Уравнения, системы уравнений ГИА 2009 г. Задания повышенного и высокого уровня

Повышенный уровень 1. Найдите корни уравнения: а) 2х 4 – 17х 2 – 9 = 0; б) 3х 4 – 11х 2 – 4 = Решите уравнение: а) x xx xx x х 32 x xx xx 3 б)

Повышенный уровень 3. Решите систему уравнений: а) yxxy xyyxyx б) xyxyx yxyxyx

Повышенный уровень 5. Решите уравнение: 6. Решите уравнение: 4. Решите систему уравнений: а) б) yxy 2x2x y2x2x yxy x yx 6х 4 – 3х x 2 – 6x = 0; 2х 4 – 5х 3 – 18x x = 0. 0;0;152 xx xx

Повышенный уровень 7. Решите систему уравнений: 8. Решите систему уравнений: а) б)

Повышенный уровень 9. Решите задачу: а) На пост капитана команды претендовало три кандидата: Николаев, Окунев, Петров. Во время выборов за Петрова было отдано в 3 раза больше голосов, чем за Николаева, а за Окунева – в 2 раза меньше, чем за Никола- ева и Петрова вместе.Сколько процентов голосов было отдано за победителя? б) На звание лучшего игрока претендовало три кандидата:Рыбкин,Соколов,Тимофеев. По результатам опроса Тимофеев получил в 9 раз меньше голосов, чем Рыбкин, а Соколов – в 2 раза меньше, чем Рыбкин и Тимофеев вместе.Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Повышенный уровень 10. Решите задачу: а) Лесхоз планировал заготовить за несколь- ко дней 216 новогодних елей. Первые три дня лесхоз выполнял установленную ежедневную норму, а потом стал заготавливать на 2 ели в день больше. Поэтому уже за 1 день до срока было заготовлено 232ели. Сколько елей ежедневно заготавливал лесхоз в первые три дня работы? б) На 600 р. студент планировал обедать определенное число дней. В каждый из пер- вых трех дней он тратил запланированную на день сумму, а затем увеличил ежедневные траты на 20 р. В результате за 2 дня до срока он истратил уже 580 р. Сколько денег студент планировал тратить на обед ежед- невно?

Высокий уровень 11. Решите уравнение: 12. Дана система уравнений а) а) (х 2 – 3х – 1) 2 +2х(х – 3) = 1; Найдите сумму б) (2х 2 – х + 1) 2 +2х(2х – 1) = 1. б) x + y + z.

Высокий уровень 13. Найдите 14. Докажите,что уравнение а) (x 2 – 2x + 3)(x 2 – 6x + 10) = 2; а) все отрицательные значения т, при которых система не имеет корней. б) все положительные значения т, при которых система не имеет решений. б) (x 2 – 6x – 11) 2 + (x 2 + 2x + 2) 2 = 5

Высокий уровень 15. Решите задачу: а) Из пункта А в пункт В, расположенный выше по течению реки, вышла моторная лодка, собственная скорость которой в 5 раз больше скорости течения. Одновременно навстречу ей из пункта В отправился плот. Встретив плот, лодка сразу повернула назад и пошла вниз по течению реки. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения лодки в пункт А? б) Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышла лодка, собственная скорость которой в 2 раза больше скорости течения. Встретив плот, лодка сразу повернула назад и пошла вниз по течению реки. Какую часть пути от А до В останется пройти плоту к моменту возвращения лодки в пункт В?

Высокий уровень 16. Решите задачу: а) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концент- рацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? б) Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

1 а

1 б

2 а

2 б

3 а

3 б

4 а

4 б

5 а

5 б

6 а

6 б

7 а

7 б

8 а

8 б

9 а

9 б

10 а

10 б

11 а

11 б

12 а

12 б

13 а

13 б

14 а

14 б

15 а

15 б

16 а

16 б