ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО Мальцева Елена Геннадьевна, учитель информатики I категории МОУ «Гимназия 1» г. Соликамска Пермского края

Для перевода чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2 n ) ( двоичной (q = 2 1 ), восьмеричной (q = 2 3 ) и шестнадцатеричной (q = 2 4 ) ), можно воспользоваться стандартными алгоритмами перевода (через десятичную систему счисления), а можно более простыми алгоритмами.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение: 2 = 2 i. Так как 2 = 2 1, то i = 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 8 = 2 i. Так как 8 = 2 3, то i = 3 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число в восьмеричное: × × × × × × Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры: Двоичные триады Восьмеричные цифры

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Преобразуем дробное двоичное число А 2 = 0, в восьмеричную систему счисления: Двоичные триады Восьмеричные цифры 65 Получаем: А 8 = 0,65 8

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 16 = 2 i. Так как 16 = 2 4, то i = 4 бита. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А 2 = в шестнадцатеричное: В результате имеем: А 16 = Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 29

Переведем дробное двоичное число А 2 =0, в шестнадцатеричную систему счисления: Получаем: А 16 = 0,D4 16 Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры D4

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

3адания 1. Составить таблицу соответствия цифр основных систем счисления. 2. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: , Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011 2, 0, Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 111,001 2, 1101, Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 64,39 8, ЕА, Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: и С 16 ; 0, и 0,222 8 ; 5,61 8 и 6,1С 16.

Таблица соответствия основных систем счисления Двоичная система Восьмеричная система Десятичная система Шестнадцатеричная система A B C D E F