Построение сечений многогранников (Метод следов)
A B C D M N K P Условие задачи: Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N и K. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD. Построение:
A B C D M N K Q
B A C D N K P A1A1 AB CD B1B1 C1C1 D1D1 M N P K E F
Задача 1: На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение плоскостью MNP Q M P N C A B D E Построение: MNPQ - искомое сечение
Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Задача 2: Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью,проходящей через точку М параллельно основанию ABC. C A B D М P R Q Построение: 1.MP||AB 2.PR||AC искомое сечение
-Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,то плоскости параллельны. -Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Сечением тетраэдра могут быть треугольники, четырехугольники. Сечением параллелепипеда могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.
A1A1 AB CD B1B1 C1C1 D1D1 На ребрах параллелепипеда даны три точки M, N и P. Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP. М P N Построение: -искомое сечение
М P N Q F E K Построение: 3.QE||MP 4.FK||MN A1A1 AB D B1B1 C1C1 D1D1 C MNEFKP-искомое сечение
В параллелепипеде АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 на ребрах АВ и ВС отмечены точки M, N. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью D 1 MN. A1A1 AB D B1B1 C1C1 C D1D1 М N
Ответы тестов: Вариант ббв Вариант ваб 3балла- «5», 2балла- «4», 1 балл- «3» Домашнее задание:П14, 37(38)-р.т.,74-уч.
1.Для построения сечения необходимо найти прямые, по которым плоскость сечения пересекается с плоскостями граней многогранника. 2. Прямая пересечения плоскости сечения с плоскостью грани строится -либо по свойствам параллельных плоскостей, -либо по двум общим точкам плоскости сечения и плоскости данной грани.