Исследовательская группа «Землемеры» Как соотносятся площади и периметры фигур? - презентация

1 Исследовательская группа «Землемеры» Как соотносятся площади и периметры фигур?

2 Цели исследования Выявить зависимость между периметрами фигур и их площадью. Гипотеза Чем больше периметр, тем больше площадь фигуры. Что нужно выяснить: Какие свойства периметра и площади фигур? Как связаны периметры и площади прямоугольников? Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре? Какие единицы измерения площади используются для измерения земли?

3 Мы знаем: Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника Площадь фигуры – величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь фигуры – величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости. Свойства: Свойства: 1. Равные фигуры имеют равные площади; 2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей; 3. За единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равному единичному отрезку

4 Если у одой фигуры больше периметр, чем у второй, то ее площадь больше, меньше или по-разному? Заметили, если периметр одного прямоугольника больше, то и его площадь больше чем у других. Но если периметры равны то площади могут быть различны От чего зависят площади прямоугольников, если их периметры равны? Сначала мы рассмотрим прямоугольники Сначала мы рассмотрим прямоугольники

5 Какой из всех прямоугольников заданного периметра имеет наибольшую площадь? Решение этой задачи было известно ещё математикам Древней Греции. Оно изложено в книге Евклида, где доказывается, что, если рассмотреть прямоугольник и квадрат одного и того же периметра, то площадь квадрата будет больше.

6 Из рисунка видно, что наибольшая площадь у прямоугольников, у которых длина равна ширине, то есть у квадратов Значит, из всех прямоугольников с равными периметрами наибольшую площадь имеет квадрат

7 Как Пахом покупал землю (Задача Льва Толстого) - А цена какая будет?- говорит Пахом. - Цена у нас одна: 1000 руб.за день. Не понял Пахом. - Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет? Мы этого, - говорит, не умеем считать. А мы за день продаем: сколько обойдешь в день, то и твое, а цена дню 100 рублей… Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь все твое Какой путь должен выбрать Пахом, чтобы получить большую площадь земли?

8 Теперь мы знаем, что Пахом должен идти по сторонам квадрата Теперь мы знаем, что Пахом должен идти по сторонам квадрата А какие еще есть единицы площади? А какие еще есть единицы площади?

9 Для измерения земли используются следующие единицы: Метрические единицы площади 100 квадратных метров – а (ар): 100 квадратных метров – а (ар): 1 ар = 100 м2; 1 ар = 100 м2; Квадрат со стороной 100 метров – Квадрат со стороной 100 метров – га (гектар): 1 га = м2; 1 га = м2; Неметрические единицы площади

10 А если фигура не является прямоугольником? У равновеликих фигур чем больше вершин, тем больше периметр.

11 Вывод 1. Если периметр одного прямоугольника больше, то и его площадь больше, чем у других. 2. Ели периметры прямоугольников равны, то площади могут быть различны. 3. Из всех прямоугольников с равными периметрами наибольшую площадь имеет квадрат. 4. У равновеликих фигур чем больше вершин, тем больше периметр.