1.Анализ данных по рр-рассеянию в интервале МэВ. Вовченко В.Г., Поляков В.В.,Федоров О. Я. ПЛАН ИЗЛОЖЕНИЯ 1.Введение. Данные (краткий обзор). Последние фазовые анализы (ФА). 2.Цель нашего ФА. 3.Формализм матрицы рассеяния и ФА (смысл терминов, особенности ФА, важные проявления взаимодействия). 4.Особенности рассматриваемого ФА. 5.Результаты: предсказания фазовых сдвигов, проявление неупругого взаимодействия, вклады спиновых состояний в полное упругое сечение, амплитуд м.р. под нулем, замечания об экс. данных при 1 ГэВ. 6.Выводы.

1-а.Общие слова, история. Упругое рассеяние протонов есть простое проявление сильного взаимодействия. Большое сечение и просто выделяется канал. Интерпретируется на основе потенциального подхода, либо - феноменологического. Работами Вольфенштейна и др. развит формализм матрицы рассеяния (1952 г.) и на ее основе - формализм фазового анализа (статья Стаппа-Ипсилантиса- Митрополиса 1957 г). Активное участие в подобных исследованиях принимали сотрудники советских научных центров в Дубне и Гатчине. К началу 90-х годов был завершен определенный этап исследований выполнением обширной программы измерений поляризационных параметров на ускорителе Сатурн (Сакле) и в качестве итога были выполнены ФА несколькими группами (Сакле, Киото). В настоящее время ФА Арндта и др. является единственны м источник ом обобщенной информации о б упругом протон-протонном взаимодействии в широком энергетическом интервале. В ПИЯФ последний эксперимент по измерению K nn выполнен в 2000 г. Область благопрятна ФА. Рождение -мезонов происходит в малом числе состояний NN- и N-систе м.

2.Распределение числа экспериментальных данных

2-а.ФА Арндт и др. ФА Арндт и др. как эталон. Упругая часть представляется суммой однопионного обмена (ОРЕ) и обменом большего числа -мезонов. Энергетическая зависимость описывается суммой полиномов Лежандра 2-го рода. Свободными (искомыми) являются коэффициенты при полиномах. Формализм развивается в течение более 25 лет. Воспроизведение невозможно. В неупругой области нарушается соотношение между представлениями S-матрицы Стаппа и Арндта, что делает затруднительным использова ние решения Арндта в анализах, построенных на основе представления Стаппа.

Распределение числа типов наблюдаемых

Таблица. Сравнение фазовых анализов по 2 Ф.А.E k, МэВ 2 /N Год 1FA /11880= P /604 = P /900 = Stoks … /1787 = SM /12889= SP /15766= /679 = , ф /679 = /708 = SP /24916=

3.Уровень значимости (signficance level) - SL SL(y= 2)= f(z= 2,n) dz SL=10% SL=90% Число степеней свободы - n 3 Gev 1.6 GeV The European Physical Journal C v.15, 2000 y

4.Цель фазового анализа Итоговый анализ совокупности данных (наших) в области 1 ГэВ в надежде узнать новое. 1.Для диапазона МэВ выполнить непрерывный фазовый анализ данных по рр-взаимодействию с Исследовать особенности взаимодействия ( зависимость от орбитального момента, влияние неупругого взаимодействия и др.). 3.Обеспечить заинтересованных лиц информацией по рр- взаимодействию в диапазоне МэВ.

5.Матрица рассеяния (форма Оме) M ( 1, 2 )=a+c( 1n + 2n )+ b 1n 2n + e 1m 2m +f 1l 2l n k k, l (k+k ), m (k-k ) 1,(2) – спиновые операторы (матрицы Паули) 1-го ( 2-го) протонов. Амплитуды a,b,c,e,f - функции угла рассеяния, энергии. На матрицу M накладываются условия инвариантности относительно пространственных вращений и отражений и обращения времени. Полностью описывает упругое взаимодействие (весь набор набл) Потенциал: центральная, спин-орбитальная и тензорная части. Амплитуды описывают: центральное, спин-орбитальное и спин- спиновое взаимодействия.

