Решение задач В11. Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция. - презентация

1 Решение задач В11

2 Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция имеет точки экстремума, то они могут находиться только среди критических точек функции.

3 Достаточные условия точек экстремума. Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х 0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f положительна, а справа от x 0 она отрицательна, то х 0 – точка максимума функции f. Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х 0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f отрицательна, а справа от x 0 она положительна, то х 0 – точка минимума функции f.

4 Найти точку минимума функции:

5 Алгоритм решения задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке:: 1.Найти производную данной функции. 2.Найти критические точки функции. 3.Какие из критических точек принадлежат данному отрезку? 4.Найти значения функции на концах данного отрезка и в критических точках, которые входят в него. 5.Из полученных значений в пункте 4 выбрать наибольшее и наименьшее – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

6 Найти наименьшее значение функции: на отрезке

7 Найти точку максимума функции:

8

9 Найдите наибольшее значение функции на отрезке

10

11 Найти точку минимума функции:

12

13 Найти наибольшее значение функции на отрезке

14

15 Найти наибольшее значение функции на отрезке