Модуль в уравнениях, графиках, неравенствах Выполнено группой учащихся 7 класса МОУ СОШ 13 им. Р.А.Наумова
Модуль в уравнениях На основании определения модуля. На основании определения модуля. х – 3| = 7 х – 3| = 7 х – 3 = 7 или х – 3 = -7 х – 3 = 7 или х – 3 = -7 х = 10 х = -4 х = 10 х = -4 Ответ: -4; 10
Если уравнение содержит слагаемым не один модуль, то его решают по алгоритму: Найти нули подмодульных выражений Найти нули подмодульных выражений Отметить нули на числовой прямой Отметить нули на числовой прямой Определить знак подмодульного выражения на каждом из получившихся числовых промежутков Определить знак подмодульного выражения на каждом из получившихся числовых промежутков Решить уравнение, снимая знак модуля в соответствии со знаком подмодульного выражения на соответствующем числовом промежутке. Сделать выборку корней Решить уравнение, снимая знак модуля в соответствии со знаком подмодульного выражения на соответствующем числовом промежутке. Сделать выборку корней Записать ответ Записать ответ
Решить уравнение: |х + 1| + | х + 2 | = 2 |х + 1| + | х + 2 | = 2 1) х + 1= 0 х + 2 = 0 1) х + 1= 0 х + 2 = 0 х = -1 х = -2 х = -1 х = -2 2) х ) х х х ) х -2 -х – 1 – х – 2 = 2 3) х -2 -х – 1 – х – 2 = 2 х = - 5/2 -5/2 -2, верно х = - 5/2 -5/2 -2, верно х х + 2 = 2 х =-1/2 -1/2>-1, верно х =-1/2 -1/2>-1, верно Ответ: -5/2, -1/2
Построение графиков У = |х + 2|
Построение графиков У = |х - 3| +2
Если формула функции содержит не один модуль, то построение вести по алгоритму 1. Найти нули подмодульных выражений 2. Отметить нули на числовой прямой 3. Определить знак подмодульных выражений на каждом из промежутков 4. Записать формулу функции в соответствии со знаком подмодульного выражения на промежутках 5. Построить график функции
Построить график функции у =|х – 2| - |х + 3| 1. Х – 2 = 0 х + 3 =0 х = 2 х = -3 х = 2 х = х – х х Х -3 у = -х х + 3 у = 5 у = 5 -3 < х 2 у = -х + 2 – х – 3 -3 < х 2 у = -х + 2 – х – 3 у = - 2х – 1 у = - 2х – 1 х>2 у = х – 2 – х – 3 х>2 у = х – 2 – х – 3 у = - 5 у = - 5
Построение графиков У = |х - 2| - |х + 3|