Подготовка к ГИА Кленова Лидия Николаевна учитель математики МОУ «Лужбелякская основная общеобразовательная школа»

Памятка 1.Чтение условия задачи. 2.Выполнение чертежа с буквенными обозначениями. 3.Краткая запись условия задачи (формирование базы данных). 4.Перенос данных условия на чертеж; выделение элементов чертежа различными цветами. 5.Запись требуемых формул и теорем на черновике (формирование базы знаний). 6.«Деталировка» вычерчивание отдельных деталей на дополнительных чертежах. 7.Анализ данных задачи, привязка искомых величин к элементам чертежа. 8.«Синтез» составление «цепочки» действий (алгоритма решения). 9.Реализация алгоритма решения. 10.Проверка правильности решения. 11.Запись ответа.

Чтение условия задачи Прочтите условие задачи. Если при чтении условия задачи возникают вопросы, запишите их на черновике. В условиях задач могут упоминаться различные понятия, которые вы не сразу сможете вспомнить или не знаете их вовсе. Найдите соответствующую информацию в литературе и выпишите на черновике нужное определение, формулировку теоремы или формулу. Все эти знания являются исходными для вашей задачи и поэтому важны. Естественно, что на экзамене удастся воспользоваться только теми знаниями, которыми вы располагаете.

Выполнение чертежа с буквенными обозначениями Чертёж это рабочее место, то есть пространство, которое нужно организовать так, чтобы работать было удобно. Поэтому не надо мельчить и экономить бумагу, ведь хороший чертёж поможет вам увидеть связи между элементами изучаемых Геометрических фигур, после чего останется только оформить решение. Желательно, чтобы на чертеже были соблюдены пропорции длин отрезков и величины углов. По возможности надо использовать в качестве образцов чертежи учебника и порядок введенных там буквенных обозначений.

Краткая запись условия задачи выполняется с использованием введенных на чертеже буквенных обозначений. Эту запись точнее было бы назвать не краткой, а компактной, так как она должна содержать всю имеющуюся в условии информацию. На основе краткой записи условия осуществляется математическая запись решения задачи. Правильность записи условия задачи всегда надо проверять. Когда вы проверяете краткую запись условия, воспользуйтесь советом: левую руку держите на тексте условия задачи. Таким образом, вы не пропустите ни одного из данных и всегда сможете вернуться назад в условие, если это понадобится для уточнения. Правую руку держите на том месте тетради, где вы сделали краткую запись. Это поможет вам контролировать ее правильность. В краткой записи условия отделите жирной чертой исходные данные от того, что надо найти, построить или доказать. Пользуйтесь правильной для вас схемой оформления. Краткая запись условия задачи (формирование базы данных)

Дано: треуг.АВС; АВ = 13 см; АС= 12 см; ВС = 5 см. Найти: R Краткая запись условия задачи это база данных для ее решения. Перенос данных условия на чертёж; выделение элементов чертежа разными цветами В случае сложных чертежей их детали, а также дополнительные построения для наглядности могут быть выполнены различными цветами. Равные отрезки отмечают одинаковыми (одинарными, двойными, тройными) штрихами или тильдами (волнистыми линиями), углы дугами. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, длины сторон которого равны 13 см, 12 см и 5 см

В треугольнике АВС сторона АВ равна 6 см, угол А равен углу В, а угол С равен 60°. Найти АС и ВС Запись требуемых формул и теорем на черновике (формирование базы знаний) Читая условие задачи, выпишите на черновике всю информацию, которая связана с каждым из терминов, используемых в условии задачи. Затем, если понятно, как сгруппировать информацию, расположите её в нужном порядке. Эта информация является базой знаний. Чем полнее и точнее будет база знаний, тем больше шансов, что в неё попадут именно те формулы, определения и свойства, которые мы будем использовать. Поэтому если сразу решить задачу не удаётся, то анализируется и осмысливается весь относящийся к ней теоретический материал. В процессе работы может быть найден план решения.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из острых углов равен 30°. Найти катеты этого треугольника, его периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей. Дано: треуг.АВС;АВ =10 см; АС = 90°; угол А = 30°. Найти: АС, ВС, Р, S, R, r. Базируясь на краткой записи условия задачи, выпишем весь теоретический материал, который может помочь в решении, то есть создадим базу знаний на основании базы данных. База знаний 1. Теорема Пифагора и её следствия: с 2 =а 2 +b 2 ; а 2 = с 2 -b 2 ; b 2 = с 2 -а 2. 2.Теорема о катете, лежащем против угла в 30 °: В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Периметр треугольника: Р АВС =АВ + ВС + СА. Площадь треугольника: S АВС =1/2 АС ВС. Радиусы описанной и вписанной окружностей: R=AB/2 r=2 S АВС/ Р АВС В базу знаний можно также включить следующие тригонометрические формулы: ВС = АВ sinА; АС=АВ соsА.

«Деталировка» вычерчивание отдельных деталей на дополнительных чертежах Этот этап работы необязателен. Его приходится выполнять в тех случаях, когда чертеж к задаче громоздкий и не обладает достаточной наглядностью для последующего анализа. Деталировка полезна также тогда, когда не ясно, какая фигура получилась в результате геометрических построений, какие прямые параллельны, перпендикулярны и т.п. Суть деталировки заключается в том, что фигуры на дополненных чертежах можно разворачивать удобным для их изучения образом. Исходная сложная задача в результате деталировки разбивается на несколько более простых.

