Цели курса: образовательно-содержательная цель: образовательно-содержательная цель: -обучить учащихся решению предлагаемых видов логических задач, умению проводить исследовательскую работу и защищать свои наработки; -обучить учащихся решению предлагаемых видов логических задач, умению проводить исследовательскую работу и защищать свои наработки; развивающая цель: развивающая цель: - через решение логических задач развивать умение анализировать, синтезировать, обобщать; - через решение логических задач развивать умение анализировать, синтезировать, обобщать; воспитательная цель: воспитательная цель: -посредством организации занятий воспитывать усидчивость, настойчивость в достижении цели, интерес к математике -посредством организации занятий воспитывать усидчивость, настойчивость в достижении цели, интерес к математике

формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; интеллектуальное развитие учеников, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; интеллектуальное развитие учеников, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; расширение знаний о методах и способах решения логических задач; расширение знаний о методах и способах решения логических задач; формирование умения моделировать реальные ситуации; формирование умения моделировать реальные ситуации; развитие коммуникативных умений. развитие коммуникативных умений.

Формирование логической культуры учащихся – важное условие гуманитаризации образования. Логическая культура не является врожденной, её надо воспитывать. Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных. Правильному мышлению свойственны определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике (на уроках) и в повседневной деятельности. Людям необходимо умение эффективно и корректно вести диалоги, критически воспринимать аргументацию оппонентов, уметь находить нужные аргументы, культурно и логически грамотно опровергать ложные тезисы, встречающиеся в полемике, дискуссиях, диспутах.

В решении логических задач применяется: Метод рассуждений, метод таблиц, метод граф, метод кругов Эйлера и др. Рассмотрим некоторые из них. Стометровка В гостях у барсука Разноцветные кубики Кто где живет и что преподает Бригада строителей Кто принёс цветы?

Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и на сколько секунд?

Задача решается методом рассуждений. В методе рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора. Решение. Составим схему: Ответ. Раньше на 1 с пришла Лена.

Барсук позвал к себе гостей: Медведя, рысь и белку. И подарили барсуку Подсвечник и тарелку. Когда же он позвал к себе Рысь, белку, мышку, волка, То он в подарок получил Подсвечник и иголку Им были вновь приглашены Волк, мышка и овечка. И получил в подарок он Иголку и колечко. Он снова пригласил овцу, Медведя, волка, белку. И подарили барсуку Колечко и тарелку. Нам срочно нужен ваш совет. (На миг дела отбросьте.) Хотим понять, какой предмет Каким дарился гостем. И кто из шестерых гостей Явился без подарка? Не можем мы сообразить, Сидим... Мудрим... Запарка...

Задача решается методом таблиц. Таблицы хорошо применять, когда устанавливается соответствие между двумя множествами (можно и между тремя множествами), когда количество элементов во множествах одинаково и неодинаково. Перед составлением таблиц следует отработать правила их заполнения. Решение. Составим таблицу 6 x 4 и из первого четверостишия делаем выводы: 1) медведь, рысь, белка не дарили иголку и колечко; 2) мышка, волк, овца не дарили подсвечник и тарелку. Получаем таблицу: Медведь принес тарелку, рысь - подсвечник, мышка - иголку, овца - кольцо. Без подарков пришли белка и волк. Медве дь РысьБелкаМышьВолкОвца

Имеются кубики из картона и из дерева, большие и маленькие, зеленые и красные. Известно, что: 1) зеленых кубиков 16; 2) зеленых больших 6; 3) больших зеленых из картона 4; 4) красных из картона 8; 5) красных из дерева 9; 6) больших деревянных 7; 7) маленьких деревянных 11. Сколько всего кубиков?

Задача решается методом рассуждений. Решение. I. Порядок рассуждений: 3), 2), 6), 5), 7), 1), 4). II. Можно сосчитать, сложив: 1), 4), 5) из рисунка видно, что получается всего 33 кубика. I = 33 II = 33 Ответ: всего 33 кубика.

Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает?

