Теория выбора в условиях неопределенности - 3 Модель инвестиций в рисковые активы на основе теории ожидаемой полезности Решение инвестора о покупке рискового актива: теорема о диверсификации Парадоксы теории ожидаемой полезности в лабораторных и реальных условиях

В качестве еще одного примера применения теории ожидаемой полезности, рассмотрим модель инвестиций в рисковый актив Предпосылки: инвестор-рискофоб, предпочтения описываются функцией ожидаемой полезности фон Н.-М., возможны два состояния мира: –с вероятностью p (0; 1) наступает экономический рост (B) –с вероятностью (1 – p) наступает экономический кризис (S) первоначальное богатство индивида составляет w индивиду доступны 2 актива: –актив 1 (безрисковый): вложив а, вы получаете a в любом состоянии мира –актив 2 (рисковый): вложив a, вы получаете: аc > a в состоянии мира B аd < a в состоянии мира S Как инвестор выберет свой оптимальный портфель?

Нам будет удобнее сразу сформулировать задачу инвестора в терминах контингентных благ. Их здесь два – X B (богатство в состоянии мира B) и X S (богатство в состоянии мира S). Начнем с бюджетного ограничения. Предположим, инвестор вкладывает a долларов в рисковый актив. Тогда его бюджетное ограничение в терминах контингентных благ описывается системой: Давайте посмотрим, как выглядит эта бюджетная линия в пространстве контингентных благ

1)Cиняя 45º линия соответствует доходам от портфелей, содержащих только безрисковый актив. Любой такой портфель обеспечивает инвестору одинаковое богатство в любом состоянии мира. 2)Красная пунктирная линия соответствует доходам от портфелей, содержащих только рисковый актив. 3)Зеленый отрезок – это бюджетная линия. Точки на ней соответствуют доходам от всех портфелей, которые инвестор может приобрести, вложив ровно w. Как изменится бюджетная линия, если: 1) Вырастет первоначальное богатство инвестора? 2) Доходность рискового актива в состоянии мира «S» упадет? 3) Вместо безрискового актива будет доступен проциклический, но малорискованный актив, который будет приносить несколько меньше дохода в состоянии B, но несколько больше в состоянии S? 0 XSXS XBXB wc w wd w бюджетная линия

Задача инвестора в терминах контингентных благ: Учитывая монотонность и строгую вогнутость функции ожидаемой полезности, у этой задачи может быть 3 типа решений

1) Инвестор вкладывает деньги только в рисковый актив (угловое решение):

2) Инвестор вкладывает часть денег в рисковый, а часть – в безрисковый актив (внутреннее решение)

3) Инвестор вкладывает деньги только в безрисковый актив (угловое решение)

Мы можем выяснить, при каких условиях инвестор- рискофоб вкладывает хоть что-нибудь в рисковый актив? Как подсказывает график слева, чтобы инвестор вкладывал хоть что-то в рисковый актив, |MRS XSXB | в точке (w, w) должна быть меньше модуля тангенса угла наклона бюджетной линии: Это неравенство можно преобразовать к следующему виду: ожидаемый доход на $1, вложенный в рисковый актив должен превышать таковой для безрискового актива!

Итак, мы выяснили, что для случая с двумя активами: рисковым и безрисковым, рисковый актив обязательно войдет в оптимальный портфель, если его ожидаемая доходность выше доходности безрискового актива. Этот результат является частным случаем Теоремы Самуэльсона о диверсификации портфеля

Теорема о диверсификации Самуэльсона Пусть предпочтения инвестора-рискофоба описываются функцией ожидаемой полезности фон НейманаМоргенштерна с дважды дифференцируемой элементарной функцией полезности v(·), и кроме того: доходности доступных ему активов статистически независимы; инвестор может брать кредит по безрисковой ставке; выполнены условия регулярности, обеспечивающие, что производная математического ожидания равна математическому ожиданию производной. Тогда любой актив, ожидаемая доходность которого выше доходности безрискового актива, войдет в портфель.

