Интегрированный урок математики и информатики «Жизненные ситуации в комбинаторных задачах» учитель математики: Силантьева Наталья Александровна учитель информатики: Осипова Елена Владимировна МОУ «СОШ 13» г. Новочебоксарск Республика Чувашия

Используемые образовательные технологии Развивающее обучение Проблемное обучение Обучение в сотрудничестве ИКТ Здоровьесберегающие технологии

Урок составлен в соответствии с учебными программами по математике и информатике для учащихся 7 класса. В содержание урока включен дополнительный материал, расширяющий кругозор учащихся. Форма проведения урока способствует повышению учебной мотивации.

Цели урока Развитие математического мышления и творческих способностей учащихся. Повышение уровня интеллекта учащихся.

Задачи Обучающие: Научить применять программы к решению задач. Акцентировать внимание школьников на возможности интеграции курсов математики и информатики.

Развивающие: Расширение кругозора учащихся. Формирование устойчивой учебной мотивации. Развитие логического мышления. Развитие познавательных способностей.

Творческие методы преподавания: Уважение потенциальных возможностей всех учащихся Уважение желания учащихся работать самостоятельно. Поощрение работы над проектами, предложенными самими детьми.

Основные этапы урока Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. Ознакомление с новым материалом. Подведение итогов. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

,,,,,, бина ика 3 4 Ребус

Комбинаторика – раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов. ОЖЕГОВ Сергей Иванович ( ) - российский языковед, лексиколог, лексикограф, исследователь норм русского литературного языка, доктор филологических наук.

Понятие комбинаторной задачи не имеет строгого определения. Комбинаторные задачи – практические задачи, при решении которых возникают проблемы с большим количеством операций. При решении этих задач используется метод перебора и уходит очень много времени. Поэтому есть специальные приёмы решения комбинаторных задач, на которых мы сегодня и остановимся.

Приём перестановок Приём рассуждений

Подготовительный этап урока Пример 1. У Жени есть три свитера (красный, синий и чёрный) и две пары брюк (синие и чёрные). Сколько у него имеется способов одеться? Решение. В данном случае легко перебрать все возможности. Женя может надеть красный свитер, тогда есть два варианта – надеть синие брюки и надеть чёрные брюки. Запишем: (красный, синие), (красный, чёрные). Женя может надеть синий свитер, тогда есть ещё две возможности: (синий, синие), (синий, чёрные). Наконец, есть ещё две возможности: (чёрный, синие), (чёрный, чёрные). Таким образом, всего шесть возможностей. Подобные рассуждения удобно проводить с помощью схемы: красный синий чёрный синие чёрные синие чёрные синие чёрные Видно что есть 6 способов соединения свитеров с брюками (им соответствуют соединительные стрелки).

Пример 2. В магазине продают четыре сорта сыра: российский, голландский, чеддер и сулугуни. Сколько имеется способов купить сыр двух сортов? Решение. Решим эту задачу с помощью схемы, обозначая сорта первыми буквами их названий и учитывая, что сыр надо брать разный. Р Г Ч С Г Ч С Р Ч С Р Г С Р Г Ч Всего имеется 12 способов соединения, но при этом каждый способ просчитан дважды: например, парам (Р, Г) и (Г, Р) соответствует один способ. Таким образом, существует всего шесть способов покупки.

Объяснение нового материала. Задача (решается методом рассуждения) Сколько существует различных вариантов кода, если код состоит из трёх цифр? Ответ 1000

Задачи. А если все три цифры кода будут разными? В турнире участвовало 16 шахматистов, причём каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? (Самостоятельное решение с последующей проверкой).

Проверка усвоения нового материала: Наиболее подготовленные учащиеся выполняют тестовую работу за компьютером. Результат выдаёт машина. Остальные учащиеся работают на своих местах.

