Движение Выполнила: ученица 11Б класса Берзина Лена

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние М М1М1 Поворот плоскости в пространстве на 180º вокруг оси а (осевая симметрия) а

Центральная симметрия плоскости также является движением. О М N М1М1 N1N1

При движении отрезок отображается на отрезок Дано: При движении плоскости ММ 1 ; NN 1. Доказать: МN M 1 N 1 1 ) P Є MN; P 1 ЄM 1 N 1 ; PP 1 ; Тогда МР +РN = MN. Так как при движении расстояние сохраняется, то M 1 N 1 =MN, M 1 P 1 =MP, N 1 P 1 =NP. М 1 Р 1 +Р 1 N 1 = M 1 N 1, значит точка Р1лежит на отрезке М1N1 (если предположить, что это не так, то будет выполняться неравенство M 1 P 1 + P 1 N 1 > M 1 N 1 ). Итак точки отрезка МN отображаются в точки отрезка M1N1. 2) P Є MN; P 1 ЄM 1 N 1 ; PP 1 ; МР +РN = MN; М 1 Р 1 +Р 1 N 1 = M 1 N 1, значит точка Р лежит на отрезке МN.ч.т. д. М N М1М1 N1N1 Р1Р1 Р Следствие При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

Поворот Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что ОМ= ОМ1 и МОМ1 = α М М1М1 Точка О – центр поворота О

ΔОМН = ΔОМ1Н1 (ОМ = ОМ1, ОН = ОН1 и МОН = М1ОН1). Следовательно МН =М1Н1, т. е. расстояние между точками М и Н равно расстоянию между точками М1 и Н1. Поворот является движением О М М1М1 N N1N1 О – центр поворота, α - угол поворота против часовой стрелки. ММ1, NN1

Параллельный перенос Параллельный перенос является движением При параллельном переносе на вектор а точки М и N Отображаются в точки М 1 и N 1. Так как ММ 1 = а, NN 1 = а, то ММ 1 = NN 1, следовательно ММ 1NN 1 и ММ 1 = NN 1, поэтому ММ 1 NN 1 – параллелограмм. Следовательно МN = М 1 N 1, т. е. расстояние между точками М и N равно расстоянию между точками М 1 и N 1. М N М1М1 N1N1 а