Левина Наталья Александровна Должность – учитель математики Категория – первая, 2010 год Образование – высшее ГГПИ им. М. Горького, матфак Педагогический стаж – 31 год Награды - грамота департамента образования и социально-правовой защиты детства администрации г.Н.Новгорода, 2008 год МОУ Лицей 180 Ленинского района г. Нижнего Новгорода

Соотношения между сторонами и углами треугольника 7 класс

Диагностируемые цели изучения темы«Соотношения между сторонами и углами треугольника» Основная цель - открыть и доказать новые интересные и важные свойства треугольников 1. Ученик знает Теорему о сумме углов треугольника Определение внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника Неравенство треугольника Свойства прямоугольного треугольника Признаки равенства прямоугольных треугольников Виды треугольников Признак равнобедренного треугольника Определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми

2. Ученик понимает, что Теорема о сумме углов треугольника может быть доказана на основании разных признаков параллельности прямых Теорема о сумме углов треугольника даёт классификацию треугольников по углам, устанавливает некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников Сравнивать стороны или углы в треугольнике позволяет теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Вопрос о существовании треугольника надо решать, используя теорему о неравенстве треугольника Установить равенство прямоугольных треугольников можно с помощью двух его элементов (на основании признаков равенства прямоугольных треугольников)

3. Ученик умеет Доказывать теорему о сумме углов треугольника разными способами (аналитическим и синтетическим) Применять неравенство треугольника для определения его существования Устанавливать равенство прямоугольных треугольников на основании признаков Строить треугольники по трём элементам

Тематическое планирование 7 класс 2 часа в неделю Тема урокаТип урокаВид контроля 1Сумма углов треугольника Эвристичес кая беседа Тест 2Внешний угол треугольника. Свойства внешнего угла Эвристичес кая беседа Устный опрос 3Решение задач по теме «Углы треугольника» Урок - практикум Тест 4Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника Урок - зачётСамостоятель ная работа 5Соотношения между сторонами и углами треугольника Урок - лекцияМатематичес кий диктант 6Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Урок решения ключевых задач Работа в парах 7Решение развивающих задач Урок - практикум Самостоятель ная работа

8Контрольная работа 9Анализ контрольной работы Урок-обсуждениеРабота в парах 10Прямоугольные треугольники Урок - семинарИндивидуальная беседа 11Признаки равенства прямоугольных треугольников Урок - семинарИндивидуальная беседа 12Решение задач по теме прямоугольные треугольники Урок - практикумМатематический диктант 13Решение развивающих задач Урок - беседаТест 14Расстояние от точки до прямой Эвристическая беседа Устный опрос 15Построение треугольника по трём элементам Урок - обсуждениеПрактическая работа 16Решение задач на построение треугольников Эвристичес кая беседа Проверка тетрадей 17Обобщающие повторение Урок - консультацияТест «Заполни пропуски» 18Контрольная работа

Основная цель работы Научить открывать теоремы Научить применять теоремы к решению задач опорных ключевых развивающих нестандартных Научить доказывать теоремы методами: анализа синтеза от противного

Теорема – математическое суждение, истинность которого устанавливается посредством доказательства (рассуждения) Сумма углов треугольника равна 180º Внешний угол треугольника равен сумме двух его углов, не смежных с ним В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторона Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный

Урок 1 Сумма углов треугольника Оборудование: компьютер, проектор, экран, набор карточек, доска, транспортир. Учебная задача: открыть и доказать теорему о сумме углов треугольника, научиться применять теорему к решению задач Тип урока: Тип урока: эвристическая беседа Цели урока: Образовательная: учащиеся должны знать, что сумма углов треугольника не зависит от размера, вида и положения треугольника Развивающая: учащиеся должны научиться мыслительным операциям (сравнение, анализ, синтез) при доказательстве теоремы Воспитательная: учащиеся должны убедиться, что теорема является важной характеристикой треугольника

Структура урока I Ориентировочно – мотивационная часть 1) Этап мотивации 2) Этап постановки учебной задачи II Исполнительная часть 1) Подготовка к восприятию (устная, фронтальная работа) 2) Восприятие (практическая работа – открытие теоремы) 3) Осознание, осмысление (доказательство теоремы разными способами) 4) Закрепление, применение (ключевые задачи, тест) III Оценочно – рефлексивная часть Подведение итогов

Ход урока I Ориентировочно – мотивационная часть Этап мотивации. Постановка учебной задачи Угол М равен 70º Угол N равен 80º Найти величину угла Р Учебная проблема: Хватает ли данных и теоретических знаний для нахождения величины угла Р? Учебная задача: найти сумму углов треугольника и доказать, что она равна 180º

II Исполнительная часть Подготовка к восприятию По данным чертежа: назовите равные углы, назовите равные углы, углы, которые в сумме дают 180º углы, которые в сумме дают 180º По данным чертежа найдите величину угла С

Восприятие Практическая работа: 1.Отрезать углы треугольника 2. Перенести углы треугольника в одно место, в одну точку Сумма углов любого треугольника равна 180º

Доказательство теоремы разными способами Дано: АВС – треугольник Доказать:

2 способ 1)Отложить от луча ВС

4 способ 1)Отложить от луча ВС

Закрепление, применение Тест 1 «Определить вид углов треугольника, обозначенных знаком ? »

Тест 2 «Найти неизвестный угол»

III III Оценочно – рефлексивная часть Научились применять теорему о сумме углов треугольника к решению задач на вычисление углов и составлять новые задачи по определению видов углов Теорема о сумме углов треугольника даёт возможность классифицировать треугольники по видам его углов Установили и доказали, что в любом треугольнике сумма углов равна 180º

Список литературы 1. Иванова Т.А., Григорьева Т.П. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учеб. пособие. - Н.Новгород, Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие/ Под ред. Т.А.Ивановой. – Н.Новгород, Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия, 7-9 классы. – М.: Просвещение, Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7 – 9 учебник для общеобразовательных учреждений. Москва, «Просвещение», 2008 г. 5. Глейзер Г. И. История математики в школе 7 – 8 классы. Пособие для учителей – Москва, «Просвещение», 1982 г. 6. Чандаева С. А., Игнатьева Г. А. и др. Дидактика развивающего обучения - НИРО, Нижний Новгород, 1997 г. 7. Кукарцева Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах 7 – 9 классы. «Аквариум», ГИППВ 1998 г. 8. Жохов В. И. Геометрия 9. Карточки для проведения контрольных работ и зачётов. «Вебрум – М», Москва 2003 г.

580 – 500 г. до н.э. 3 век до н.э. 287 – 212 г. до н. э. Спасибо за внимание! 2010 год