МОУ Сургутская СОШ Фомина Елена Геннадьевна
Домашняя работа 472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12. А С В А В С М N Дано: ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АM BC, BN AC, AM=2,4 cм Найти: BN Решение: SABC =½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S ABC =½BN·AС BN=2· S ABC :АС=2·9:3,2=5,625 см Ответ: 5,625 см. Дано: ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S ABC =168 см² Найти: АС, BС. 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. Решение : SABC =½АС·ВС 168 =½ 7х·12х 168=42х² х=2 АС=14 см, ВС=24 см Ответ: 14 см и 24 см.
Пифагор Самосский
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Пифагор Самосский
«Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Что изображено? Вопросы Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? А + В = 90° Чему равна площадь этого треугольника? Как называются стороны АС и ВС? C A Ba b с
Дано: ABC, C=90°, B=60°, AB=12 см AC=10 см Найти: SАВС Решите устно CA B Дано: ABC, C=90°, AB=18 см, ВC=9 см Найти: B, А 1. 2.
B CA C1C1 A1A1 B1B1 Докажите, что треугольники равны.
Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? A B C K L M
Найти угол Задача
Доказать: KMNP - квадрат Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, что треугольник KВМ равен треугольнику MСN. Что можно сказать о площадях этих треугольников? Доказательство В четырехугольнике KMNP все стороны равны с. Найдем величину угла KMN = 90° и 1 = =90° KМN=90°. Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат. D C В A N M K P a a a a b b b b c c c c Решите устно
D CB A N M K P a a a a b b b b c c c c Доказательство 1.ABCD - квадрат, AB = a + b, S ABCD = (a + b) 2 2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит S ABCD = 4S APK + S KMNP S APK = ab S KMNP = c 2 (a + b) 2 = 4· ab + c 2 a 2 + 2ab +b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с b а c²=a²+b²
Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.
История теоремы Пифагора Пифагор Самосский ок. 580 – ок. 500 до н.э.
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века
? С А В Дано: АВС, С=90º, а=6, b=8 Найти: с. Решение: АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² с²=а²+b² с²=6²+8² с²=36+64 с²=100 c=10 Ответ: 10
с² = а 2 + b cbа а в с С А В с = а 2 + b 2
с² = а 2 + b 2 а в с С А В b 2b cbа 13² = b = b 2 b 2 = 25 b = 5 4b ² = b 2 3b ² = 144 b ² = 48 b = 48 b = 43b = а 2 + b 2 =c² а 2 =c²-b² b 2 =c²-a² а=c²-b² b =c²-a² Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника:
с² = а 2 + b A CB D 5 13 AD²=AC²-CD² AD=12
487 Дано: АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BD AC Найти: BD. Решение. 1. AD=DC=AC:2=8 cм 2. Рассмотрим ADB. BD²=AB²-AD² BD= BD=15 (см) Ответ: 15 см АС B D
Домашнее задание: п (в); 484 (б, г); 486(б, в)