Элементы комбинаторики Сочетания. Вопрос дня: КАК РАЗЛИЧАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ? - презентация

1 Элементы комбинаторики Сочетания

2 Вопрос дня: КАК РАЗЛИЧАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ?

3 Вопрос дня: КАК различить: задача на перестановки или размещения? Количество рассматриваемых элементов множества совпадает с исходным количеством элементом меньше исходного количества элементов

4 Перестановкой из n элементов множества называется расположение этих элементов в определённом порядке Размещением из n элементов по k элементов называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов

5 Пусть имеются пять гвоздик разного цвета: a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трёх гвоздик. Если в букет входит гвоздика a, то можно составить такие букеты: abc, abd, abe, acd, ace, ade Если в букет не входит гвоздика a, но входит гвоздика b, то можно составить такие букеты: bcd, bce, bde Если в букет не входят ни гвоздика a, ни гвоздика b, возможен один вариант составления букета c, d, e

6 Указали все возможные способы составления букетов, в которых по- разному сочетаются три гвоздики из данных пяти Составили все возможные СОЧЕТАНИЯ из 5 элементов по 3 элемента. Обозначение: «combinations» В рассмотренном примере

7 Рассмотрим множество, содержащее n элементов, и из его элементов составлены все возможные сочетания по k элементов. Число таких сочетаний равно В каждом сочетании можно выполнить перестановок РkРk В результате получим все размещения, которые можно составить из n элементов по k Их число равно значит Отсюда

8 Другими словами: Несложные преобразования приводят полученную формулу к виду: Запомним 0!=1

9 Пример 1: Из 15 членов туристической группы надо выбрать 3 дежурных. Сколькими способами это можно сделать? Речь идёт о сочетаниях из 15 элементов по 3.

10 Пример 2: Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор? Выбрать 3 яблока из 9 можно способами, А выбрать 2 груши из 6 можно способами. Таким образом, учитывая правило умножения, выбор, соответствующий условию задачи, можно сделать

11 Вопрос дня: как распознать решение задачи