ответы задания 1234 ( х-3) ( х+7)=03; 73; -7 -3;7 -3;-7 х 2 - 6х + 5 = 05;12;3 -5;-1 -2; -3 х = 00;51;25 -5;5 Нет решения х 2 + 4х + 7 = 03,5; 2 Нет решения 2+; 2- 1; 2,5 3( 1-х)+2 = 5 – 3х Нет решения 3;1 Множество корней 0;5 К данным уравнениям приведены ответы, выбрать правильный ответ и объяснить почему?

б) Решить уравнение: х 3 – 3х + 2 = 0. Решение. Используем метод группировки. Перепишем уравнение, записав -3х = - х -2х, получим х 3 - х – 2х + 2 = 0, а теперь сгруппируем (х 3 - х) – ( 2х -2) = 0. Вынесем общие множители: х ( х 2 -1) -2( х -1) = 0, х(х-1)(х+1) -2( х -1) =0, ( х-1) (х(х+1) -2) = 0, х – 1 =0 или х 2 + х -2 =0, х = 1 По т. Виета находим корни х 1 + х 2 = - 1 х 1 = - 2 х 1 х 2 = -2 х 2 = 1 Ответ: х 1 = х 3 = 1; х 2 = -2.

в) Решить уравнение: х 2 + х – 5 + 3х + 4 = 0. х х 2 + х -5 Решение. Введем подстановку х 2 + х – 5 = t, х получим t + t/3 + 4 = 0. Освободимся от знаменателя, t 2 + 4t + 3 = 0, где t 0. Отсюда t 1 = - 3; t 2 = -1. Подставив, получим х 2 + х – 5 = -3 или х 2 + х – 5 = -1 х х 2 + х х = 0 или х 2 + х -5 +х = 0, где х не равен 0. х 2 + 4х – 5 = 0 х 2 + 2х – 5 = 0. По т. Виета находим корни первого уравнения, получим х 1 + х 2 = -4 х 1 = -5 х 1 х 2 = - 5 х 2 = 1 По формуле общего вида решаем второе уравнение, находим корни х = и х = Ответ: -5; 1; ;

Решить уравнение: г) ( х х ) 2 + ( х 2 + 5) 2 = 157. Решение. ( х х ) 2 + ( х 2 +10х + 25) = 157; Пусть х х = t, тогда получим t 2 + t + 25 = 157; t 2 + t – 132 = 0, t 1 = 11 и t 2 = Освобождаясь от переменной, составим два уравнения х х = 11 или х х = -12. Решая эти уравнения: х х - 11 = 0 и х х + 12 = 0 и применяя т. Виета, находим корни. Ответ: -11; 1; ;

Уравнение ( x + a)( x + b) ( x + c)( x + d) = m, где m - число, выполняется условие : a + b = c + d или a + c = b + d или a + d = b + с, получаем равенство сумм других пар чисел. Если выполняется это равенство, то можно использовать метод замены переменной.

е) ( х+1)(х+2)( х+3)(х+4) = 24. Решение = Данное условие равенства выполняется, поэтому раскроем скобки, группируя первый множитель с последним и второй с третьим. Тогда данное уравнение примет вид: ( х 2 + 5х + 4) (х 2 + 5х +6) = 24. Полагая х 2 + 5х = t, получим квадратное уравнение ( t +4)( t +6) = 24, решая его t t =0, t( t + 10) =0, найдем корни t 1 =0, t 2 = -10. Затем решаем уравнения х 2 + 5х = 0 или х 2 + 5х = -10. х( х+5) = 0 или х 2 + 5х + 10 = 0. х = 0 и х =-5, или D < 0 - нет решения Ответ: х 1 = 0, х 2 = -5,

Уравнения вида а 0 х n + a 1 x n-1 + … + a k x k + … + a 1 x + a 0 = 0, где коэффициенты членов, равно от стоящих от концов, равны между собой, называют симметрическими уравнениями. Симметрические уравнения обладают следующими свойствами: Симметрическое уравнение нечетной степени имеет корень х = -1, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой; Уравнение четной степени 2n решаются с помощью подстановки V = x + 1/х сводится к уравнению степени n.

з) 2х 4 + 3х х 2 + 3х + 2 = 0. Решение. Разделим обе части уравнения на х 2, получим 2х 2 + 3х /х 2 =0. Сгруппируем (2х 2 + 2/х 2 ) + (3х+ 3/х ) - 16 = 0, 2(х 2 +12/х 2 ) + 3(х+ 1/х ) - 16 =0. Введем метод замены переменной, обозначим х+ 1/х = t, возведем в квадрат обе части равенства, получим t 2 = (x + 1/х) 2 = x x 1/х + 1/x 2, тогда x 2 + 1/x 2 = t 2 – 2, и после преобразований квадратное уравнение имеет вид 2( t 2 – 2) + 3t - 16 =0. Решая уравнение по общему виду 2t t -16 = 0, 2t 2 + 3t – 20 = 0, получим корни t 1 =, t 2 = -4. Можно не решать, а сразу же записать ответы предыдущего уравнения. Ответ: х 1 =1/2, х 2 = -2+ 3, х 3 = , х 4 = 2.

Вариант 1. Вариант 2. а) ( х 2 – 6х) 2 -2( х – 3) 2 = 81; а) ( х 2 – 8х) 2 + 3( х – 4) 2 = 76; б) х 3 + х + 2 = 0; б) х 3 + 3х 2 + 2х = 0. в) 6х 4 – 35 х х 2 – 35х + 6 = 0; в) 5х 4 – 12х х 2 – 12х + 5 = 0. г) (х –1)(х+2)(х-3)(х+4) = 144; г) (х-1)(х-2)(х-3)(х-4) = 15. д) (х 2 + х + 1)( х 2 + х + 2) = 12; д) ( 3х +2) 4 – 13( 3х + 2) = 0. А { 2; ½; 3; 1/3}. В. 1.С { -2; -1; 0}. Д { -2; 1}.Б{0; 1}.