Парадоксы теории ожидаемой полезности Теория ожидаемой полезности и представление о рискофобии как основном типе отношения к риску долго была (и, пожалуй, до сих пор остается!) доминирующей парадигмой в области экономического анализа выбора в условиях неопределенности. Однако, уже c середины XX века исследователи стали замечать, что в своем классическом виде (с элементарной функцией полезности, не зависимой от состояний мира, с линейностью по вероятностям…) теория ожидаемой полезности не позволяет объяснить ряд парадоксов, устойчиво проявляющихся в поведении людей

Парадокс Алле Первым парадоксом, привлекшим широкое внимание, стал т.н. «парадокс Алле» (1953) A предпочиталось B, но D предпочиталось С – вопреки аксиоме независимости 0,10,010,89 Выбор 1A500 B Выбор 2C500 0 D250000

Парадокс «одинаковых вероятностей» призвероятность Выбор 1A60000,45 B30000,9 Выбор 2C60000,001 D30000,002 Kahneman, Tversky, 1979: 14% испытуемых выбрали А и отвергли B 73% испытуемых выбрали C и отвергли D

«Обращение предпочтений»: эффект фрэйминга «Обращение предпочтений»: даже при одинаковых выигрышах и одинаковых вероятностях, предпочтения могут меняться на противоположные в зависимости от постановки вопроса! Известный пример: «азиатская болезнь» (Tversky & Kahneman, 1981). Поселок в 600 человек, опасность эпидемии. Варианты действий: A) гарантированно спасти 200 человек B) спасти 600 человек с вероятностью 1/3 (в случае неудачи умрут все) Большинство предпочитало «А» C) 400 человек обречены D) с вероятностью 2/3 умрут все, с вероятностью 1/3 все выживут Большинство предпочитало «D»

Может показаться, что перечисленные парадоксы, обнаруженные преимущественно в лабораторных условиях, имеют мало отношения к экономическому выбору реальных людей. Но и вне лабораторных экспериментов можно найти достаточно случаев, не объяснимых в рамках теории ожидаемой полезности в ее классическом виде! Вот какой перечень аномалий приводит, например, Колин Камерер, известный американский экономист, специализирующийся в области поведенческой экономики в своей статье Prospect Theory in the Wild: Evidence from the field (2000)* * Точная ссылка: Prospect Theory in the Wild: Evidence from the field (2000) //D.Kahneman, A.Tversky (eds.) Choices, Values and Frames NY: CUP and the Russell Sage Foundation,

Явления, не имеющие объяснения в рамках теории ожидаемой полезности – 1 (C.Camerer, 2000) ЯвлениеОбластьОписание Премия за рискФондовые рынки Слишком высокая разница между доходностью акций и облигаций «Эффект диспозиции» Фондовые рынки Падающие бумаги «держат» слишком долго, а растущие - продают слишком быстро

Явления, не имеющие объяснения в рамках теории ожидаемой полезности - 2 ЯвлениеОбластьОписание Кривая предложения труда с отрицательным наклоном Экономика трудаНью-Йоркские таксисты заканчивают работу по достижении определенной дневной выручки Асимметрия в ценовой эластичности спроса Потребительский выбор Повышение цен влияет на продажи сильнее, чем такое же снижение

Явления, не имеющие объяснения в рамках теории ожидаемой полезности - 3 ЯвлениеОбластьОписание Игнорирование ожидаемого снижения доходов МакроэкономикаЛюди не сокращают потребление после неприятных новостей о своих будущих доходах Влияние status quoПотребительский выбор Люди не меняют медицинскую страховку, даже когда это было бы выгодно

Явления, не имеющие объяснения в рамках теории ожидаемой полезности - 4 ЯвлениеОбластьОписание Ставки на фаворитов и аутсайдеров Тотализатор на скачках На фаворитов ставят слишком мало; на аутсайдеров – наоборот Эффект «конца скачек» Тотализатор на скачках В конце дня на аутсайдеров ставят больше

Явления, не имеющие объяснения в рамках теории ожидаемой полезности - 5 ЯвлениеОбластьОписание Страховка от обрыва телефонной линии страхованиеПолисы слишком дороги, но их все равно покупают Спрос на лотерейные билеты лотереиПо мере роста главного приза, растут и продажи билетов