© Учитель высшей категории Богомолова Светлана Николаевна Школа 635 Приморского района Санкт - Петербург 2007

Дружественные числа. Простые числа – близнецы. Числа Фибоначчи. e

Ортоцентр. Точка Торричелли и точка Ферма. Точка Брокара. Логарифмическая спираль. Гипербола. Конхоида. Циклоида.

Число π

В 2596 году голландский математик Ван Цейлен представил число с 32 верными знаками. В 1719 году французский математик Ланьи вычисляет со 140 верными знаками. В 1844 году немец Дазе нашёл с 200 верными знаками; в конце XIX века было уже известно более 500 верных знаков числа. Недавно Джонатан и Питер Борвейны (США) нашли с верными знаками. Это число хранится в памяти вычислившей его ЭВМ. Если его распечатать, оно займёт 30 томов по 400 страниц. Японские математики обещают вычислить со верных знаков.

Число

Пропорция золотого сечения часто использовалась художниками и архитекторами. Леонардо да Винчи находил в пропорциях человеческого тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал золотое сечение при оформлении Парфенона. В честь Фидия золотое сечение иногда обозначают буквой.

Ещё задолго до Пифагора было известно, что площадь квадрата. Построеннонго на гипотенузне равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое боль ше площади квадрата, построенного на его катете. Об этом свидетельствуют рисунки, встречающиеся в письменных источниках более раннего периода.

Число - отношение диагонали квадрата к его стороне – это первое число, иррациональность которого была доказана. Доказательство, полученное в школе Пифагора почти за 500 лет до н.э., внесло разлад в созданную в этой школе философскую систему, основанную на гармонии чисел.

По преданию, первый, кто разгласил факт иррациональности, погиб при кораблекрушении. Такая же участь постигла и того, кто разгласил открытие пифа- горейцами додекаэдра, первоначально не вписывав- вшегося в их систему чисел и фигур. Так в античные времена боги наказывали болтунов.

Прямоугольники с отношением сторон, равным, часто встречаются в архитектуре, например, в пропорциях церкви Покрова – на – Нерли. Встречаются они и в книгопечатании, поскольку только такие прямоуголь- ники переходят в подобные себе при складывании пополам.

Число е

Числа Фибоначчи – это элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, в которой каждое число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих: f n = f n–1 + f n–2. Эти числа ввёл итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в «Книге абака» (1202). Он получил их как численность семейства кроликов, происходящих от одной пары, при условии, что каждая пара кроликов ежемесячно производит новую пару.

Оказалось, что числа Фибоначчи возникают в самых различных облас - тях жизни. Например, если идти по дорожке, разделённой на n квадратов, каждый раз ступая на следу- ющий квадрат или через один, то количество способов пройти такую дорожку равно f n.

Числа Фибоначчи 3, 5, 8, 13 фигурируют в любопытном геометрическом софизме, утверждающем, что «64 = 65», с помощью разрезания квадрата 8 х 8 и складывания из него прямоугольника 5 х 13. Такой же эффект даёт любой набор чисел f 2n-2, f 2n-1, f 2n, f 2n+1 (n > 3).

Числа Фибоначчи воз - никают и при описании выигрышной стратегии в древней китайской иг - ре «дзяньшицзы», в ко - торой двое играющих берут по очереди камни из двух кучек: либо про - извольное количество из одной кучки, либо поров - ну из двух (выигрывает игрок, берущий послед - ний камень).

На подсолнухе семечки выстраиваются в спи - рали, причём количе - ства спиралей, идущих в одну и другую сторо - ну, различны – они являются последова - тельными числами Фибоначчи (например, спиралей может быть 34 и 55). То же наблюда - ется и на плодах ананаса, где спиралей обычно бывает 8 и 14.

Обнаружено, что дроби вида a/b, соответствующие винтообразному располо - жению листьев на стебель - ках растения,часто явля - ются отношениями последовательных чисел Фибоначчи. Для бука и орешника это отношение равно 2/3, для дуба и абрикоса – 3/5, для тополя и груши – 5/8, для ивы и миндаля – 8/13, и т.д.

Конец первой части.