6.Матрица рассеяния в синглет-триплетном представлении (Stapp…) Нет синглет-триплетных переходов (сохранение четности). M ss = f c,s +M ss (OPE)+2 (2L+1) h L P L, ( Сумма до L max ) M 11 = f c,a +M 11 (OPE)+ (L+2)h L,L+1 +(2L+1)h LL +(L-1)h L,L-1 - ((L+1)(L+2)) 1/2 h L+1 -((L-1)L) 1/2 h L-1 P L M 00 = f c,a +M 00 (OPE)+ 2 (L+1)h L,L+1 +Lh L,L-1 + ((L+1)(L+2)) 1/2 h L+1 -((L-1)L) 1/2 h L-1 P L M 01, M 10, Эффективный метод восстановления м.р.

7. S – матрица (Stapp) S L =exp(2i L ), синглетные, триплетные 3 P 0, 3 P 1, 3 F 3, 3 H 5 … S LJ = cos2 J exp(2i J-1,J ) i sin2 J exp(i( J-1,J + J+1,J + J )) i sin2 J exp(i( J-1,J + J+1,J + J )) cos2 J exp(2i J+1,J ) Смешанные триплетные: 3 P F 2, 3 F H 4 … Ф.с. - функции энергии. Учет неупругих частей ф.с. (неупругости): LJ = exp(-2Im LJ ), Im ( LJ ) 0. ( cos 2 ). Парциальные амплитуды: h L ~ L exp(2iRe( L ))-1.

8.Представление наблюдаемых I 0 Y ijkm =Tr( 1i 2j M 1k 2m M + )/4 (Хошизаки, Быстрицкий-Легар) I 0 =/а/ 2 + /b/ 2 +2/c/ 2 +/e/ 2 +/f/ 2 = =(0.5/M ss / 2 + /M 11 / /M 00 / 2 +/M 01 / 2 +/M 10 / 2 +/M 1-1 / 2 )/2 I 0 P=2Re((a+b)c*)=Re(i(M 10 -M 01 )(M 11 +M 00 -M 1-1 ))/2 1/2 I 0 (1-A 00nn )=(/M ss / 2 + /M 11 +M 1-1 / 2 )/2 ……….. tot = Im a(0) (4 /k) T = -Im b(0) (8 /k) L = -Im f(0) (8 /k) in = ( /2k 2 ) LJ (2J+1)(1-exp(-4Im ( LJ )))

9.Представление полных сечений (коррекция) Явный вид. tot = /k 2 LJ {(2J+1)(1- LJ cos(2 J ) cos(2Re LJ ))} el = /(2k 2 ) LJ {(2J+1) (1-2 LJ cos(2 J ) cos(2Re LJ )+ cos 2 (2 J ) LJ 2 + sin 2 (2 J ) L+1J L-1J )} in = /(2k 2 ) LJ {(2J+1)(1- cos 2 (2 J ) LJ 2 - sin 2 (2 J ) L+1J L-1J )} Для несмешанных состояний J =0: tot Re LJ 2, in Im L Получаются из S (след матриц). in (L)=I- S L S L + ( 1-exp(-4Im L ) ) el (L)=(I- S L )( I- S L ) + (вывод: включать)

Поиск решения Параметры находятся минимизацией функционала: где: - набор свободных параметров, Y i ( ) – вычисленное значение наблюдаемой величины при значениях аргументов в точке i (угол, энергия, тип…), Y i, Y i – экспериментальное значение точки i и ее статистическая ошибка. 2 = N cc N cc = N-(n cп +1) N, = 2 / N (1.5%)

Анализ. База данных. Использовались данные по упругому рр-взаимодействию и по полным сечениям взаимодействия, по полным сечениям в чистых спиновых состояниях, по полным неупругим сечениям. Данные принадлежат к области энергий протонов МэВ. Их источниками являлись компиляция Быстрицкого и Легара Nucleon- Nucleon Scattering Data (Karlsruhe-1978), база данных ФА Арндта и оригинальные публикации. Не использовались данные, принадлежащих угловому диапазону вблизи и меньше области кулоновской интерференции (при энергии 0.1 ГэВ граничный угол равен 8.2, при энергии 1 ГэВ – 3.3 ). Всего точка. Из них 554 точек получено на синхроциклотроне ЛИЯФ-ПИЯФ.

