Использование ограниченности функций. Пусть множество М - есть общая часть (пересечение) областей существования функций и и пусть для любого справедливы. - презентация

1 Использование ограниченности функций. Пусть множество М - есть общая часть (пересечение) областей существования функций и и пусть для любого справедливы неравенства и где А – некоторое число. Тогда уравнение равносильно системе уравнений:

2 Пример 1. Решим уравнение (1) Обе части уравнения (1) определены для всех х. Преобразуем данное уравнение. Очевидно, что для любого х справедливы неравенства Следовательно, уравнение (2) равносильно системе уравнений 2) ( Данная система решений не имеет, следовательно, и равносильное ей уравнение (1) не имеет решений. Ответ: Нет решений

3 Пример 2. Решим уравнение (3) Пусть множество М есть общая часть областей существования функций и тогда для любого имеем Следовательно, уравнение (3) равносильно системе уравнений (4)

4 Решим второе уравнение этой системы Все решения второго уравнения системы (4) есть x 1 =0 и x 2 =1. Из этих чисел только x 1 удовлетворяет первому уравнению системы. Следовательно, система (4), а значит, и равносильное ей уравнение (3) имеют единственное решение x 1. Ответ: 0.

5 Пример 3. Решим уравнение (5) Поскольку для любого, то уравнение (5) можно переписать в виде для любых имеем, а поэтому уравнение (5) равносильно системе уравнений и Все решения первой системы есть, ; все решения второй системы есть,. Все эти числа и являются решениями совокупности систем, а также равносильного ей уравнения. Ответ:, ;,. и