Элементы комбинаторики перестановки

От турбазы к горному озеру ведут 4 тропы. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе, по которой поднимались? * Всего 43=1212

12 – число всех возможных исходов проведения n испытаний * Подъём на гору - 4 варианта Спуск с горы - 3 варианта

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные? 0, 2, 4, 6 и 8 Первая цифра Вторая цифра Третья цифра Всего чисел 100 =

Итак, применить правило умножения означает: Определить количество уровней возможных испытаний (в решении указать номер уровня и описание испытания) Определить количество испытаний на каждом выявленном уровне Применить правило умножения ВСЕГО (Записать произведение количества испытаний на каждом выявленном уровне)

Задача. В семье 6 человек., а за столом в столовой 6 стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться а эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? 1- 6 вариантов выбора стула 2- 5 вариантов выбора стула (1 уже занят) 3- 4 варианта выбора стула (2 уже занято) 4- 3 варианта выбора стула (3 уже заняты) 5- 2 варианта выбора стула (4 уже занято) вариант выбора стула (5 уже заняты)

Правило умножения (число всех возможных исходов независимого проведения n испытаний равно произведению количеств исходов этих испытаний) Различных способов рассаживания =720

Одна из отличительных особенностей математики как науки – стремление к совершенству Перестановки внутри конечного множества

Применяя правило умножения достаточно часто в определённых задачах встречаются такие произведения: ВЫПОЛНИТЕ УМНОЖЕНИЕ

12 = = = = = = 5040

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! НАЗЫВАЮТ «эн факториал» Одно из значений слова «factor»- «множитель». Так что «эн факториал» примерно переводится как «состоящий из n множителей»

Перестановкой конечного множества элементов называется сопоставление каждого элемента этого множества по некоторому правилу, при котором различные элементы переходят в различные.

Например, все перестановки множества из трёх элементов: a c a b c b a a c b c b a a b c c b a c b a c b a b c a c b a b a c c b Или 32=6 Или Перестановка во множестве 3 элементов Р 3 =n!=3!=123=6

Теорема «О количестве перестановок» Число всех перестановок n-элементного множества равно n! P n = n! Число перестановок множества из n элементов обозначают Р n

Пример 1: Три медведя по одному выбегают из дома, догоняя девочку. Сколькими способами они могут выбежать? Порядок выбегания из дома задаётся условием 1,2,3. Это элементы множества, тогда число перестановок P 3 = n! = 3! = 6. – (искомое количество способов)

Пример 2: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Порядок выбегания на все четыре стороны задаётся направлением С,Ю,З,и В задаётся условием 1,2,3,4. Это элементы множества, тогда число перестановок P 4 = n! = 4! = 24. – (искомое количество способов)

Пример 3: Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым – обязательно капитан, вторым – обязательно вратарь, остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения? Девять футболистов (все, кроме капитана и вратаря) надо расставить на девять мест, с третьего по одиннадцатое. Порядок разбегания из дома задаётся условием 1-9. Это элементы множества, тогда число перестановок P 9 = n! = 9! = – (искомое количество способов)

Вопрос дня: КАК РАЗЛИЧАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ?