Перестановки. Задача 1 Творческая группа из 3 учащихся на научно практической конференции была премирована 3-мя разными книгами. Ребята решили выписать.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Примеры комбинаторных задач Перестановки Перестановки Размещения Размещения Сочетания Сочетания.
Advertisements

Элементы комбинаторики РАЗМЕЩЕНИЯ. Задача 1. Имеется 4 шара и 4 пустых ячейки в коробке. Сколько вариантов расположения шаров можно получить? Задача 2.
Математическое описание случайных явлений Часть 1 пункт 26. Элементарные события Решения задач Проект учащихся 8А класса ГОУ СОШ 420 ЮАО г. Москвы Руководитель:
Элементы комбинаторики Лекция 4. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
Элементы комбинаторики Размещения Урок алгебры в 9 классе ©Vyazovchenko N.K., 2012.
Перестановки. Размещения. Сочетания. Урок решения комбинаторных задач 9 класс Захарова Л.Г МБОУ «ОСОШ 2», Устьянский район.
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может.
Элементы комбинаторики Размещения. Задача 1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Решение: P 9 = 9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1.
Элементы комбинаторики Сочетания. Вопрос дня: КАК РАЗЛИЧАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ?
Перестановки. Перестановки Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано множество. Составить.
Математические основы комбинаторики. Комбинаторика анализирует наборы, которые можно образовать из элементов конечного множества. Алгоритмы комбинаторики.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 7. Тема: Размещения. Цель: Рассмотреть.
Вероятности случайных событий. Теория вероятностей математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.
ТЕМА УРОКА: «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» (ПРАКТИКУМ) Цели: Повторить основные понятия комбинаторикиосновные понятия Сформировать умения решать различные виды.
Правила комбинаторики Основные понятия. КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных.
Перестановки. Задача 1. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1,2 и 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами.
Правила комбинаторики Основные понятия алгебра 9 класс Выполнила Гуляева Е.В. учитель математики МОУ ПСШ.
Выполнила : Петухова Е. А.. Возможны две ситуации : Все участники предпочитают первую альтернативу второй ; Для некоторых участников первая альтернатива.
Автор: к.ф.-м.н., доцент Жанабергенова Г.К.,. 1.Размещение: Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок расположения элементов.
Размещение Пусть имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами a, b, c и d. Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех.
Транксрипт:

Перестановки

Задача 1 Творческая группа из 3 учащихся на научно практической конференции была премирована 3-мя разными книгами. Ребята решили выписать на бумажках все возможные распределе- ния книг и попросить вытянуть бумажку одного из своих приятелей. Сколько бумажек надо сделать?

Варианты (6 вариантов) IIIIII ABC ACB BAC BCA CAB CBA

Та же задача, но… В группе 4 человека и премия составляет 4 книги.

Варианты (всего 24): nIIIIIIIVnIIIIIIIV 1ABCD13CABD 2ABDC14CADB 3ACBD15CBAD 4ACDB16CBDA 5ADBC17CDAB 6ADCB18CDBA 7BACD19DABC 8BADC20DACB 9BCAD21DBAC 10BCDA22DBCA 11BDAC23DCAB 12BDCA24DCBA

Очевидно, дальше так действовать нельзя. Надо придумать формулу! Число перестановок обозначается: P n – число перестановок множества из n элементов. У нас получилось: ?

Доказательство: Обратим внимание на тот факт, что количество перестановок не зависит от того каким образом мы будем запол- нять множество. Пусть есть множество из n элементов

12345n … n элементов n вакансий Будем последовательно заполнять вакансии Всего n вариантов Установим 1-ый элемент

2345n 1 Осталось n-1 элемент и n-1 вакансия. Для осуществления данной ситуации возможны n вариантов. Для второго элемента n-1 вариант Заполняем… Всего получили n(n-1) вариант

2 345n 1 Осталось n-2 элемента и n-2 вакансии. Для осуществления данной ситуации возможны n(n-1) вариантов. Заполняем дальше … n-2 варианта всего n(n-1)(n-2) вариантов n-3 варианта всего n(n-1)(n-2)(n-3) вариантов

И так далее Для k-ого элемента имеется n-k+1 вариантов. Для предпоследнего (k=n-1) 2 варианта, для последнего (k=n) – один вариант Всего: n·(n-1) ·(n-2) ·(n-3)…2 ·1=n! вариант Итого P n =n!