Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда Тема 7. Объемы тел

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом, называется объемом этого тела

Английские меры объема Бушель - 36,4 дм 3 Галлон -4,5 дм 3 Баррель (сухой)- 115,628 дм 3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм 3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм 3

Русские меры объема Ведро - 12 дм 3 Бочка дм 3 Штоф - 1,23 дм 3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм 3 =0,1 штофа= = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2. Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром. АРХИМЕД (ок гг. до н.э.)

Понятие объема За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3.

Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.

2 0. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения.V - объем Доказать: V = abc. Доказательство: 1 сл. Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби ( n 1). Числа а ·10 n, b ·10 n, c·10 n - целые. Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед разобьется На abc·10 3 n равных кубов с ребром Т.к. объем каждого такого куба равен, то объем всего параллелепипеда равен Итак, V = abc.

2 сл.Пусть a, b, c –бесконечные десятичные дроби. Рассмотрим конечные десятичные дроби a n, b n, c n a n b n c n abc a n b n c n, где Объем V параллелепипеда Р заключен между V n =a n b n c n и V n = a n b n c n т.е. a n b n c n V a n b n c n Неограниченно увеличим n. Тогда число a n b n c n будет мало отличаться от числа a n b n c n. V=abc. Ч.т.д

Дано: АВС - треугольная призма. Доказать: V призмы= S ABC ·h Доказательство: 1. Достроим треугольную призму до прямоугольного параллелепипеда. 2. По сл.2 V= 2 S ABC ·h. 3. (В 1 ВС) разбивает параллелепипед на две равные прямые призмы, одна из которых данная. 4. Следовательно V иск. равен половине объема параллелепипеда, т.е. V призмы = S ABC ·h ч.т.д Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8см, b = 12см, с = 8см V пар = V куба Найти: d - ребро куба. Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3. V пар.=V куба = 1728 cм 3 = d 3, d 3 = 2 3 ·2 2 ·3·3 2 ·2=2 6 ·3 3, d=12 см. Ответ: 12 см. C A B D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 B1B1 D1D1 A1A1 C1C1 A B C D

653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямоугольный параллелепипед,. B 1 D - диагональ, B 1 D = 18 см, (B 1 D; (АВВ 1 )) = 30 0, B 1 D D 1 = 45 0 Найти: V параллелепипеда Решение 1 )Δ В 1 ВА – прямоугольный, т.к. В 1 В АВ (по условию АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед). Δ B 1 AD -прямоульный, т.е. В 1 А = ПР (АА1В) B 1 D, (B 1 D; (AA 1 B 1 )) = DB 1 A = ) Δ B 1 AD - прямоугольный c углом в 30 0 : AD= 9 см. 3) Δ B 1 D 1 D – прямоугольный, т.к. 4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B 1 D 2 =AD 2 +DC 2 +DD 1 2. Ответ: см 3 A A1A1 BC D B1B1 C1C1 D1D1

Домашнее задание п. 63, п. 64 учить 654, 656