Открытый банк заданий Соловьёв Леонид Максимович, учитель математики МОУ «СОШ 3» г. Анжеро-Судженск Кемеровской обл г. Обучающий электронный ресурс (с эффектами анимации) заданий, прототипов 13 Консультант: Капустин Евгений Викторович, к.техн. н., доцент филиала Кем ГУ в Анжеро-Судженске.

Цель: Обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность. Главная задача - дать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности. Помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задачи: Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность. Обеспечить усвоение определения вероятности и научить применять его в различных приёмах решения задач.

Благоприятный исход Событие (А) {выбор карточки} Как рассуждали ? Случай, который приводит к наступлению события А, называется благоприятным (или благоприятствующим) ему. Вероятностью p события А отношение, называется к общему числу n случаев. благоприятных этому событию числа m случаев, случаюискомомувариантуиспытанию событию 1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпавшее количество очков чётное. 3 60, ,22 2. На экзамен по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в выбранном билете не будет вопроса по производной ,35 Сначала Ваш ответ Немного теории, примеры Нет карточек 1,2,3 трёх Всего исходов (n) 32 Номера, делящиеся на 5 5,10,15,20,25,30,35 m = 7 3.На карточках написаны номера от 4 до 35. Какова вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь номер делящийся на 5 (округлите до сотых) p(A) nm m Задачи 3 p(A) = n Вероятность есть число,возможностьхарактеризующее наступления события.

Проследите Закрепляем 5.В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. благоприятных Событие (А)- { выбор насоса } 0,992 ответ подтекаютИЗ (n=500) 4 = 0, : 500 не подтекают-m: p( A)=Вероятность Сравните условия Вывод 4.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. По условию То есть - всего в среднем выпускают на 180 качественных 2 с дефектами к общему количеству- n { качественные } + {брак} ,98901… 0,99 В10 Консультация количества качественных - m Находим отношение Округляем до сотых 4 Событие (А){выпуск сумок} 500 – 4 = 496 Проверить решение = 182 Сначала Ваш ответ

6.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Всего 0,34 ответ спортсменокКитая Вероятность, что = : 50 Сначала Ваш ответ. Спортсменок России иСША19+14 = 33 первой выступит 7. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. 0,3 ответ Всего учёных (докладов - n)3+3+4 = 10 Событию (А)- благоприятных исходов (m) 3 (неважно, под каким номером выступление) 3:10 Вероятность выступления р(А) 5 Событие (А) { выбор гимнастки Китая } n = 50 Благоприятных исходов m Проверить решение 6 Событие (А) { выбор докладчика из России } Проверить решение 7 Закрепление

26 - 1= Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определён жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции ? 9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо частни- ком из России ? Сначала Ваш ответ. прядок докладов 75 докладов определяется из n - это Событие (А) {доклад М. на последний день} благоприятствующих исходов 5-й день докладов 15 р(А)р(А) 75 0,2 ответ Решение задачи 8 с собой не играть ! То, всего исходов n - это 0,36 ответ Орлову, очевидно,Событие (А) { выбор в пару Орлову из России } благоприятствующих исходов из 10 россиян m = 9 р(А)р(А) Решение задачи 9 6

Всё равно, что ИЛИ

р(А ) из 6 исходов Благоприятных ОДИН раз Условие: бросить ДВЕ игральные кости !!! бросить 2 разаодну кость это, всё равно, что 11.В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равной 5. Результат округлите до сотых. Событие (А) {СУММЫ очков 5} Событие (А) {СУММЫ очков 8} 10.Одновременно бросают два кубика. Определите, Какова вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках равна 8 (ответ округлите до сотых). 8 Консультация Кубик I очков 1 2 – –– – 6 Кубик II Возможные случаи – – – Всегослучаев - n 3636 случаев - суммы очков 8 - m (5,3)(5,3)(6,2)(6,2) 5 по 6 случаев :36:36 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6, (2,6)(2,6)(3,5)(3,5)(4,4) – – – 536 0,14 p(A)mn событий - суммы по 5: m = 4 каждому числу одной кости может быть с 1 по 6 - другой Всего событий: 36 - n Решение задачи 11 p(A)=0,11 p(A) Сравни условия каждому Благоприятных Решение задачи 10 Но сначала Ваш ответ

ГГГ ГЦГ ГЦЦ ЦГГ ЦЦГ ЦЦЦ ЦГЦ ГГЦ n = 8 m = 3 | благоприятные Возможные случаи Ещё вариант предъявления решения задачи Какова вероятность выпадения герба подряд два раза при троекратном подбрасывании монеты? всё равно, что один раз подбрасываются три монеты Все возможные случаи: Ц Ц ЦГГГ ГГ ЦГ ГГ ЦЦГ ЦЦЦЦГЦ ГГЦ m = 3 p(A)=0,375 p(A) Г – герб, Ц– цифра 9 Закрепим приём решения Сначала Ваш ответ. n = 8 благоприятные Решение задачи 12

16.Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпал орёл. 15. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков больше, чем Событие (А) { число очков больше, чем 3} Всего исходов: n = 6 Благоприятных исходов m = 3 (4, 5, 6) Вероятность 3 : 6 = 0,5 Проверьте себя, решив задачу Событие (А) { орёл выпал ДВА раза} Всего исходов: n = 4 Благоприятных исходов m = 1 (О, О,) Вероятность 1 : 4 = 0,25 Проверьте себя, решив задачу Решить самостоятельно

ИЛИ В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 0.5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу В случайном эксперименте Игральную кость бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01 Всё равно, что Всего исходов (n) Благоприятных (m) 2 ·2·2 ·2·2 ·2·2 1 (РРР) 16 6³6³ 20 и 21 (решение – СЛАЙД 12,13) Самостоятельно Ваши ответы 11

Составьте свою задачу и решите Попробуйте 12 К слайду 11 (20) ОДНА монета ДВЕ монеты ТРИ монеты ЧЕТЫРЕ монеты о р о р о р р о р о р 2 исхода 4 исхода 8 исходов 16 исходов 2²2² 2³2³ 2 2 Внимание ! р о р о р о р о р благоприятные - 1 Монета Бросок Эврика!!! По этой схеме легко выбрать любые В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу Событие (А) {орёл не выпадет ни разу} Всего исходов (n)… Благоприятных (m)… (см. по стрелкам) ИЛИ о р о о р о р о р о

Составьте свою задачу и решите Попробуйте из 6 исходов Событие (А) {СУММЫ очков 4} Кубик I очков 1 2 – –– – 6 Кубик II Возможные случаи – – – cлучаев 3636 по 6 случаев 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6, – – – каждому 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6, Кубик III Всегоcлучаев 216 6³6³ 36·636·6 К слайду 11 (21) Кубик Бросок 13 В случайном эксперименте Игральную кость бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01 21 Благоприятных:(1;1;2)(1;1;2)(1;2;1)(1;2;1)(2;1;1)(2;1;1)

(стр. 1) В10. Вероятность Все прототипы. (стр. 2) В10. Задания из открытого банка - на ПРОТОТИПАХ (каждого вида по 47, отличающихся числовыми параметрами) КЛЮЧ ОТВЕТОВ к заданиям файла - приложения 1- 0,2; 2 - 0,6; 3 - 0,3; 4 - 0,2; 5 - 0,36; 6 - 0,9; 7- 0,14; 8 - 0,5; 9 - 0,25; ,955 ; ,92; ,36; , ,99; 2 - 0,992; 3 - 0,0625; 4 - 0,03; 5 -0,46; 6 - 0,99; 7- 0,96; 8 - 0,15; 9 - 0,1; ,325 ; ,25; ,04; ,12, ,35 ;15 - 0,24 14

Используемые ресурсы: В Открытый банк заданий по математике (2012) Комментарии Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года Здесь можно общаться Теория и примеры Монеты

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ:0,325. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким- либо шахматистом из России? Ответ: 0,52. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93 В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Ответ: 0,994 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 3 спортсмена из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 8 из России. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. Ответ: 0,1 16