Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико- математическом классе уч. год

Работа учителя математики Ходзицкой Елены Александровны Работа учителя математики Ходзицкой Елены Александровны

Э т а у д и в и т е л ь н а я п р о и з в о д н а я !

1.Повторение, обобщение и систематизация изученного материала. 2.Контроль знаний и умений. 3.Подготовка к контрольной работе. Цель урока:

1.Организационный момент 2.Вступление.Инструктаж. 3.Проверка домашнего задания. 4.Повторение теоретического материала. Историческая справка. 4. Устная работа.Тест Самостоятельная работа - тест2. 6. Решение задач. 7. Изучение нового материала. Теорема. 8. Самостоятельная работа - тест Подведение итогов. План урока:

Оценочный лист Ну-с, приступим!

Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым. Как родилась производная Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему. В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым.

Как родилась производная Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую. Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон. Исаак Ньютон ( ) Вильгельм Лейбниц ( )

Как родилась производная Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления Якоб Бернулли ( ) Джеймс Грегори ( ) Гийом Франсуа Лопиталь ( ) Леонард Эйлер ( ) Карл Фридрих Гаусс ( ) Жозеф Луи Лагранж ( )

Внимание! Пришло время поработать!

Задание 1. Заполните таблицу 1:

Задание 1. Заполни таблицу 2: Задания такого рода будут выполняться в 11 классе во время изучения темы «Интеграл».

Задание 2. Тест «Задачи в картинках» Правила работы: Прочитать условие задания; Продумать ответ(ы); По команде учителя поднять 1 или несколько карточек с номерами выбранных ответов. «Цена» 1 вопроса – 0,5 б. Удачи! 1 2 3

Какое значение принимает 1. первая производная в точке А? Правильный ответ

Какое значение принимает 2. первая производная в точке В? Правильный ответ

Какое значение принимает 3. вторая производная в точке С? Правильный ответ

Какое значение принимает 4. вторая производная в точке D? Правильный ответ

Найти угловой коэффициент касательной 5. к графику у=х³ в точке с абсциссой х=1. Правильный ответ

Найти угловой коэффициент нормали 6. к графику у=3х² в точке с абсциссой х=-1. Правильный ответ

7. Найти угол между прямыми: Правильный ответ

8. Найти угол между прямыми: Правильный ответ

Какие виды асимптот имеет 9. график функции? 1)вертикальные 2)горизонтальные 3)наклонные Правильный ответ

Какие виды асимптот имеет 10. график функции? 1)вертикальные 2)горизонтальные 3)наклонные Правильный ответ Результаты теста внесите в оценочный лист!

Задание 3. Тест «Собери четверку»

Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах Желаем успеха!

Самопроверка. Правильные ответы: 1 вариант Результаты теста внесите в оценочный лист! 2 вариант

Внимание! Задачки потруднее!

А теперь- задание! Задание 4. Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x). Постройте эскиз графика функции y=f(x)

Проверим? Задание 4. Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x). Возможный эскиз графика функции y=f(x) Постройте эскиз графика функции y=f(x)

Задание 5 (задача) Русла двух рек (в пределах некоторой области) представляют собой параболу у=х ² и прямую х-у-2=0. Требуется соединить эти реки прямолинейным каналом наименьшей длины. Через какие точки следует его провести? Правильный ответ

Задание 6 (задача) Статуя, высота которой 4 м, стоит на колонне высотой 5,6 м. На каком расстоянии от колонны должен стоять человек ростом 1,6 м (до уровня глаз), чтобы видеть статую под наибольшим углом? Правильный ответ

А сейчас кое-что новенькое!

Задание 7. Практическая работа Задания: Постройте график функции у=а/х; В любой точке графика проведите касательную к нему; Вопрос: есть ли зависимость между параметром а и площадью треугольника АОВ? Обоснуйте свой ответ. А В О

Полученные выводы представьте в форме теоремы Теорема Площадь треуголь- ника, образован- ного касательной, проведенной к графику функции у=а/х, и осями координат, не зависит от выбора точки касания и равна 2|а|. Задание 7. Практическая работа А В О Проверим?

Задание 8 (Тест 3) Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах Прочтите правила работы:

Задание 8 (Тест 3) Желаем успеха! Правила работы: Решить задачу; Найти полученный ответ в тесте; В соответствующем окошке поставить метку: или

Задание 8 (Тест 3) Правильные ответы Результаты теста внесите в оценочный лист! Вариант /5 2.arctg (8/11) 3.2,5 c 4.1 корень 5.а=9 Вариант /9 2.arctg (6/73) 3.2 c 4.1 корень 5.а=1 Проверим?

Подводим итоги урока: Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления. С какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения темы? Какие новые алгоритмы стали вам известны? Задачи какого рода решаются с помощью производной? Назовите сферы приложения производной.

Подводим итоги урока: Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока? Достигнуты ли цели? Что удалось? Что не получилось? Понравился ли вам урок?

Подводим итоги урока: R - Рейтинг В - Баллы Оценка