Задачи с параметрами. - презентация

1 Задачи с параметрами

2 Пример 1. Сравнить – а и 5а Решение: 1) если а 0, 5a 5a 2) если а=0, то – а=0, 5а=0, значит – а=5а 3) если а>0, то – а 0, значит – а0, то – а

3 Пример 2. Решить уравнение ах=2 Решение: 1) если а=0, то 0х=2, решений нет 2) если а0, то х= Ответ: если а=0, то решений нет если а0, то х=

4 Пример 3 Решить уравнение (а 2 -9)х=а+3 Решение: 1) если а=3, то 0х=6, решений нет 2) если а=-3, то 0х=0, х 3) если а±3, то а 2 -90, Ответ: если а=3, то решений нет если а=-3, то x если а±3, то

5 Пример 4 Решить неравенство: ах0, то 2) если а0, то х< если а

6 Пример 5 Решить уравнение Решение: Ответ: если а=-3, то решений нет если а-3, то х=а.

7 Пример 6 Решить уравнение Решение: 1) если а=-1, то -2х+1+1=0; х=1 2) если а-1,то х=1 или Ответ: если а=-1, то х=1 если а-1,то х=1 или

8 Пример 7 Решить уравнение Решение: Ответ: если b-4, то x=b.

9 Пример 8 Решить уравнение Решение: 1) если а0, то х=1 2) если а=0, то x значит х=1 или х=-1 Ответ: если а0, то х=1 если а=0, то х=±1

10 Пример 9 Решить неравенство Решение: 1) a) если b=1, то б) если b=-1, то 2) если b±1, то неравенство квадратное

11 a)

12 б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то

13 Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить. В следующих задачах будет поставлено какое-то более « узкое », конкретное условие.

14 Пример 10 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если а=0, то х=3 2) если а0, то уравнение квадратное и оно имеет единственное решение при D=0 D=1-12a Ответ: при а=0 или а=

15 Пример 11 При каких а уравнение имеет единственное решение? Решение: 1) если а=2, то решений нет 2) если а2, то уравнение имеет единственное решение при D=0 Ответ: при а=5

16 Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для самоконтроля 1)При каких а уравнение имеет решения, найти их при 2) Решить уравнение: a) (при а=1 или а=3 решений нет; при а1 и а3 х=а)

17 б) (при а=-2 решений нет; при а-2 х=2) 3) При каких а уравнение имеет ровно три корня (при )

18 Пример 12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет: 1 ) два различных корня; 2) не более одного корня; 3) два корня различных знаков; 4) два положительных корня.

19 Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда оно квадратное и D>0. 2) а) если а=4, то б)

20 3) уравнение имеет два корня различных знаков тогда и только тогда, когда значит 4) уравнение имеет два положительных корня тогда и только тогда, когда

21 Самостоятельная работа. Вариант I 1. Для всякого а решить уравнение Решение: Т.к. сумма коэффициентов равна 0, то х=1 или х=2а Ответ: 1; 2а. 2. При каких b уравнение имеет единственный корень? Для каждого b найти этот корень. Решение: Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда D=0

22 1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2.

23 3. Для каждого значения параметра решить неравенство: Решение: Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию f(x)=, непрерывную на R, имеющую нули 2, -2, b Рассмотрим три случая: 1)

24 2) -2

25 Вариант II Задания аналогичны заданиям варианта I. 1. Ответ: -1; 3а. 2. Ответ: при b=20 x=-2 при b=-20 x=2. 3. Ответ: если то если -1

26 Пример 1. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: Рассмотрим функцию f(a)= определённую на [-1;0)U(0;1] и найдём её область значений. f(-1)=11; f(1)=3; при f (a)=

27 f (a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]. Чтобы уравнение а значит и данное уравнение имело хотя бы один корень, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

28 Пример 2. Найти все значения а, при которых область определения функции содержит ровно одно двузначное натуральное число. Решение: D(y): Решим первое неравенство системы:

29 1) если 0

30 2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

31 Пример 3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-нибудь отрезок длиной 2,но не содержит никакого отрезка длиной 3 Решение:

32 Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию непрерывную на R\{0}, имеющую нули 4, а: 1) если - решение содержит отрезок длиной 3, что не удовлетворяет условию задачи. 2) если 0

33 т.е. 3) если - аналогично случаю 1) Ответ:

34 Пример 4. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, и число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения Решение: 1) Пусть =t, тогда

35 Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0. E(f)=(- ;0] f (t)= f (t)

36 2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если 2p+3=0 ( ), то -удовлетворяет условию. б) если то уравнение имеет единственный корень при D=0. D=0 Итак, уравнение имеет ровно один корень при

37 Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют равное число корней, а именно, по одному. Ответ: ; -1