Тема: «Применение производной к исследованию функции» МБОУ Кавалерская средняя общеобразовательная школа 3 имени Героя Советского Союза А.П. Дубинца Учитель. - презентация

1 Тема: «Применение производной к исследованию функции» МБОУ Кавалерская средняя общеобразовательная школа 3 имени Героя Советского Союза А.П. Дубинца Учитель Стрельцова Светлана Владимировна

2 Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.

3 Применение производной к исследованию функции 1) промежутки возрастания, убывания 3) наибольшее и наименьшее значение функции 2) точки экстремума и значение функции в этих точках 4) построение графика функции

4 Вопросы 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием функции ? 4) Что называется точкой максимума? 5) Что называется точкой минимума? 6) Какие точки называются стационарными? 7) Какие точки называются критическими? 8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке функции?

5 Найдите ошибку 1. График производной. Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума? 2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли?

6 4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? 6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)

7 «Математическая перестрелка»

8 «Бег с препятствиями»

9 Из истории Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y, f. Такое название отражает смысл понятия: функция f (х) происходит из f(х), является производной от f(х). Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно- обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

10 Задание: Найти экстремумы функции. 1) y = x 3 + 6x x - 3 2) y = 2 х - x² y = x 3 - 6x x + 7 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = x – х 4 /4 (y = 8x – х 4 /4) 6) y = x 3 - 6x x + 7 7) у = х³-6 х²

11 Жозеф Луи Лагранж ( ) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776). Готфрид Вильгельм Лейбниц ( ), немецкий философ, математик, физик, языковед.

12 З а д а н и я Для функции у = f(х) найдите: 1) область определения; 2) производную; 3) критические точки; 4) Промежутки монотонности и экстремумы. По результатам исследования постройте график. Вари ант Функция у = f(х) 1f(х)= х -4 х +2 2f(х)=х - 6 х

13 х х х у у у

14 Пословицы и графики функций Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала: « Математик должен быть поэтом в душе». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции

15 «Литературная страница» "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить". "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так и откликнется".

16 Итог урока Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Мне предстоит повторить…

17 Домашнее задание Работа по карточкам 2 варианта

18 С П А С И Б О !!! До свидания!