Переяслова Н.В. учитель математики МБОУ г. Астрахани «СОШ 57» Решение текстовых задач повышенной сложности: подготовка к ГИА и ЕГЭ

Задача 1: В кувшин налили 3 литра молока 8 % жирности, некоторое количество молока 2 % жирности и тщательно перемешали. Определите сколько литров молока 2 % жирности было налито в кувшин, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания, составила 6 %? Решение: пусть х л молока – 2 % жирности 3 0,08 = 0,24 жира в 3 литрах 8 % молока х 0,02 – жира в х литрах 2 % молока 0,24 + 0,02х = 0,06(3+ х) 0,24 + 0,02х = 0,18 + 0,06х х = 1,5 л Ответ: 1,5 литра.

Задача 2: В городе имеются три завода по выпуску рыбных консервов. Первый завод может переработать 50 тонн рыбы за трое суток, второй – 45 тонн за двое суток, а третий – 95 тонн за шесть суток. Определите минимальное время, за которое на этих заводах можно переработать 110 тонн рыбы.

Решение: Производи тельность ВРЕМЯРАБОТА I3 сут50 т II2 сут45 т III6 сут95 т 110 : 55 = 2 сут Ответ: 2 суток.

Задача 3: Первый наборщик текста набирает за час 5 страниц текста, второй – 6 страниц, а третий – 7 страниц. Определите, по сколько страниц текста нужно отдать для набора каждому из них, если требуется, чтобы весь текст, объем которого 216 страниц, был набран как можно быстрее. Решение: = 18 частей всего 216 : 18 = 12 страниц 1 часть 12 5 = 60 стр = 72 стр = 84 стр. Ответ: 60, 72, 84 страницы.

Задача 4: Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

Производи- тельность ВРЕМЯРАБОТА Iх 2 ч 1 IIy Ixна 3 часа больше 1 IIy1 Ответ: 3 часа.

Задача 5: Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по 90 центов, а другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта? Решение: Пусть х кг– орехов первого сорта, y кг орехов второго сорта Ответ: 20 кг первого сорта и 30 кг второго сорта.

Задача 6: В городе имеется два молокозавода. Партию молока поступающего с близлежащих ферм первый завод может переработать за 6 часов, а второй за 9 часов. Сколько процентов молока из этой партии должно поступать на первый завод, чтобы вся партия перерабатывалась за меньшее время? Производи- тельность ВРЕМЯРАБОТА I1/66 ч1 II1/99 ч1 Решение: 1/6 : 1/9 = 1,5, т.е. скорость работы I з - да в 1,5 раза больше II Пусть x % поступило на II завод, тогда на I – 1,5 х х + 1,5 х = 100 2,5х = 100 х = ,5 = 60 % Ответ: 60 %.

Задача 7: Один раствор содержит 20 % (по объёму) соляной кислоты, а второй – 70 % кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50 % раствора соляной кислоты? 20 % 70 % + = 50 % I – х л ; II y л ; 0,2 х кислоты в I растворе 0,7y кислоты во II растворе y л х лх л 100 л Ответ: 60 и 40 литров.

Задача 8: Клиент внес 3000 рублей на два вклада, один из которых даёт годовой доход равный 8 %, а другой – 10 %. Через год на двух счётах у него было 3260 рулей. Какую сумму клиент внес на каждый вклад? Решение: Пусть первый вклад – х руб, а второй – y рублей. Тогда через год (с доходом) первый: х + 0,08х, а второй: y + 0,1 y Ответ: 2000 и 1000 рублей.

Задача 9: Даны два куска с различным содержанием олова. Первый массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав полученный из этих кусков? Решение: 300 0,02 = 60 г олова в первом сплаве 200 0,04 = 80 г олова во втором сплаве = 500 г масса сплава = 140 г масса олова в сплаве 140: 500 = 0,28 = 28 % Ответ: 28 %.

Задача 10: При приготовлении маринада для консервирования смешали 10 % и 25 % растворы соли и получили 3 кг 20 % раст- вора. Какое количество каждого раствора было использовано? Решение : Пусть x кг масса первого раствора, а y кг – второго. Тогда соли в первом 0,1 х, во втором – 0,25 y Масса соли в полученном маринаде: 0,2 3 = 0,6 кг Ответ: 2 и 1 кг.

Задача 11: Соединили два раствора одной и той же кислоты разной концентрации и получили 10 кг нового раствора данной кислоты. Концентрация первого раствора на 10 % больше концентрации второго раствора. Определите массу каждого раствора, если в первом содержалось 0,8 кг кислоты, а во втором – 0,6 кг. Определите процентное содержание кислоты в каждом растворе. Решение: x кг – масса первого раствора, y кг масса второго раствора. В первом – 80/х % кислоты, а во втором – 60/y % кислоты. Ответ: 20 % и 10 %

Задача 12: Имеются смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая – 80 %. Сливаются вместе p л первой смеси и q л второй смеси, а в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите p и q. p q 40 % 80 % 20 л 70 % Ответ: 5 и 15. Решение:

Задача 13: Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков. Решение: Пусть х г масса первого слитка, а y г – второго слитка. 35 % 65 % x г. y г. 47 % Ответ: 18 и 12.

1.Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова Математика Повторение курса в формате ЕГЭ Рабочая программа 11 класс Ростов-на- Дону: Легион, Д. А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева Математика. Всё для ЕГЭ Часть I, Ростов-на-Дону: Мальцев Д.А., М.:НИИ школьных технологий, Е.Г. Коннова, А.Г. Дрёмов, Математика. Базовый уровень ЕГЭ В1 – В6. Пособие для «чайников», Ростов- на – Дону: Легион, Ф.Ф. Лысенко Математика тематические тесты. Геометрия. Тестовые задачи. Подготовка к ЕГЭ-2010, классы. Ростов-на-Дону: Легион – М, Единый государственный экзамен математика 2007, Сергиев Посад: Фолио, Д.А. Мальцев Математика 9 класс Итоговая аттестация, Ростов на Дону, Мальцев Д.А.,М.: Школьные Технологии, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Захаров П.И. ГИА Математика 2012, М.: Интеллект – центр, Анимация Картинки и фото: ; SybpPzCeI34gNibB8CT06uNXWyH5Lx4EwvC1Ra0ccRIsntwlDcpLKEq_2S4pwzgMrUB93r_7J3wFxVM5Niw4B/Dz6Eat0Tc2Otv/XEfy B1zC2JmHRzP856NgylMNws6pRMhGruiIifw.jpg Открытый банк заданий по математике 11.Диагностические и тренировочные работы ГИА и ЕГЭ. Сайт А. А. Ларина Литература