Анализ. База данных: нормировка и коррекция ошибок Данные по дифференциальн ым сечения м и поляризации корректировались, используя свободные нормировочные коэффициенты i : Y i = Y i (1 + i ), для i–го набора данных. Коэффициенты находились минимизацией функционала, в который включались псевдоданные с нулевым значением и погрешностью В качестве статистической погрешности использовалась скорректированная статистическая погрешность: а)полное и дифференциальное сечения: Y 2 = Y 2 +(0.01Y) 2, б)разность полных сечений T,L : Y 2 = Y 2 +(0.05Y) 2, в)поляризация : Y 2 = Y 2 +(0.01Y) 2 +(0.002) 2, г)поляризационные параметры i–го ранга: Y 2 = Y 2 +i (0.04Y) 2.

10.Параметризация ф.с. Парциальные волны: L=0..L max, L max =9. Реальные части (LJ) p –импульс в МэВ/с. p max =2200 МэВ/. z= p/p max. (p)= k k sin(kz), k=1..k max, Мнимые части (LJ) От порога. Q –импульс -мезона в с.ц.м., Q max –максимальный импульс -мезона в с.ц.м. в реакции pp d для данного диапазона. … z im = Q/Q max ( Q )= k k sin(kz im ), k=1..k max.

Число свободных параметровСостояние Реальная часть Мнимая часть 1 1S01S01S01S P03P03P03P P13P13P13P P23P23P23P D21D21D21D F23F23F23F F33F33F33F F43F43F43F G41G41G41G H43H43H43H H53H53H53H563

Число свободных параметров (продолжение)Состояние Реальная часть Мнимая часть 14 3H63H63H63H I61I61I61I J63J63J63J J73J73J73J J83J83J83J K81K81K81K L83L83L83L L93L93L93L L Всего 169 свободных параметра.

11.Численные характеристики анализа 2 =14835 /12841= Число свободных параметров: 169. Число параметров, описывающих нормировку данных диф.сечения и поляризации, 41+55=96. Число точек с 2 >9 – 159: 2 =2105, --> 2 =1.001 ( 2 =-0.003). Исключение этих точек из числа данных снизило 2 до значения 2 =12731, при уточнении решения оно снизилось до значения ( 2 =1.001), т.е. изменялось на N. При этом для энергии 1 ГэВ наиболее значимое изменение на 0.5 получил ф.с. Re( ( 1 D 2 )) при значении 2.3.

Таблица. Качество описания данных. Энергетический диапазон, МэВ Число данных

12.Реальные части, состояния S-P Ф.с., град. E, ГэВ 1S01S0 3P03P0 3P13P1 3P23P2

13.Реальные части, состояния D-F 1D21D2 3F33F3 3F23F2 3F43F4 Ф.с., град. E, ГэВ

Реальные части, состояния G-H Ф.с., град. E, ГэВ 1G41G4 3H53H5 3H43H4 3H63H6

14.Реальные части, состояния K-L Ф.с., град. E, ГэВ 1K81K8 3L83L8 3L93L9 3 L 10

15.Параметры смешивания и фаза (6-й параметр) Параметры, град E, ГэВ 8 6

16.Пороги неупругости Приращение 2 Е, ГэВ Зависимость 2 от выбранного порога неупругости. Ордината 3 P 0 увеличена в 4 раза. Указаны выбранные пороги. 3P23P2 3P03P0 4

17.Мнимые части, состояния S-P Ф.с., град. E, ГэВ 1S01S0 3P03P0 3P13P1 3P23P2

18.Мнимые части, состояния D-F 1D21D2 3F23F2 3F33F3 3F43F4 Ф.с., град. E, ГэВ

Мнимые части, состояния G-H 1G41G4 3H43H4 3H53H5 3H63H6 Ф.с., град. E, ГэВ

19.Парциальные интенсивности неупр. взаимодействия ( /2k 2 )(1-exp(-4Im LJ )) Интенсивность, мбн E, ГэВ S-P 3P23P2 3P13P1 1D21D2 3F33F3 D-F 3F23F2 3F43F4 G-H 1G41G4 3H53H5

