МОУ Высокоярская «СОШ» Теорема Пифагора: вне урока. Выполнила: Суханова Ольга, 8 класс Руководитель: Беляева Т. В. учитель физики и математики.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Пифагора. Цели и задачи: Кто на самом деле открыл теорему? Почему она долгое время называлась «теоремой невесты»? Почему «пифагоровы штаны во.
Advertisements

Теорема Пифагора. Треугольники имеющие стороны: 3, 4, 5 6, 8, 10 5, 12, 13 прямоугольные.
Кроссворд Вопросы: 1.Равенство двух отношений. 2.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 3.Древнегреческий учёный,
Руководитель проекта: Мешулина Л.Б., учитель математики МОУ «Андреевская средняя общеобразовательная школа» Судогодского района, Владимирской области.
Урок геометрии по теореме Пифагора Трофимова Людмила Викторовна учитель математики Сиверская гимназия 1.
ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ и не только Применение теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора 8 класс (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как.
ЗАДАЧИ: Задача индийского математика XII века Бхаскары ТЕОРЕМАПИФАГОРАТЕОРЕМАПИФАГОРА На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!
Решение задач на применение теоремы Пифагора Автор: Рычкова Валентина Геннадьевна, учитель математики учитель математики СОУ «Свердловская СОШ» СОУ «Свердловская.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство « убогих.
Теорема Пифагора. Цель урока: Изучить одну из основных теорем геометрии, познакомиться с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!» 1.
Практическое применение теоремы Пифагора. У египтян была известна задача о лотосе. «На глубине 12 футов растет лотос с 13- футовым стеблем. Определите,
Тема: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» (8 класс). 1.Какой треугольник на рисунке 1? 2.Назовите катеты и гипотенузу. 3.Какой треугольник на рисунке 2? Чем он интересен?
Творческая работа ученика 9а класса Нефедова Владислава. Муниципальное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 89» г. Северск Томской области.
Теорема Пифагора «Решение задач». Заповеди Пифагора.
Урок по теме «Теорема Пифагора» c² = a² + b² b с а.
«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!»
Пифагоровы штаны во все стороны равны! В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? а) простота, б) красота, в) значимость. Знатоки утверждают,
Транксрипт:

МОУ Высокоярская «СОШ» Теорема Пифагора: вне урока. Выполнила: Суханова Ольга, 8 класс Руководитель: Беляева Т. В. учитель физики и математики

Цели и задачи: Кто на самом деле открыл теорему? Почему она долгое время называлась «теоремой невесты»? Почему «пифагоровы штаны во все стороны равны»? Существуют ли другие доказательства теоремы? Как используется теорема Пифагора в решении задач; в искусстве? Поиск исторических задач на теорему Пифагора

Из истории теоремы Пифагора Древний Китай Математическая книга Чу-пей: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

Теорема Пифагора у древних египтян Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета(согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Теорема в Вавилонии «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

У индусов Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

В течение двух тысячелетий наиболее распространенным доказательством теоремы Пифагора было придуманное Евклидом. Оно помещено в его знаменитой книге «Начала». Евклид опускал высоту СН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит достроенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах. Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.

Рисунки учащихся средних веков

ПРОСТЕЙШИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два

Доказательство 9 века н.э. На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру, которая встречается в доказательствах, датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли "стулом невесты".

Доказательство Перигаля. В учебниках нередко встречается разложение указанное на рисунке (так называемое "колесо с лопастями"; это доказательство нашел Перигаль). Через центр O квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, параллельную и перпендикулярную гипотенузе. Соответствие частей фигуры хорошо видно из чертежа

Применение Теоремы Пифагора Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d2=2a2,откуда: d=а2. Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b²

Высота равностороннего треугольника Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет a/2. Таким образом имеем a2=h2+(a/2)2, или h2=(3/4)a2. Отсюда вытекает h=1/2а 3.

На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна а 2. Отсюда имеем d2=a2+2a2, d2=3a2, d=a3.

Пирамида Исследуем пирамиду, например, такую, в основании которой лежит квадрат и высота которой проходит через центр этого квадрата (правильную пирамиду). Пусть сторона квадрата - а, и высота пирамиды - h. Найдем s (длину боковых ребер пирамиды). Ребра будут гипотенузами прямоугольных треугольников, у которых один из катетов - высота h, а другой - половина диагонали квадрата. Вследствие этого имеем:s=h2+1/2a2.Затем можем вычислить высоту h1 боковых граней.

Готические и Романские стили

Послание марсианам в виде теоремы Пифагора

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Задача из китайской "Математики в девяти книгах" "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого «Случится некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обретете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать»

ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА

Учебное исследование по теме "Теорема Пифагора" Задача. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?