Этот удивительный мир многогранников Многогранники Полуправильные многогранники Правильные многогранники Многогранники вокруг нас Немного из истории Авторы работы Используемая литератураитература Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства Бертран Рассел

Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется многогранником. Призма Пирамида Усеченная пирамида Многогранники

Призма Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Пирамида Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основание пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Усечённая пирамида Усечённой пирамидой называется часть пирамиды, заключённая между плоскостью основания и плоскостью, параллельной основанию и пересекающей её боковые рёбра.

Полуправильные многогранники 1) Кубооктаэдр Кубооктаэдр Икосододекаэдр Усечённый тетраэдр 2) Усечённый кубУсечённый куб Усечённый октаэдр Усечённый додекаэдр 3)Усечённый икосаэдрУсечённый икосаэдр Ромбоусечённый кубооктаэдр Ромбокубооктаэдр 4)РомбоикосододекаэдрРомбоикосододекаэдр Ромбоусечённый иксододекаэдр 5)Курносый кубКурносый куб Курносый додекаэдр Полуправильные многогранники – это выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов. Полуправильные многогранники также называют архимедовыми телами. Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э)

Кубооктаэдр Икосододекаэдр Усечённый тетраэдр Грани ВершиныРёбра 8 треугольников 6 квадратов 20 треугольников 12 пятиугольников 4 треугольника 4 шестиугольника

Грани ВершиныРёбра 8 треугольников 6 восьмиугольников 6 квадратов 8 шестиугольников 20 треугольников 12 десятиугольников Усечённый куб Усечённый октаэдр Усечённый додекаэдр

Грани ВершиныРёбра 12 пятиугольников 20 шестиугольников 8 треугольников 18 квадратов 12 квадратов 8 шестиугольников 6 восьмиугольников Усечённый икосаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоусечённый кубооктаэдр

Грани ВершиныРёбра 20 треугольников 30 квадратов 12 пятиугольников 30 квадратов 20 шестиугольников 12 десятиугольников Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый иксододекаэдр

Грани ВершиныРёбра 32 треугольника 6 квадратов 80 треугольников 12 пятиугольников Курносый куб Курносый додекаэдр

Правильные многогранники Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук Л. Кэррол Правильными многогранниками называются выпуклые многогранники, все грани и углы которого равны, причем грани – правильные многоугольники. Правильные многогранники также называют платоновыми телами. Платон ( годы до н.э.)

Правильные многогранники Тип правильного многогранника Икосаэдр Тетраэдр Гексаэдр или Куб Октаэдр Додекаэдр ГраниВершиныРёбра На главную

Тетраэдр Тетраэдр - простейший многогранник, его гранями являются равносторонние треугольники.

Гексаэдр или куб Гексаэдром (кубом) называется многогранник, гранями которого являются квадраты.

Октаэдр Октаэдром называется многогранник, гранями которого являются равносторонние треугольники, сходящиеся в вершинах по четыре.

Додекаэдр Додекаэдром называется многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники,сходящиеся в вершинах по три.

Икосаэдр Икосаэдром называется многогранник, гранями которого являются правильные треугольники, сходящиеся в вершинах по пять.

Многогранники вокруг нас Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли Многогранники в природе Многогранники в химии Многогранники в биологии Многогранники в архитектуре Многогранники в искусстве Многогранники и стихии

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Многогранники в природе Селит Алмаз Хрусталь Соль

Многогранники в химии Строение молекулы метана Строение решетки алмаза

Многогранники в биологии Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр

Александрийский маяк Висячие сады Галикарнасский мавзолей Мечеть Кул-Шариф Пирамида в Гильзе Храм Артемиды Эфесской Многогранники в архитектуре

Александрийский маяк В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет.

Висячие сады Семирамиды Дворец Навуходоносора был построен для его жены Семирамиды на обширной кирпичной площадке, высоко поднимавшейся над окружающей местностью. Пять дворов следовали один за другим с востока на запад, во дворы выходили двери многочисленных комнат. Фасад украшали стройные желтые колонны с голубыми завитками. Окон не было, и свет проникал через три широкие двери. Висячие сады украшали северо- западную часть дворца. На сводчатых арках из кирпича были расположены террасы, напоминающие уступы гор. Поверх кирпичей залит асфальт, на нем – свинцовые плиты, а на них насыпан слой плодородной земли и посажены деревья, кусты и цветы. Издали кажется, что эти сады как бы висят в воздухе.

Галикарнасский мавзолей Лучшие архитекторы того времени построили мавзолей в виде почти квадратного здания, первый этаж которого был собственно усыпальницей. Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и высотой около 20 метров, была обложена отесанными и отполированными плитами белого мрамора. Во втором этаже, окруженном колоннадой, хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.

Мечеть Кул-Шариф Одна из главных мусульманских мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского кремля. Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников.

Пирамида в Гильзе Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.

Храм Артемиды Эфесской Храм достигал 109 метров в длину, 50 - в ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными и барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание крыши – мраморная плита.

Художник М.К.Эшер Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1989 году в Леувардене, создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. На гравюре Четыре тела Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии. Кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Открытие четырнадцати полуправильных многогранников приписывается Архимеду, который впервые перечислил их свойства в не дошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа. Теорией этих тел занимался также Кеплер. Греческая математика, в которой впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим вниманием знаменитого мыслителя Платона. Правильные многогранники также называют платоновыми телами, хотя они были известны еще за несколько веков до Платона. В одном из своих диалогов Платон связал правильные многоугольники с четырьмя стихиями. Тетраэдру соответствовал огонь, кубу – земля, октаэдру – воздух, икосаэдру – вода. Додекаэдру соответствовала пятая стихия – эфир. Немного из истории Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э) Платон ( годы до н.э.)

тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр вселенная огонь вода воздух земля

Немного из истории Французский математик и механик Луи Пуансо ( ) в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: 1) малый звездчатый додекаэдр 4) большой звездчатый додекаэдр 2) большой додекаэдр 3) большой икосаэдр

Авторы работы Столярова Елена Семёновна, учитель математики школы 28 г.Воронежа; учащиеся 11 класса В экономико-технологического профиля школы 28 г.Воронежа: Голомазов Артем Петрова Ольга Власенко Сергей

Использованная литература 1.И.М. Смирнова «Геометрия 10-11» (учебное пособие для классов гуманитарного профиля), Москва, «Просвещение», 1997 год 2.А.Д. Александров, А.Л. Вернер «Геометрия 10-11» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики), Москва, «Просвещение», 1992 год 3.И.С. Петраков «Математические кружки в 8-10 классах, Москва, «Просвещение», 1987 год 4.«Советская энциклопедия», Москва, 1979 год 5.Математический энциклопедический словарь, Москва, 1988 год 6.Информационный портал Википедия