Сфера и шар. Уравнение сферы.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Центром сферы является данная точка, в данном случаи точка О. Радиусом сферы является любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы. Диаметром сферы является отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. (=2R)

Шаром называется тело, ограниченное сферой. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Пусть О – центр(х 0 ; y 0 ; z 0 ) MО – радиус, тогда MО²=(x- х 0 )²+(y- y 0 )²+(z- z 0 )²; (x- х 0 )²+(y- y 0 )²+(z-z 0 )²=R² y О x z R Уравнение сферы

573 (а) А М В О Решение. Рассмотрим треугольник АОВ (равнобедренный АО=ОВ=R) АМ=МВ, значит, ОМ – медиана. Т.к. медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является высотой, то ОМ перпендикулярна АВ.

577 (а) Ответ (x+ 2)²+(y- 2)²+z²= R² R²= (5+ 2)²+(0- 2)²+(-1-0)²= =54 Уравнение сферы: (x+ 2)²+(y- 2)²+z²= 54

Домашнее задание П. 58,59 573(б), 576(в), 579