Решение задачи показано двумя методами: метод таблиц и метод построения граф. Решение. Составим таблицу, выбрав основными параметрами имена и города. Тогда, учитывая, что рязанец – не физик, а туляк – литератор, получаем, что рязанец – математик, а житель Ярославля – физик. Ответ виден из таблицы: Владимир живет в Туле, преподает литературу. Игорь живет в Ярославле, преподает физику. Сергей живет в Рязани, преподает математику. РязаньТулаЯрославль Владимир-М+Л-Ф Игорь-М-Л+Ф Сергей+М-Л-Ф

Эту задачу можно решить, используя классический метод построения графов, рассматривая множество имен, множество городов, множество предметов и проводя сплошные линии, если утверждение верное, и пунктирные, если утверждение ложное. Этот способ нагляднее, но требует более точных рассуждений.

БРИГАДА СТРОИТЕЛЕЙ Бригада строителей состояла из каменщиков, штукатуров, печников и разнорабочих (без специальностей). Все печники являлись каменщиками. Среди тех каменщиков, которые являлись еще и печниками, нет ни одного, который не был бы еще и штукатуром. Все те каменщики, которые были еще и штукатурами, оказались к тому же еще и печниками. Кроме того, известно следующее: 1) рабочих, владевших только одной специальность, столько же, сколько разнорабочих; 2) сумма удвоенного числа тех рабочих, которые были только штукатурами, и утроенного числа тех рабочих, которые были только каменщиками, равна 15; 3) число рабочих, владевших только специальностью каменщика, было в пять раз меньше, чем сумма числа 9 и утроенного числа рабочих, которые владели всеми специальностями Сколько рабочих было в бригаде?

Задача решается методом кругов Эйлера. Решение. Начертив круги и заштриховав те множества, которых нет (см. рисунок), введем следующие обозначения: x – только каменщики; y – владеющие тремя специальностями; z – только штукатуры; t – разнорабочие. Получаем следующую систему уравнений: Выразив все переменные через x и учитывая, что все переменные должны быть положительными, имеем систему неравенств: Анализируя систему уравнений, делаем вывод, что переменные x, z, t должны делиться на 3. Имеем: x = 3, y = 2, z = 3, t = 6. Ответ: Каменщиков - 3 Штукатуров - 3 Разнорабочих - 6 Владеющих тремя специальностями - 2

Кто-то принёс в класс цветы. были высказаны различные предположения: это Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Учитель сказал, что в одном из этих предложений одно имя названо правильно, а второе – неправильно, во всех же остальных предложениях оба имени названы неправильно. Кто принёс цветы?

Обозначим буквами имена ребят и соединим отрезками имена из каждого предложения (см. рисунок): Заметим, что заслуживает внимания только предложение, в котором одно из указанных имён названо правильно, т.е. мы должны найти отрезок, одному из концов которого соответствует правильно названное имя. Этот конец не может быть концом нескольких отрезков, так как правильно названное имя содержится только в одном предложении. Ответ: Сергей. Обозначим буквами имена ребят и соединим отрезками имена из каждого предложения (см. рисунок): Заметим, что заслуживает внимания только предложение, в котором одно из указанных имён названо правильно, т.е. мы должны найти отрезок, одному из концов которого соответствует правильно названное имя. Этот конец не может быть концом нескольких отрезков, так как правильно названное имя содержится только в одном предложении. Ответ: Сергей. А Д Г В Б С

В школе кто-то разбил стекло. Подозреваются Лёня, Дима, Толя и Миша. Каждый из них дал показания. Лёня:1. Я не виновен. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто это сделал. Дима:1. Я не разбивал. 2. С Мишей я не был знаком до школы. 3. Это сделал Толя. Толя:1. Я не виновен. 2. Это сделал Миша. 3. Дима врет, что я разбил. Миша:1. Я не виновен. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня очень давно. Потом каждый из них признался, что дал два верных и одно ложное показание. Кто разбил стекло? При решении нужно учесть, что виновным был только один мальчик. Высказывания удобно обозначить первой буквой имени и номером: Т2 - "Это сделал Миша." или Д1 - "Я не разбивал."

Три друга - Алеша, Боря и Витя - учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один - на трамвае, один - на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: "Боря, ты забыл в школе тетрадку!". Кто на чем ездит домой?

У трёх подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. Вот увидишь, Шумахер не придет первым, сказал Джон. Первым будет Хилл. Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, воскликнул Ник. А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

В поездке пятеро друзей Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима сказал: "Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса Хохлов". Антон сказал: "Мишин это моя фамилия, а фамилия Вадима Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима Тихонов, а моя фамилия Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия Белкин, а фамилия Гриши Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона Тихонов". Какую фамилию носит каждый из друзей?

Ответить на данные вопросы вы сможете на элективном курсе «Решение логических задач»