ТЕМА: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕССОР МАТЕМАТИЧЕ СКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОЕ УКАЗАНИЕ ДЕЙСТВИЙ С ДАННЫМИ

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМЫ ЗНАЧИМОСТЬ ЦИФРЫ ЗАВИСИТ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ (ПОЗИЦИИ) В ЗАПИСИ ЧИСЛА 1.ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ (базис)– количество цифр, используемых для записи (N) 2.РАЗРЯД (порядок) – позиция цифры в числе. Каждый последующий разряд слева в N раз больше предыдущего (справа) ДЕСЯТИЧНАЯ, ДВОИЧНАЯ, ВОСЬМЕРИЧНАЯ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ЗНАЧИМОСТЬ ЦИФРЫ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ (ПОЗИЦИИ) В ЗАПИСИ ЧИСЛА РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - 30

N 10 N2N2 N8N8 N A N 10 N2N2 N8N8 N D E F B C ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА ПЕРВЫХ 20-ТИ ЧИСЕЛ ИЗ 10-ИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМИРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНУЮ

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ОСНОВА НИЕ N (0) АЛФАВИТ, ЦИФРЫ ДЕСЯТИЧНАЯ100,1,2,3,4,5,6,7, 8,9 ДВОИЧНАЯ20,1 ВОСЬМИРИЧНАЯ80,1,2,3,4,5,6,7 ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ160,1,2,3,4,5,6,7, 8,9, A,B,C,D,E,F 531 (10) = 5 сотен + 3 десятков + 1 единиц = Развернутая форма записи числа – сумма цифры разряда умноженная на основания числа в степени соответствующего порядка

Развернутая формула записи позволяет перевести вещественное число из любой системы счисления в десятичную систему Или: A q = a n-1. q n-1 + a n-2. q n-2 +…+ a 0. q 0 + a -1. q -1 +…+ a -m. q -m где: A - само число q – основание системы a i – цифра, принадлежащая алфавиту данной системы n – число целых разрядов числа m - число дробных разрядов числа Число в соответствующей системе Значение в десятичной системе в развернутой формуле 2543, , = /4=45, ,4 8 A q = a i. q i =2543, = /8=1369,5

Примечание: Любое число возведенное в нулевую степень равно единице Отрицательная степень числа переводит его в знаменатель. В числителе при этом остается цифра стоящая в соответствующем разряде Алгоритм перевода из любой системы в 10-тичную систему 1. Пронумеровать разряды 2. Записать в виде суммы произведений цифры соответствующего разряда на основание старой системы счисления возведенной в степень номера соответствующего разряда 3. Произвести арифметические вычисления ЦЕЛОЕ ЧИСЛО Вещественное число ПРИМЕР: ( 3*8 -5 =3*1/8 5 )

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ОСНОВА НИЕ N (0) АЛФАВИТ, ЦИФРЫ ТРОИЧНАЯ?0,1,2 ЧЕТВЕРИЧНАЯ4? ПЯТИРИЧНАЯ ШЕСТИРИЧНАЯ6 СЕМИРИЧНАЯ ДЕВЯТИРИЧНАЯ Какая система счисления используется для обработки данных в компьютере? Почему мы изучаем двоичную систему счисления? Как можно представить числа 8 и 16 в степенном выражении? ДВОИЧНАЯ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ 2 n = = 8 2 n = = 16

Алгоритм перевода целых чисел из 10-тичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную Пример: = А 0 = 0 А 1 = 1 А 2 = 1 А 3 = 1 А 4 = 1 А 5 = = 76 8 А 0 = 6 А 1 = = 3Е 16 А 0 = Е А 1 = 3 Последовательно выполнить деление десятичного числа на основание новой системы счисления нацело оставляя остаток под делимым, пока не получим частное меньше делителя Число в новой системе – первая цифра последнее частное, далее идут остатки, записанные справа налево

Перевод правильных дробей из 10-тичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную Алгоритм перевода Последовательно выполнить умножение дробной части на основание новой системы счисления, пока не получим «0» в дробной части или получим требуемую точность Записать полученные целые части сверху вниз не включая «0» за чертой Примеры: 0,46 10 = 0,75С2 16 Точность : четыре знака после запятой 0,75 10 = 0,11 2 0,75 10 = 0,6 8 0, = 0,32 8

Алгоритм перевода смешанного числа из 10-тичной системы в 2-ую, 8-ную и 16-ную систему счисления Перевести число 117,41 10 в двоичную восьмеричную, шестнадцатеричную с точностью пять знаков после запятой 117,41 10 = , = 165, = 75,68F5C 16

Алгоритм перевода из 2-ой системы в 8-ричную и 16-иричную системы и обратно Способ триад и тетрад Три двоичных разряда дают один восьмеричный разряд Четыре двоичных разряда дают один шестнадцатеричный разряд Примеры перевода: = = 16 В В Целая и дробная часть вещественного числа переводятся отдельно 273 ВВ , =13, , =5,Е разряд разряд

= ? 8 = ? 16 = ? 10 0,D4 16 = ? 2

1 Длины сторон равнобедренного треугольника выражаются числами А7 16, А7 16, Какое из чисел, записанное в двоичной системе, соответствует периметру треугольника? 1) ) , 2) ) Информационный объём сообщения на русском языке, записанного в 16-битном коде Unicode, составляет 320 байт. Определите информационный объём этого сообщения в 8-битной кодировке КОИ-8. 1) 160 байт3)160 бит 2) 320 бит4) 320 байт Вопросы для самостоятельной проработки дома 11 класс

3 Для групповых операций с файлами используют «маски имён файлов», в которых могут встречаться такие символы, как «?» (вопросительный знак), который означает ровно один произвольный символ, и «*» (звёздочка), который означает последовательность любого количества символов, включая нулевое значение количества символов. Укажите маску, по которой будет выбрана указанная группа файлов: toep.docxetoep.doctttofp.dotxutorp.dot 1) ?to?.*o?3) *to*.doc? 2) *.do?4) *to*. ?о* 4 Найдите числовое значение выражения 2А В 16. 1) ) ) ) 6АВ 16 5 Для кодирования последовательности букв АБВГ используются двухразрядные двоичные числа от 00 до 11 в порядке возрастания. При передаче сообщения по каналу связи некую последовательность этих символов закодировали указанным способом, а при переводе в шестнадцатеричный код получили D4. Какая последовательность символов кодировалась? БАВГ3) ВББА ГББА4) ВБАГ Вопросы для самостоятельной проработки дома 11 класс

Вычислительные машины умеют делать только сложение, с переносом переполнения в старшие разряды = 0; = 1; = 1; = 10; Умножение – это многократное сложение 0 х 0 = 0; 0 х 1 = 0; 1 х 0 = 0; 1 х 1 = 1; , , ,

Вычитание – это прибавление отрицательного числа с помощью дополнительного кода отрицательного числа Обратный код – меняются все цифры на противоположные (0 1) и (1 0) Пример: для отрицательного числа для положительного числа Для положительного числа обратный код = прямому коду Дополнительный код - обратный код числа «+» 1 к последнему нулевому разряду Пример: = для отрицательного числа для положительного числа Для положительного числа дополнительный код = прямому коду Пример: – = – = = = Самостоятельно: 1010 – 111 = = 0; = 11; = 1; = 0; 1 – обозначение заёма из старшего разряда 11

Примеры: Десятичное Код двоичного представления (8 бит) представлениепрямойдополнительный

Деление – многократное сложение дополнительного кода делителя, или как в десятичной системе. Пример: : 1101 = Самостоятельно: : 11 2 = 10 2