1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯЧЕЙКИ ОДНОРОДНОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ- ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Хамухин Александр Анатольевич Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

2 Мощный инструмент анализа, применяемый в разных областях: в радиосвязи (слайд 3)слайд 3 в геологии (слайд 4)слайд 4 в медицине (слайд 5)слайд 5 в гидроакустике (слайд 6)слайд 6 в бурении (слайд 7) и т. д.слайд 7и т. д. Непрерывное вейвлет-преобразование нестационарных периодических сигналов А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

3

4

5

6

7

8 где W(a,b) – искомая функция; t – время; b – сдвиг по времени; a – масштаб по времени; S(t) – анализируемый входной сигнал. – вейвлет. Поэтому требуется разработка высокопроизводительных реализаций Непрерывное вейвлет-преобразование является вычислительно ёмкой задачей А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

9 Аппаратная реализация всегда превосходит по производительности микропрограммную (ппру) Особенность алгоритма вычисления НВП – его можно распараллеливать не на 4-6 ядер, а на сотни и тысячи однотипных параллельно работающих ячеек Элементная база уже есть: базовые матричные кристаллы (БМК), известные как ASIC (An application- specific integrated circuit), и программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС), известные как FPGA (Field-Programmable Gate Array). Пример 1 Пример 1 [9], Пример 2 [8], далееПример 2 далее Возможности высокопроизводительной реализации алгоритмов НВП А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

10 А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

11 А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

12 Разработана под руководством Э.В. Евреинова с 60-х по 80-е гг. ХХ века ОВС представляется как совокупность неограниченного числа одинаковых обрабатывающих устройств (ячеек), однотипно связанных между собой ОВС перед решением задачи настраивается соответствующим образом ОВС должна решать задачи любой сложности и объема при высокой надежности, что обеспечивается избыточностью ячеек, унифицированностью связей между ними и легкостью перестройки системы. Методология однородных вычислительных структур (ОВС) – для реализации НВП ? А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

13 Известно применение ОВС для решения дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

14 Поэтому, целью доклада является показать обоснованный переход от известного математического описания НВП к системе уравнений, содержащих элементы, известные как математические описания функциональных блоков ячеек ОВС для ДУЧП (интегратор, сумматор, масштабный интегратор и др.), которая за счет параллельной синхронной работы сможет обеспечить высокую производительность вычисления НВП Непрерывное вейвлет- преобразование отличается от ДУЧП, реализованных в ОВС А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

15 где i, j, k – индексы по времени t, по масштабу a, по сдвигу по времени b; n – количество шагов по времени; – шаг по времени; S(t i ) – оцифрованный входной сигнал. Для оцифрованного с равномерным шагом сигнала можно записать: А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

16 Если принять начальный момент времени нулевым, а сдвиг по времени равным шагу по времени (что соответствует наибольшей разрешающей способности НВП), то А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

17 Эту систему уравнений можно записать в виде итерационной формулы по индексу i А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г. где или

18 Коэффициенты выведены так, что не зависят от результатов текущих вычислений, поэтому их можно подготовить заранее и записать в регистры соответствующей ячейки Тогда вышеприведенная итерационная формула легко реализуется с помощью цифрового и масштабного интеграторов, применяемых в ячейках ОВС для решения ДУЧП [11,12] Реализация НВП в ячейках ОВС А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

19 Моделировалась ОВС размером 16 ×64 в таблице EXCEL, каждая клетка которой выполняла функцию одной ячейки по выше выведенной итерационной формуле: МОДЕЛИРОВАНИЕ ОВС А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

20 Использовался вейвлет «Мексиканская шляпа» А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

21 Тестовый входной сигнал: А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

22 РЕЗУЛЬТАТ МОДЕЛИРОВАНИЯ НВП А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

23 ПРОЕКЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ НВП НА ПЛОСКОСТЬ А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

24 Сечение полученного НВП на разных временных масштабах А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

25 По графикам видно полное совпадение с результатами, представленными в первоисточнике [13]. Следовательно, разработанная математическая модель ячейки ОВС для вычисления НВП функционирует правильно Функциональное наполнение ячейки ОВС можно реализовать независимым от вида используемого вейвлета, который рассчитывается заранее для всего диапазона масштабов и сдвигов по времени и в виде коэффициентов хранится и используется в регистрах соответствующих ячеек МОДЕЛИРОВАНИЕ. ВЫВОДЫ А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

26 1.Способ распознавания радиосигналов: пат Рос. Федерация /09; заявл ; опубл , Бюл. 14. – 16 с. 2.Способ обнаружения полезных ископаемых: пат Рос. Федерация /03; заявл ; опубл , Бюл. 12. – 8 с. 3.Способ исследования электроэнцефалограммы человека и животных: пат Рос. Федерация /14; заявл ; опубл , Бюл. 24. – 6 с. 4.Устройство обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов на основе вычисления интегрального вейвлет-спектра: пат Рос. Федерация /28; заявл ; опубл , Бюл. 26. – 27 с. 5.Способ определения работоспособности породоразрушающего инструмента: пат Рос. Федерация /03; заявл ; опубл , Бюл. 25. – 6 с. 6.НИИ СИ РАН. Отдел разработки высокопроизводительных систем URL: (дата обращения: ). 7.Евреинов Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды. – М.: Радио и связь, – 208 с. 8.Каляев И.А., Левин И.И., Семерников Е.А., Шмойлов В.И. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные структуры. – Ростов на Дону: ЮНЦ РАН, – 393 с. URL: (дата обращения: ). 9.Giefers H., Platzner M. A Many-Core Implementation Based on the Reconfigurable Mesh Model // IEEE Xplore DIGITAL LIBRARY URL: 134&arnumber= &productsMatched=null (дата обращения: ) &arnumber= &productsMatched=null 10.Ячейка однородной структуры для решения дифференциальных уравнений в частных производных: пат Рос. Федерация /09; заявл ; опубл , Бюл. 17. – 6 с. 11.Хамухин А.А. Реконфигурирование однородной вычислительной структуры с непрограммируемыми ячейками для решения дифференциальных уравнений в частных производных // Известия Томского политехнического университета. – – Т. 316.– 5. – 68– Хамухин А.А. Ячеечная модель устройства для решения дифференциальных уравнений в частных производных // Известия Томского политехнического университета. – – Т. 316.– 5. – С. 62– Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, – 104 с. 14.Способ и устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов: пат Рос. Федерация /09; заявл ; опубл , Бюл. 4. – 20 с. 15.Аксенов О.Ю., Борисов Ю.И. К разрядности вычислителя БПФ при его реализации на процессоре Л1879ВМ1 (NM6403) // Цифровая обработка сигналов. – – 2. – С. Для подготовки доклада использовано 15 первоисточников: А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.

27 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Презентация размещена по адресу: Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, сентября 2010 г.