Решение текстовых логических задач 10 класс

Методы решения Алгебраический –Перевести текст задачи на язык формул (формализовать) –Упростить логическое выражение –Проанализировать выражение или построить таблицу истинности –Решить задачу – найти истинное высказывание, отвечающее на вопрос задачи Табличный метод (взаимно однозначное соответствие)Табличный метод Метод графов (задачи о лжецах)Метод графов Метод диаграмм Эйлера-Венна

В одном королевстве были незамужние принцессы, голодные тигры и приговоренный к казни узник. Узник мог спастись, угадав в какой из двух комнат находится тигр, а в какой принцесса. Выбор надо было сделать на основании табличек на дверях комнат. Узнику было известно, что утверждения на табличках либо оба истинны, либо оба ложны. 1 комната2 комната По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса Тигр в другой комнате Какую дверь должен выбрать узник? Решение: Введем обозначения В первой комнате находиться принцессаП1=П1= П 1 = В первой комнате находиться тигр П2=П2=Во второй комнате находиться принцесса П 2 = Во второй комнате находиться тигр

Составим логические выражения: А - утверждение на первой двери : А= П 1 П 2 В – утверждение на второй двери: B= П 1 Условие задачи о том. что утверждения на табличках либо оба истинны, либо оба ложны: А & B A & B =1 Подставим вместо А и В соответствующие формулы и упростим: А & B A & B =((П 1 П 2 )& П 1 ) ( (П 1 П 2 )& П 1 )= (П 1 & П 1 П 2 ) ( П 1 & П 2 & П 1 ) =0 П 2 & П 1 0=П 2 & П 1 П 2 & П 1 =1 Ответ:

В первой комнате -тигр во второй - принцесса

ГородаИмена ЮраТоляАлешаКоляВитя Москва Санкт- Петер. Новгород Пермь Томск Москвич сидел между томичем и Витей Санкт-петербуржец – между Юрой и Толей Напротив него сидели пермяк и Алеша Коля никогда не был в Санкт-Петербурге Юра не бывал в Москве и Томске Томич с Толей регулярно переписываются.

Граф Это схема, в которой обозначаются объекты и связи между ними. Объекты представляются вершинами Связи - ребрами

На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись: АБС В заняли первые четыре места. Галя: Андрей был вторым, а Борис - третьим Лена: Боря был четвертым, а Сережа вторым Даша: Андрей был первым, а Володя - вторым Ася: каждая девочка сделало одно правильное и одно неправильное заявление

Оставим по одной линии каждого типа АБС В Предположим В-2 верно, значит неверно другое ее предположение А-1 Предположение Даши В-2 – неверно, значит верно А1 Удалим А-2, значит Б-3 – истинно (предположения Гали) Это невозможно, т.к. Борис не мог одновременно занять третье и четвертое место А-2 и С-2 неверны, т.к. только кто-то один может занять второе место Удалим Б-4 Ответ 1 место - Андрей 2 место - Сергей3 место - Борис4 место - Володя

В классе 36 человек 18 человек посещают математический кружок (М) МФ Х 14 – физический (Ф) 10 – химический (Х) 2 человека посещают все три кружка МФХ МФ МХ ФХ 1 Сколько учеников класса не посещают никаких кружков? М = 18-(2+6+3)=7 7 Ф = 14-(2+6+1)=5 5 Х = 10-(2+3+1)= =28 36 – 28=8 8 Ответ : 8 учеников не посещают никакие кружки

Задача 1 Относительно трех участников соревнований Антонова, Борисова и Волкова были высказаны предположения, что если Волков будет в тройке победителей, то и Антонов тоже; Антонов и Волков будут или не будут в призерах соревнований одновре­ менно; Антонов не будет призером или среди победителей будут Борисов и Волков. После соревнований оказалось, что одно из предположений ложно. Кто из спортсменов был в призерах? В ка­честве ответа укажите первые буквы фамилий участников, напри­мер, АБВ означает, что все трое спортсменов стали призерами.

Задача 2 Один из пяти братьев Никита, Глеб, Игорь, Андрей или Дима испек маме пирог. Когда она спросила, кто сделал ей такой подарок, братья ответили следующее: Никита: «Пирог испек Глеб или Игорь». Глеб: «Это сделал не я и не Дима». Андрей: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из сыновей всегда говорят правду. Кто же испек пирог?

Задача 3 Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Задача 4 В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях: 1) первым будет Саша, Виктор будет вторым; 2) вторым будет Саша, Дима будет третьим; 3) Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым. По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места.

Задача 5 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?