Презентация к уроку геометрии в 7 классе На тему: Геометрическое место точек. - презентация

1 Презентация к уроку геометрии в 7 классе На тему: Геометрическое место точек

2 Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест.

3 Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством. Например, окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки.

4 Важное геометрическое место точек даёт: Теорема 5.3 Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

5 Доказательство. Рисунок 1:Дано: А и В-данные точки, а-прямая, проходящая через середину О отрезка АВ перпендикулярно к нему (рис. 1). Докажем, что: 1) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В; 2) каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А и В, лежит на прямой а. А В О С a D

6 То, что каждая точка С прямой а (рис.2) находится на одинаковом расстоянии от точек А и В, следует из равенства треугольников АОС и ВОС.У этих треугольников углы при вершине О прямые, сторона ОС общая, а АО = ОВ, так как О – середина отрезка АВ. Рисунок 2: В АО С a

7 Рисунок 3: Покажем, что каждая точка D плоскости, равноудалённая от точек А и В, лежит на прямой а(рис.3). Рассмотрим треугольник АDВ. Он равнобедренный, так как АD = ВD. В нём DО - медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к основанию, является высотой. Значит точка D лежит на прямой а. А В О a D

8 ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА