Логика есть не что иное, как отражение в нашем уме связей, предметов и явлений природы. К.Д.Ушинский

Необходимые и достаточные условия Санкт-Петербург 2011 год

Повторяем теоретический материал

Обратная теорема: В А

Противоположная теорема: А̅ В̅

Теорема, обратная к противоположной: В̅ А̅

«В» - необходимое условие для «А» «А» - достаточное условие для «В»

«В» - необходимое и достаточное условие для «А» «А» - необходимое и достаточное условие для «В»

Задание 1

Для того, чтобы натуральное число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось на 2. Но не достаточно! Для того, чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. И достаточно!

Для прекращения реакции хлора и водорода достаточно устранить источник света. Но не необходимо! Для того, чтобы магнитное поле было однородным, необходимо, чтобы во всех его точках магнитная индукция была одинакова. И достаточно!

Для обретения славы великого просветителя М.В.Ломоносову было достаточно основать Российскую Академию наук. Но не необходимо! Для того, чтобы оставить о себе память в веках, Герострату достаточно было сжечь храм Артемиды Эфесской. Но не необходимо!

Для того, чтобы гражданин России осуществил свое право голосовать на выборах, необходимо, чтобы ему исполнилось 18 лет. Но не достаточно! В 2012 г. на ЕГЭ по математике для преодоления минимального порога выпускнику достаточно набрать 5 первичных баллов. И необходимо!

Задание 2

Если точка – точка экстремума функции, то значение производной данной функции в этой точке равно 0.

Если амплитуда и частота вынужденных колебаний перестали меняться, то колебания установились.

Алкены обесцвечивают бромную воду. (Если органическое соединение - алкен, то оно обесцвечивает бромную воду)

Противогаз не защищает от угарного газа. (Если средство индивидуальной защиты - противогаз, то оно не защищает от СО)

Произведения А.Блока созданы в эпоху модернизма. (Если автор произведений - А. Блок, то эти произведения созданы в эпоху модернизма)

В государстве с демократическим строем существует многопартийная система. (Если в государстве демократический строй, то в нем существует многопартийная система)

Задание 3

1) х > -4; 2) 5 < х < 6; 3) х -1; 4) х 4; 5) х -2; 6) -2 х

достаточное условие х [-2; 0) [4; +)

необходимое условие х [-2; 0) [4; +)

условие не необходимое и не достаточное х [-2; 0) [4; +)

необходимое условие х [-2; 0) [4; +)

достаточное условие х [-2; 0) [4; +)

необходимое и достаточное условие х [-2; 0) [4; +)