1 «Решение простейших комбинаторных задач» Тема урока Учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Волховская городская гимназия» Лупу Татьяна Васильевна

2 Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии А.С.Пушкин

3 Пиковая дама". А.С.Пушкин. автор: Роман Писарев Пиковая дама. Николай Граббе. Ближайший праздник

4 где m – число благоприятных исходов, n- общее число исходов Пиковая дама". А.С.Пушкин. автор: Роман Писарев

Решение простейших комбинаторных задач (без повторений) Три пути ведут к знанию. Путь размышлений – самый благородный, Путь подражания – самый лёгкий, Путь опыта – самый горький. Конфуций.

дней почти лет

7 Комбинаторные задачи Без повторенийС повторениями Размещения Сочетания Перестановки Перстановки Размещения Сочетания ПРАВИЛО СУММЫ ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

8 ПРАВИЛО СУММЫ ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

9 Комбинаторные задачи Без повторенийС повторениями Размещения Сочетания Перестановки Перстановки Размещения Сочетания

10 ПРАВИЛО СУММЫ На 8 марта мальчики вашего класса решили подарить девочкам по красивой розе. Сколько различных букетов из одной розы можно составить, если в магазине есть 20 белых и 15 кремовых роз? Если в первой группе- m элементов с данным свойством, а во второй – n элементов с данным свойством, то общее количество объектов с данным свойством m+n. Свойство - Первая группа - Вторая группа -

11 Сколько двузначных чисел делится на 2 или на 3?

12 Задача о наших гостях Площадь Ленина

13 Маршрут КМЛ1Л2Ч2 К М Л1 Л2 Ч1

14 ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если элемент А можно выбрать m способами, а после этого элемент В можно выбрать k способами, тогда упорядоченную пару элементов (А;В) можно выбрать mk способами.

15 Наследование одной пары признаков. женский и мужской организмы Генотип- гетерозиготный Гаметы решетка Пинета.

16 дигомозиготадигетерозигота Введём обозначения: А- а- В- в- По условию задачи составим родительскую пару

17 Родительская пара авАВАваВав Определяем цвет кожи и цвет глаз по доминантному признаку АВ Ав аВ Р ааввАаВв Различных генов по цвету кожи Различных генов по цвету глаз Типов гамет ав

18 Сколькими способами можно на шахматной доске расставить белую и чёрную ладьи, так, чтобы они не били друг друга. Поле: бьет белая ладья не бьет белая ладья

19 Перестановки Без повторений Размещения Сочетания

20 Умозаключения АНАГРАММА 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 Особенности составления этих слов: Все элементы (буквы); Важен порядок.

21 Перестановки. Определение. Перстановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. У нас есть пятитомник Пушкина. Сколькими способами вы можете расставить их на полке? 5*4*3*2*1=120 5*4*3*2*1=5! n – факториал n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1

22 Шесть сильнейших участников

23 Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых не повторяются цифры можно составить из цифр 0,2,4,6? Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если Олег и Игорь должны стоять рядом.

24 Размещения. В женской эстафете Очередной этап кубка мира по биатлону. С.Слепцова, А. Богалий-Титовец, Н.Гусева (наша землячка из г. Тихвина), О.Зайцева. В запасе: Екатерина Юрлова и Яна Романова Определение. Размещение 1) любое множество из n элементов а) состоит из m элементов, по m элементов из данных n элементов взятых (m

25 Сколько двузначных чисел (без повторения) можно составить из цифр 1,2,3,4? Сколько таких чисел можно составить из всех 10-ти цифр?

26 Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить 3 команды ( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем – третья), которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки. Сколькими способами это можно сделать? выбрали трёх мальчиков выбрали трёх девочек Оформление решения выбрали трёх мальчиков выбрали трёх девочек Ответ:…

27 Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить 3 команды ( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем – третья), которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки. Сколькими способами это можно сделать? Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить команду, которая состоит или из 3-х мальчиков или 3-х девочек (каждый член команды имеет свой порядковый номер). Сколькими способами это можно сделать? По правилу ПРОИЗВЕДЕНИЯ По правилу СУММЫ Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить команду, которая состоят из 3-х мальчиков и 3-х девочек Сколькими способами это можно сделать?

28 СОЧЕТАНИЯ. Сходство – берём не все элементы, Различие – порядок не важен. Вычисляется Сочетание из n элементов по m элементов 1)любое множество а)составленно из m элементов, выбранных изданных n элементов Определение.

29 В этом году вам предстоит сдавать экзамены. Сколько различных по составу комиссий из трёх человек может составить Вера Николаевна, если претендентов 8? У Виктории Валентиновны на полке стоят шесть томов А.С. Пушкина, ей надо выбрать три, но она знает, что среди них должен быть пятый том, так как в нём напечатан роман «Евгений Онегин»?

30 У вас в классе учатся 14 мальчиков и 11 девочек. Для уборки территории требуется назначить 4-х мальчиков и 3-х девочек. Сколькими способами Лариса Николаевна может это сделать?

31 Для полёта на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир, его первый помощник, второй помощник, 2 бортинженера (обязанности которых одинаковы), один врач. Командная тройка может быть отобрана из 25 готовящихся к полёту лётчиков, бортинженеры – из 20 специалистов в совершенстве знающих устройство космического корабля и врач – из числа восьми медиков. Сколькими способами можно укомплектовать такую команду? Жить и верить - это замечательно! Перед нами небывалые пути. Утверждают космонавты и мечтатели, Что на Марсе будут яблони цвести слова Е.Долматовского музыка В.Мурадели

32 где m – число благоприятных исходов, n- общее число исходов "Пиковая дама". А.С.Пушкин. автор: Роман Писарев.

33 дорешать задачи + расспросить родителей о их работе и на основе этого опроса составить задачи по теме «Комбинаторные задачи в жизни моих родителей». Дома

34