Исследовательская работа Исследование провели обучающиеся 8 класса. Руководитель; Лола И.И., учитель математики

Исследовать площади различных плоских фигур с одним и тем же периметром.

Исследование площадей треугольников с одним и тем же периметром п/п ПериметрСтороны треугольникаПлощадь см114 см, 113 см, 13 см 734 см см110 см, 100см, 30 см1470 см см100 см, 80 см, 60 см2400 см см100 см, 70 см, 70 см2450 см см99,6 см, 70,4 см, 70,4 см2478 см см90 см, 80 см, 70 см2683 см см80 см, 80 см, 80 см2771 см 2

Выводы При одном и том же периметре площадь треугольника тем больше, чем ближе он к равносторонненму Из всех треугольников с одним и тем же периодом наибольшую площадь имеет равносторонний

Исследование площадей трапеций с одним и тем же периметром Пусть а- верхнее основание трапеции, в- нижнее основание, т и п- боковые ребра, Н- высота трапеции.

п/п Пери -метр ПараметрыПлощадь (см 2 ) сма=45,9см,в=114,1см, т=50 см, п=30 см 1)50 2 -х 2 =30 2 -(114,1-45,9-х) 2 ; х=45,8; 2)H 2 = ,8 2 ; Н= 20; 3) S =(45,9+114,1)/220= сма=45,9см,в=114,1см, т=45 см, п=35 см сма=45,9см, в=114,1см, т=40 см, п=40 см сма=60 см, в=100 см, т=40 см, п=40 см сма=50 см, в=90 см, т= п=50 см сма=50 см, в=70 см, т= п=60 см 3396

Выводы Из всех трапеций с одним и тем же периметром и одними и теми же основаниями большую площадь имеют равнобокие трапеции У равнобокой трапеции площадь тем больше, чем меньше модуль разность между основаниями трапеции

Исследование площадей параллелограммов Пусть а- одна сторона параллелограмма (нижняя), в- другая сторона, Н- высота, острый угол

п/п ПериметрПараметрыПлощадь (см 2 ) см а= 90см, в=30см, α= см а= 80см, в=40см, α= см а= 70см, в=50см, α= см а= в=60см, α= см а= в=60см, α= см а= в=60см, α= см а= в=60см, α=

Выводы Из всех параллелограммов с одним и тем же периметром наибольшую площадь имеет квадрат Из всех четырехугольников с одним и тем же периметром наибольшую площадь имеет квадрат

Исследование площадей правильных многоугольников и круга п/п ПериметрВид фигурыПлощадь смПравильный треугольник2683 см смКвадрат3600 см смПравильный шестиугольник4158 см смПравильный восьмиугольник4280 см смКруг4584 см 2

Вывод: при одном и том же периметре чем больше сторон у правильного многоугольника, тем больше его площадь. Наибольшую площадь из всех плоских фигур с одним и тем же периметром имеет круг.

Решение практических задач. Задача 1. В артели «Три кузнеца» один погонный метр ограды стоит 2200 рублей. Определить наименьшую стоимость изгороди, если требуется оградить участок площадью 2500 м 2. Сравнить разные варианты.

Решение. 1.Наименьшая стоимость будет в том случае, если участок будет иметь форму круга. R=28 м. С=175, 84 м. Стоимость составит около рублей. 2.Если ограда будет иметь форму квадрата, то сторона квадрата равна 50 м, периметр- 200 м, стоимость рублей. 3.Если ограда будет иметь форму прямоугольника со сторонами 25 м и 100 м, то его периметр 250 м, а стоимость рублей.

Задача 2 Рассекатель газовой горелки имеет форму круга диаметром 7 см. Рассчитать на сколько процентов увеличится расход газа, если круглый рассекатель заменить квадратным ; треугольным; той же площади.

Решение. 1.С=21, 98 см. 2.S=38,465 см 2 3.для квадрата а=6,2 см, р=24,8 см; (24,8-21,98)/21,98=13(%) 4.для правильного треугольника а=9,5 см, р=28, 5 см; (28,5-21,98)/21,98=30(%)

Вывод: если форму рассекателя газовой горелки заменить с круглой на квадратную той же площади, то расход газа увеличится на 13%,а если на треугольную правильной формы- то увеличится на 30%.

Задача 3 В рассказе Л.Н Толстого «Много ли человеку земли нужно?» башкиры продают кулаку Пахому землю по цене «тысяча рублей за день». Под этим подразумевался участок земли, который можно обойти за день. Толстой рассказывает, как жадный Пахом побежал так быстро, что к концу дня упал мертвым. Какой совет вы могли бы дать Пахому.

1.Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют и равные периметры и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение неверное, однако это неверное правило применяли не только башкиры, но и другие народы.

2.В результате исследований мы выяснили, что из всех прямоугольников, имеющих равные периметры, наибольшую площадь имеет квадрат. Если бы Пахом в рассказе Толстого вздумал вырезать себе участок земли в виде прямоугольного поля, он захватил бы наибольшее количество земли, обходя квадратный участок. А в идеальном варианте участок должен был иметь форму круга ( по смыслу рассказа Пахом оббежал участок, имеющий форму трапеции).

3.А если в плане морали, то, действительно, много ли теперь Пахому земли нужно?

Подведем итоги В результате исследований и решения практических задач мы сделали следующие выводы: из всех плоских фигур с одним и тем же периметром наибольшую площадь имеет круг; из всех плоских фигур с одной и той же площадью наименьший периметр имеет круг.

Список литературы: Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, М.: Просвещение, Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Интернет- ресурсы: изгородь _gas.jpg газовая горелка 220f.jpg Л. Н. Толстой иллюстрация к рассказу Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?» / _zabor_kirpich.jpg