20.Комментарии. Интенсивны 3 состояния 3 P 2, 1 D 2 и 3 F 3. Переход из состояния 1 D 2 с образованием дейтрона d +, сечение которого дополнительно усилено за счет взаимодействия нуклонов в конечном состоянии: 1 D 2 ( 3 S 1 -p) 2 или (p 3/2 -S 1/2 ) 2, где обозначаются: p 3/2 – состояние N-системы, S 1/2 – состояние 2-го нуклона в с.ц.м. Эксперимент дает рост сечения такого канала от низкого порога до максимума при 650 МэВ со значением сечения 3 мб с дальнейшим его быстрым падением. Поведение неупругости 1 D 2 состояния можно считать проявлением этого канала, а представленную зависимость как сумму переходов 10 (d) (левый индекс указывает начальный изоспин NN-системы, правый – ее конечный изоспин). Из других состояний такого характерного хода нет, возможно, не реализуются переходы в 3 S 1 и относительное движение нуклонов сдвигает р. пик. ФА как инструмент исследования неупругого взаимодействия. ! Решение вопроса либо в последовательной теории рождения -мезонов, либо из эксперимента, в котором измерялись бы их спектры при разных углах.

21.Таблица. 1 ГэВ. Зависимость парциальных интенсивностей от орбитального момента (сечения в мб.) 1S01S0 3P03P0 3P13P1 3P23P2 1D21D2 3F23F2 3F33F3 3F43F4 in (LJ)/(2J+1) tot (LJ)/(2J+1) in / tot G41G4 3H43H4 3H53H5 3H63H6 1I61I6 3J63J6 3J73J7 3J83J8 in (LJ)/(2J+1) tot (LJ)/(2J+1) *0.4*4.0*0.5* in / tot *0.99- * В мкб. (Арндт - 3 J /0.81=99%)

22.Комментарии. Такой рост относительного вклада неупругих каналов следует считать нефизическим, поскольку с увеличением прицельного параметра уменьшается переданный импульс, тогда как рождение - мезона сопровождается большой передачей импульса. Исходя из этих соображений, можно положить нулевыми мнимые части ф.с., реальные части которых в силу зависимости от орбитального момента уменьшились, например, до 3 на всем интервале энергий. Фиксация нулевыми значениями мнимых части ф.с. предпочтительна и с той точки зрения, что при ограниченной точности фазового анализа поиск малых неупругостей становится неоправданным.

Особенности парциальных вкладов (L) = in (L)/ tot (L) 1 Для состояний с J=0 оно есть нуль, для интенсивных состояний - около 0.7, для состояний со слабым взаимодействием - приближается к 1. Для синглетных состояний : (L) 1 ( когда /Re L /, Im L

Особенности неупругого взаимодействия Выше замечена особенность мнимых частей ф.с – они малы в состояниях 3 (L=J+1) J. Особенность мнимых частей ф.с. по состояниям: – неупругости по порогам и поведению индивидуальны (малое число состояний NN- и N- систем), – 1 S 0 и 3 P 0 малы, 3 P 2 – большая. – Вывод 1. Малость мнимых частей ф.с. их в триплетных смешанных состояниях 3 (L=J+1) J либо по абсолютной величине, либо относительного состояния с тем же полным моментом J. При энергии 1 ГэВ: ( 3 P 0 ) и ( 3 H 4 ) равны нулю, а ( 3 F 2 )/ ( 3 P 2 )= (ФА Арндта дает 0.015). - Вывод 2. Малыми являются все смешанные триплетные состояния, кроме состояния 3 P 2 и, может быть, 3 F 2. И в том и другом случае ответ следует искать на основе адекватной теории рождения -мезонов.

Синглетное и триплетное сечения 1 2

Синглетное и триплетное сечения Сечение, мбн t s E, ГэВ

23.Полные и интегральные сечения

24.Полные и интегральные сечения tot in el b 2 + e 2 + f 2 a c f 2 b 2 e 2 Сечение, мбн E, ГэВ

25.Амплитуды a, b, f под 0 (F 1, F 2, F 3 ) Ima= tot k/( 4 ) Imb=- T k/( 8 ) Imf=- L k/(8 ) Rea Reb Ref Амплитуды, мбн/стр E, ГэВ

