Суммы Дарбу и их применение для доказательства критерия интегрируемости функций по Риману Выполнила: студентка гр.2Л21 Стержанова У.А. Проверил к.педагогических.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Интегральное исчисление Определенный интеграл. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная.
Advertisements

Интегрирование. Если точка движется с постоянной скоростью, то она равна отношению пути ко времени, за который этот путь пройден Если тело движется ускоренно,
Определенный интеграл как предел интегральной суммы Пример Свойства определенного интеграла Основная теорема математического анализа – теорема Барроу.
X 1 x 2 x i-1 x i x y y=f(x) A B ξiξi ξ1ξ1 ξ2ξ2 ξ3ξ3 ξnξn a b f(ξ i ) Задача о площади криволинейной трапеции Эта сумма выражает площадь ступенчатой фигуры,
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.
Площадь криволинейной трапеции
, 0 х у a b Криволинейная трапеция Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции y = f(x), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс.
Определенный интеграл Липлянская Татьяна Геннадьевна, учитель математики МОУ «СОШ 3» города Ясного Оренбургской области.
Алгебра 11 класс Липлянская Татьяна Геннадьевна, учитель математики МОУ «СОШ 3» города Ясного Оренбургской области.
Вычисление площади с помощью интеграла. Архимед Архимед ( ок до н.э.) Архимед «Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие.
Неопределённый интеграл.. «Неберущиеся» интегралы «Неберущимся» называется интеграл, который не выражается через элементарные функции, т.е. его нельзя.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ.
«Если имеются две неравные площади, то, постоянно прибавляя к самому себе избыток, на который большая площадь превосходит меньшую, можно получить площадь,
Определённый интеграл.. Несобственные интегралы 1.Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интеграл от разрывной функции. Рассмотрим интегралпри Пусть функция.
Интеграл и первообразная. Содержание 1. Первообразная 1.1. Определение первообразной 1.2. Основное свойство первообразной 1.3. Три правила нахождения первообразной 1.6. Таблица.
Алгебра и начала анализа, 11 класс Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск – формула Ньютона-Лейбница.
Презентация «Первообразная и интеграл».. Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f, осью Ох.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Несобственные интегралы.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
§8 Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений 8.1 Интегрирование иррациональных выражений Основным методом вычисления неопределенных.
Транксрипт:

Суммы Дарбу и их применение для доказательства критерия интегрируемости функций по Риману Выполнила: студентка гр.2Л21 Стержанова У.А. Проверил к.педагогических наук Тарбокова Т.В. Томск 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

Интеграл Римана одно из важнейших понятий математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла.

Риман формализовал понятие интеграла, разработанное Ньютоном и Лейбницем, как площади подграфика (фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс). Для этого он рассмотрел фигуры, состоящие из нескольких вертикальных прямоугольников и получающиеся при разбиении отрезка. Если при «размельчении» разбиения существует предел, к которому сходятся площади таких фигур (интегральные суммы), этот предел называется интегралом Римана функции на отрезке. Геометрический смысл интеграла Римана

Интеграл Римана

Суммы Дарбу и их свойства Введение в рассмотрение сумм Дарбу позволяет существенно упростить проверку интегрируемости функции.

Итак, мы рассмотрели суммы Дарбу и их применение для доказательства критерия интегрируемости функций по Риману. Наглядно убедились в справедливости и важности доказанных теорем и свойств. Математики сделали огромный и неоценимый вклад в науку.