Неожиданный шаг По сути дела, для многих примеров, которые я вам представлю, я старалась найти рациональное решение. В одних случаях результативная идея мало отличалась от «школьной», в других – носила нетрадиционный характер. Конечно, оценка метода решения задачи с позиции традиционности весьма субъективна. И, наверно, самая высокая степень нестандартности идеи – это полная ее неожиданность. По сути дела, для многих примеров, которые я вам представлю, я старалась найти рациональное решение. В одних случаях результативная идея мало отличалась от «школьной», в других – носила нетрадиционный характер. Конечно, оценка метода решения задачи с позиции традиционности весьма субъективна. И, наверно, самая высокая степень нестандартности идеи – это полная ее неожиданность. Сейчас я вам представлю несколько задач, решение которых основано на выборе неожиданной (как мне представляется) идеи. Сейчас я вам представлю несколько задач, решение которых основано на выборе неожиданной (как мне представляется) идеи.

При каких значениях параметра а модуль разности корней уравнения x 2 -6x+12+a2-4a=0 принимает наибольшее значение? Решение. Конечно, можно найти корни х1 и х2 данного квадратного уравнения, а затем исследовать на наибольшее и наименьше значения функцию. А можно поступить так. Переписав данное в условии уравнение в виде, построим его график в системе координат ха (рис.1). Теперь идея решения становится прозрачной. Очевидно, модуль разности корней уравнения примет наибольшее значение в том случае, когда точки пересечения окружности с прямой, параллельной оси абсцисс, будут наиболее друг от друга удалены. Понятно, что эта прямая должна проходить через центр окружности, т. е. а=2. ха3 2 Ответ: а=2.

2. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0 =0.

Найти наименьшее значение функции на промежутке А М 1 К О 1 В Рис.3 Решение. Если для исследования данной функции использовать производную, то здорово придетсяповозиться. Выберем иной путь. Отложим два перпендикулярных отрезка ОА и ОВ, а также отрезок ОМ так, что ОА=ОВ=1, ОМ=х (ведьх>0), 30 МОВ, 60 МОА ( рис.3). По теореме косинусов из треугольников ОМВ и ОМА получаем 31 2 ххМВ и ххМА 2 1. Кроме того, 2 АВМВМА, причем равенство достигается ( и это существенно) лишь в том случае, когда точка М совпадает с точкой К, т.е. прих=ОК= 13 ( в этом можно легко убедится). Ответ: 2.

4. Решить систему: Методом подстановки решение этой системы можно свести к решению «неприятного» иррационального уравнения. Вместе с тем удобно перейти на графический язык. Второе уравнение системы означает, что сумма расстояний от точки М(х;у) до точек А и В равна 5. Имеем АМ + МВ >=АВ = 5, причем, в этом неравенстве знак равенства достигается тогда и только тогда, когда точка М будет принадлежать отрезку АВ, т. Е. ее координаты будут удовлетворять требованиям у = 3/4х - 13/4 (уравнение прямой АВ), Итак, исходная система равносильна такой Решив ее, получим Ответ: х=5, у=1/2.

Неожиданный шаг 7