26. 1 ГэВ. I 0, P, A 00nn (C nn ) I0I0 P A 00nn (мб/стр) 1/2 Зачения параметров

27. 1 ГэВ. D (K nn ), R, A. D R A Значения параметров

28.Выводы 1.Выполнен фазовый анализ данных по рр-взаимодействию в диапазоне МэВ с L max =9 с включением мнимых частей фазовых сдвигов для состояний L=0 5 и с включением шестого параметра S-матрицы для состояний J=2,4. 2.ФА отличается учетом полных и неупругих сечений и поиском порогов неупругостей. 3.Получены большие величины - фаз S-матрицы для состояний J=2,4. 4. Предсказани я мнимых частей амплитуд под нулем близки к экспериментальным данным и к расчетами Грейна-Кролла. По реальным частям имеется расхождения до 0.5 (мб/стр) 1/2 и их можно принять как оценку несоответствия расчетов Грейна- Кролла экспериментальным данным. Работа может быть опубликована.

Выводы 1.Выполнен фазовый анализ данных по рр-взаимодействию в диапазоне МэВ с L max =9 и J max =10, с включением мнимых частей фазовых сдвигов для состояний L=0 5 и с включением шестого параметра S- матрицы для состояний J=2,4. 2.Решение с 2 =1.155, с одной стороны, по реальным частям фазовых сдвигов до энергии 1 ГэВ соответствует предыдущим фазовым анализам, с другой стороны, дает на краю энергетического диапазона высокие значения мнимой части Im( ( 3 P 2 )). Для ряда фазовых сдвигов их энергетический ход весьма немонотонный в отличие от плавных зависимости фазовых сдвигов Арндта и др. 3. Статистически оправданны с уменьшением 2 на 1%: а) переход от анализа с L max =7 к L max =9, б) введение шестого параметра для J=2 и 4. Введение Im( ( 1 S 0 )) или Im( ( 3 P 0 )) уменьшает 2 на 0.4%. 4.По орбитальным моментам pp-взаимодействие локализовано до L=5. При этом низшие состояния с L=0,1 близки по интенсивности, при более высоких орбитальных моментах интенсивны лишь синглетные и несмешанные триплетные состояния.

Выводы (продолжение) 5.По поведению интегральных амплитуд сделан вывод об увеличении центрального взаимодействия в 4.5 раза, уменьшении спин-орбитального в 5 раз и малом росте спин-спинового в диапазоне энергий ГэВ. 6.Показано совпадение предсказаний анализа мнимых частей амплитуд под нулем с экспериментальными данными и с расчетами Грейна-Кролла. По реальным частям имеется расхождения в ( ) (мб/стр) 1/2 и их можно принять как оценку несоответствия расчетов экспериментальным данным.

Доп

Другие параметризации S - матрицы h LJ ~cos2 J cos 2 ( LJ )exp(2i LJ )-1 h LJ + ~ ( LJ+ 2 - LJ- LJ-+ J 2 ) ½ exp(2i LJ + )-1 S Arndt at al. S=(I+iK)/(I-iK) SSS=jjjjSSS

База данных (исключения). Не использовались данные: а)полученные до 1958 года или с использованием ядер в качестве протонной мишени, б) данные Murray [M-33], Dutton [D-30], Palevsky [P-32], имеют систематические ошибки, в)принадлежащих угловому диапазону вблизи и меньше области кулоновской интерференции (при энергии 0.1 ГэВ граничный угол равен 8.2, при энергии 1 ГэВ – 3.3 ), г)исключены из анализа данные, давшие большие значения 2 : T Biegert (B-248), дифференциальные сечения Fields (F-2) 437 МэВ, Амирханов (А-86) 632 МэВ.

Параметризация ф.с. (исходные предположения) Парциальные волны: L=0..L max, L max =9, J max =10. Реальные части (LJ) p –импульс в МэВ/с,. p max =2200 МэВ/. z= p/p max. ( p ) = , 0 = 0LJ (z), 1 = k kLJ sin(kz), k=1..k max, 2 = a LJ (1-((p-p 0LJ )/d LJ ) 2 ). Мнимые части (LJ) Q –импульс -мезона в с.ц.м., Q max –максимальный импульс -мезона в с.ц.м. в реакции pp d для данного диапазона, -скорость –мезона. z im = Q/Q max ( Q )= k kLJ sin(kz im ), k=1..k max.

