C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся. - презентация

1 C1 метод мажорант

2 Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график. Как начинать решать такие задачи ? МЕТОД МАЖОРАНТ Привести уравнение или неравенство к виду Сделать оценку обеих частей. Пусть существует такое число М, из области определения такое что Решить систему уравнений:

3 Ответ:. удовлетворяет второму уравнению. Пример 1. Решите уравнение Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: Следовательно, данное уравнение равносильно системе: Полученная система не имеет решений, так как не

4 Пример 2. Решить уравнение Решение: Решение: Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства Следовательно, данное уравнение равносильно системе: При х = 0 второе уравнение обращается в тождество, значит х = 0 корень уравнения. Ответ: х = 0. Графическая иллюстрация

5 Пример 4. Решить уравнение Так както левая часть уравнения Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно обратных чисел) выполнено Поэтому уравнение имеет решения, если и только если одновременно выполнены два условия Решая эту систему, получаем принимает значение от 0,5 до 2. Ответ: Решение. Оценим обе части уравнения. Графическая иллюстрация

6 Пример 5. Решить уравнение Поскольку равенство выполняется тогда и только тогда, когда Решением первого уравнения системы являются значения При этих х найдем Следовательно, решение системы. Ответ: Решение. Оценим обе части уравнения.

7 Пример 6. Решить уравнение Так как и то в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны 1. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений решая которые имеем Ответ:. Решение.

8 Пример 7. Решить уравнение Решение. Очевидно, что почленно эти неравенства, получаем: Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии: Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений: Решая систему уравнений, получаем корни:. Заметим, что перемножив Ответ:

9 Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При Пример 8. Решите уравнение Решение. Для решения уравнения оценим его части: Поэтому равенство возможно только при условии Сначала решим второе уравнение: Корни этого уравнения и получаем: (верное равенство). Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0. Ответ: 0. При х = -1 имеем: ( не верное равенство).

10 Пример 9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решения. Найдите эти решения. При всех значениях х выражение При всех значения х выражения Поэтому Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему: Ответ: при Решение. Перепишем уравнение в виде