Анализ данных задачи, привязка искомых величин к элементам чертежа На этом этапе выясняем, существует ли фигура, которая содержит искомую величину. Допустим, да, существует. Тогда выясняем, какие элементы этой фигуры надо знать, чтобы найти искомую величину. Есть ли они в данных задачи? Если нет, то из каких данных задачи их можно найти?

«Синтез» составление цепочки действий (алгоритма решения) В сложных задачах по ходу решения могут использоваться и несколько фигур и деталировок, для каждой фигуры анализируется теоретический материал и данные условия задачи (база данных), затем составляется цепочка, алгоритм решения.

Реализация алгоритма решения На этом этапе, в зависимости от стоящей перед нами зада­чи, мы осуществляем требуемые доказательства, построения или вычисления. Последовательность наших действий соответ­ствует при этом пунктам выстроенной цепочки.

Проверка правильности решения Задачи в учебнике обычно снабжаются ответами, поэтому Проверить правильность результата можно без особого труда, Сверившись с ответом. Однако на контрольной работе или экзамене такой возможности нет, поэтому нужно научиться самому выполнять необходимую проверку. Характер проверки зависит от типа решаемой задачи. Так, в задачах на доказательство полезно заново проследить логику проведенных рассуждений и убедиться в том, что они не содержат противоречий. В задачах на построение основным объектом проверки является обоснованность выполненных действий. Напомним, что все геометрические построения, в том числе построение параллельных или перпендикулярных прямых, деление отрезков на несколько равных частей и т.д., выполняются по определенным правилам с помощью циркуля и линейки. Все эти действия должны быть обоснованы ссылками на соответствующие теоремы. Это обезопасит вас от того, что кажущееся правдоподобным построение в действительности окажется неверным. При проверке задач на вычисление нужно убедиться, что найденные величины имеют геометрический смысл. Так, например, длины сторон треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника. Длины отрезков и площади фигур задаваться положительными числами. Важно убедиться в правильности размерностей: например, длины должны измеряться в линейных величинах (метрах, дециметрах, сантиметрах). При проверке решения задач всех типов необходимо также убедиться, что использованы все данные условия.

Запись ответа В ГИА приходится сталкиваться с тестовой формой контроля знаний. При выполнении тестовых заданий принципиальное значение имеет не то, как решали задачу, а то какой получили ответ. Для записи ответа необходимо внимательно прочитать вопрос задачи.

Укажите в ответе номера верных утверждений 1) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. 2)Суммы внутренних углов треугольника равна 240 3)Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники подобны. 4) Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны. 5)Биссектриса треугольника делит его сторону пополам.

Укажите в ответе номера неверных утверждений 1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) существует трапеция, все стороны которой различны. 3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 4) Каждая медиана равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой. 5) В любом ромбе противоположные стороны равны

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна a a

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. А С В ? Решение: Ответ: 50

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 116, а отношение соседних сторон равно 4:25. a b a=4k b= 25k P=2(4k+25k)=58k 58k=116 k=2 a=8 b= 50 S=8·50= 400

Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP=40 см, NK=24 см Решение: 1 ) ΔMOP ~ΔKON по двум углам: а) NOK= MOP как вертикальные; б) PMO= NKO как внутренние накрест лежащие углы при NK||MP и секущей MK. NO/PO= KO/MO= NK/MP= 24/40= 3/5 KO = 3/5MO; NO = 3/5PO 2) ΔAMO ~ΔNMK по двум углам: а) М - общий; б) MAO= MNK как соответственные при AO||NK и секущей MN. AO/NK= MO/MK= MO, MO + KO= MO/MO + 3/5MO= 5MO/8MO= 5/8 AO = 5/8NK = 15 см. 3) Аналогично BO = 3/5NK = 15 см; 4) AB=30 см. Ответ: 30 см.

В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны. Доказательство: ABCD – параллелограмм AM – биссектриса A, CK – биссектриса С. Докажем, что AM=CK. 1) ΔAMB = ΔCKD по стороне и двум прилежащим к ней углам: а) AB=CD – по свойству противоположных сторон параллелограмма; б) ABM= KDC по свойству противоположных углов параллелограмма; в) BAM= KCD по определению биссектрисы и равенству противоположных углов параллелограмма. 2) KC=MA как соответствующие элементы равных треугольников.

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны. Доказательство: ΔABC; AB = CB ACK = KCB = MAC = BAM Докажем, что AM = CK 1) ΔACK = ΔCAMпо стороне и двум прилежащим к ней углам: АС –общая б) KAC = MCA по свойству углов равнобедренного треугольника; в) ACK = MAC по определению биссектрисы и равенству углов при основании равнобедренного треугольника. 2) KC = MA как соответствующие элементы равных треугольников

Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 3 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM :MB = 9 :16. Решение. Пусть BC = y см, AM = 9x см и MB =16x см. Поэтому гипотенуза AB = 25x см. По теоремx =. Тогда y =. ;2045y = =. Следовательно, площадь треугольника равна AC. BC =.. = 2см.е Пифагора: y2 = 625x По теореме о секущей и касательной y2 = 25x.16x = 400x2. Следовательно, 400x2 = 625x2 - 9, откуда