1. Сколько способов выбрать в классе, в котором 29 учеников, лидера и его заместителя? 812, 406, В следующем году решили избрать в том же классе 2 равноправных лидера. Сколько существует способов это сделать? 812, 406, В магазине продается 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить набор «чашка + блюдце»? 15, 8, В этот же магазин завезли 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект «чашка + блюдце + ложка»? 60, 30, Комбинация из тех букв на автомобильном номере состоит из букв А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. Сколько всего таких комбинаций ? 1728, 36, 576 ТЕСТ С ОЦЕНКОЙ

Итоги теста

решение (6*5)/2=15 Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий? Задача 1

Задача 2 На 3 призовых места претендуют Вася, Дима и Коля. Каким числом способов могут распределиться места? Ответ: 6

Игра «Пирамида множеств» Мы с вами сейчас будем строить пирамиду множеств, называя множества, в которых: 0 элементов (количество цифры 1 в числе 345) 1 элемент (число мизинцев на одной руке у человека) 2 элемента (число крыльев у птиц) 3 элемента (число сторон в треугольнике) 4 элемента (число углов в квадрате) и т.д.

Задачи на перестановки Перестановка – упорядоченный набор чисел 1,2,…,n. При этом n называется порядком перестановки. Число всех перестановок порядка n равно n!=1*2*…*n

Задача. Андрей, Борис и Василий входят в комнату по одному. Сколько у них есть способов это сделать? Решение. Пусть первым войдёт Андрей, но тогда вторым может войти Борис или Василий, т. е. имеются две возможности. Аналогично есть две возможности, если первым войдёт Борис и если первым войдёт Василий. Таким образом, всего 6 возможностей (3!). Изобразим возможные последовательности на схеме. А Б В Б В А В А Б В Б В А Б А

Учащиеся, занимающие дополнительно по информатике, составляют программу нахождения факториала на компьютере. (на языке Qbasic) CLS S=1 INPUT N=;N FOR X=1 TO N step 1 S=S*X NEXT X PRINT S=; S

Анаграмма – это «слово», полученное из данного слова перестановкой его букв(но не обязательно имеющее смысл). Сколько существует различных анаграмм слова «мир» ? 3!=6 «факториал» 9!/2= Анаграммы

Анаграмма «Президент»

Выводы "Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.»

Информационные ресурсы Г.В. Дорофеев "Арифметика.Алгебра. Анализ данных. 7 класс." М.М. Лиман "Школьникам о математике и математиках." А.В. Монов "Уроки развивающих задач в классах." А.В. Горячев "Информатика в играх и задачах". И.А. Иванова "Информатика.7 класс: практикум."

Отзыв об уроке Отзыв учащихся. Мне очень понравился урок «Жизненные ситуации в комбинаторных задачах». Такие уроки сближают нас, дают возможность поверить в свои силы, реализовать полученные знания. Действительно справедлива пословица: « Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Использование мультимедийной установки делает урок ярким, незабываемым! Материал к уроку подобран интересный, содержательный, связанный с жизнью. Я узнал на уроке очень много нового. Учителя заслуживают признательности, уважения и благодарности.

Отзыв об уроке Отзыв родителей. Урок очень интересный и занимательный. На уроке было много заданий: разноплановых, увлекательных. Предусмотрена также индивидуальная работа учащихся. Мы сами с удовольствием порешали очень сложные задачи и тесты. Дети очень активны и заинтересованы. Урок интересный, информативный, увлекательный, заслуживающий самой высокой оценки. Хочется отметить учителей школы, которые с любовью, профессионализмом и энтузиазмом относятся к своему делу. Такие мероприятия сближают родителей с учителями, школой и даже своими детьми. В этой школе учатся талантливые дети, работают грамотные педагоги. Спасибо за урок!

Отзыв об уроке Отзыв коллег. Это не просто урок, это один из современных уроков. Учителя не только словами, но и слайдами, с использованием компьютерных технологий ярко продемонстрировали своё мастерство. Ученики были активными, внимательными, заинтересованными. На уроке царила доброжелательная, дружелюбная обстановка. Урок прошёл на одном дыхании. Такой урок зажигает не только огонь в глазах, но и вызывает исследовательский и познавательный интерес учащихся. Спасибо учителям за проделанную титаническую работу.

Спасибо !

Слова благодарности Спасибо Вам, кто нас сподвигнул Свой лучший показать урок, На небосклоне педагогов 2000 ярких звёзд зажёг! Руководили Вы умело И конкурс озарил нам путь, Вперёд идём в науку смело И нам с дороги не свернуть!