Задача по упругому удару

Условие Тележка массой m 1 =4 кг, двигающаяся со скоростью V 10 = 10 м/с движется навстречу тележке массой m 2 =6 кг, двигающуюся со скоростью V 20 =5м/с. Найти скорость тележек после абсолютно упругого удара.

Смена системы отсчёта Переходим в систему отсчёта, в которой вторая тележка покоится. Для этого добавляем ко всем скоростям тел скорость равную по величине скорости второй тележки, но противоположную по величине. V 10 V 20 m1m1 m2m2 x В новой системе отсчёта первая тележка движется со скоростью V 0 =V 10 +V 20 =10+5=15м/с, вторая покоится. См. обратный переход

Переобозначение массы Обратим внимание, что обе массы 6 и 4 кг делятся на 2. Тогда удобно выразить массы через наибольший общий делитель: m 1 =2m, m 2 =3m, где m=2 кг – наибольший общий делитель.

Имеем задачу V0V0 2m2m 3m3m x Где V 0 =15 м/c

Предположим направление скоростей тележек после столкновения. (Если не угадали, то ничего страшного не случится V0V0 2m2m 3m3m x V1V1 2m2m3m3m V2V2 В конец решения

Решение Пишем законы сохранения импульса и энергии, слева от знака равенства-до столкновения, справа – после столкновения.

Решение После упрощения получаем: Из уравнения (3) выражаем скорость того тела после столкновения, которое до столкновения двигалось, оставляя скорость после столкновения того тела, которое до столкновения покоилось. В нашем случае до столкновения двигалось первое тело, следовательно его скорость после столкновения V 1 и выражаем.

Подставляем полученное в уравнение (4) и решаем его

Анализ полученных решений V 2 =0 соответствует состоянию второго тела до столкновения, значит решение, соответствующее движению после столкновения V 2 =12 м/с. Используя (5) :

Анализ полученных решений Положительное значение для скорости V 2 означает, что мы угадали с направлением движения второй тележки, отрицательное значение для скорости V 1 означает, что мы не угадали с направлением движения первой тележки после столкновения

Анализ полученных решений Мы предполагали (слайд 6):слайд 6 V0V0 2m2m 3m3m x V1V1 2m2m3m3m V2V2 V1V1 2m2m3m3m V2V2 На самом деле Где V 1 =3 м/c V 2 =12 м/c

Возврат в начальную систему отсчёта Мы получили решение в нашей системе отсчёта, а не в той которой было дано условие (см. слайд)см. слайд V1V1 2m2m3m3m V2V2 x

Возврат в начальную систему отсчёта Делаем обратное преобразование V1V1 2m2m3m3m V2V2 V 1 =3м/с V 2 =12м/с V 20 V 20 =5м/с x

Итого, получили V1V1 2m2m3m3m V2V2 V 1 =3+5=8м/с V 2 =12-5=7м/с x