Параметризация ф.с. (рабочий вариант) Реальные части (LJ): = m ( 0 +f(p) 1 )+ 2, f(p)=1. 0 = 0LJ sin(0.5z), 1 S 0 : 0 ( 1 S 0 )= 0LJ (1/p0-p0), p0=p/730 (250 МэВ), f p ( 1 S 0 )=1-p0. 3 P 0 : f p ( 3 P 0 )=1-p0, p0=p/640 (198 МэВ). 1 = k kLJ sinkz, k=1..k max, k max = = a LJ (1-((p-p 0LJ )/d LJ ) 2 ). Мнимые части (LJ): = k kLJ sinkz im, k=1..k max, k max =3..4(5).

Таблица. Параметры пиков. Cост.Амплитуда a LJ Положение p0 LJ МэВ/с Ширина d LJ МэВ/с Вклад в 2 1 1S01S01S01S D21D21D21D F33F33F33F H53H53H53H J73J73J73J

Особенности острых пиков. В диапазон (ширину) пика 1 S 0 пришлось 2125 данных. Исключение пика из описания фазового сдвига изменяет вклад в 2 каждой точки. Например, он увеличится на 5 у 37 точек, но уменьшится у 5 точек. В состав 37 точек входят наблюдаемые 6-и типов разных авторов. В диапазон пика 1 D 2 приходилось 2386 данных. Исключение пика из описания фазового сдвига увеличивает 2 на 5 у 61 точки, но уменьшает - у 7 точек. В состав 61 точки входят наблюдаемые 5-и типов разных авторов. В диапазон пика 3 J 7 приходится 2546 данных. Исключение пика увеличивает 2 на 5 у 31 точки, но уменьшает - у одной точки. В состав 31 точки входят 28 значений дифференциального сечения под малыми углами Aebisher и др. и 3 точки параметра А. Хотя этот пик статистически обеспечен, его появление основано на единственной работе и поэтому признано мало достоверным.

1 ГэВ. Зависимость ф.с. от орбитального момента Особенностью является уменьшение абсолютных величин ф.с. с увеличением орбитального момента быстрее, чем 1/J, что можно рассматривать как проявление короткодействия ядерных сил. Если ф.с. с ростом J убывает быстрее, чем 1/J, то вклад состояния уменьшается быстрее, чем 1/J. Для энергии 1 ГэВ наш анализ дал: для синглетных состояний ( 1 G 4 ) 4: ( 1 I 6 ) 6: ( 1 K 8 ) 8 величины 14 :11 :7, соответственно, и для триплетных несмешанных состояний ( 3 H 5 ) 5: ( 3 J 7 ) 7: ( 3 L 9 ) :11 :7, соответственно.

Кинематика неупругого взаимодействия in (LJ)=f (LJ)f N (LJ)f NN (LJ), Два нуклона в конечном состоянии сохраняют за собой 93% массы системы. При E=1 ГэВ. Из соотношения rp=ħL следует шаг орбитальных колец r=ħ/p = 0.3 ф. Радиус области протонного заряда есть 0.8 ф. Радиус виртуального -мезонного облака протона r =ħ/(2m с) = 0.7 ф. В с.ц.м. Полная энергия двух протонов ГэВ, их суммарная кинетическая энергия – ГэВ, суммарная кинетическая энергия трех частиц с рождением -мезона – ГэВ, его максимальная энергия ГэВ. В системе пион-нуклон максимальная энергия -мезона равна ГэВ. (LJ ) f (LJ)f N ( in (LJ)=f (LJ)f N (

Дополнение Дополнительно выполнены анализы: а)без нормировки дифференциальных сечений и поляризации и б)анализ с L max =7, J max =8. В анализе без нормировки 2 значительно возросло, заметно изменились параметры и предсказания. Но эти изменения оставляют в силе выводы, сделанные из основного анализа. В анализе с L max =7 достигнуто значение 2 = По параметрам и по предсказаниям вариант близок к основному.

Гистограммы распределения норм Норм. P, полное число 55 Норм. I 0, полное число 41 Число работ Величина нормировочного коэффициента

Уровень значимости (signficance level) - SL Число степеней свободы - n 2 SL=10% SL=90% SL(y= 2)= f(z= 2,n) dz y