Оценка неизвестных параметров распределений Точечное оценивание

2 Виды параметров 4 Параметры сдвига –математическое ожидание –медиана –мода 4 Параметры формы –дисперсия –асимметрия –эксцесс 4 Моменты –начальные –центральные

3 Математическое ожидание Дискретные распределения Непрерывные распределения

4 Мода Значение M o непрерывной случайной величины, при котором имеет место максимум плотности распределения. Для дискретной СВ -- ее наиболее вероятное значение. f(x)f(x) MoMo

5 Медиана Значение случайной величины x = Med, которое делит область ее значений на две части так, что вероятности попадания в каждую из них равна 0.5. Med 0.5 F(x)F(x) 1 x F(Med ) = 0.5

6 Параметры масштаба Дисперсия D x и среднеквадратичное отклонение 2 Дискретные СВ Непрерывные СВ

7 Параметры формы 4 Коэффициент асимметрии a x > 0 a x < 0

8 Параметры формы 4 Эксцесс C x > 0 C x = 0 C x < 0

9 Моменты 4 Начальные моменты 4 Центральные моменты

10 Методы построения оценок 4 Метод статистических аналогов 4 Метод моментов 4 Метод наибольшего правдоподобия

11 Требования к оценкам 4 Состоятельность 4 несмещенность 4 эффективность

12 Метод статистических аналогов Метод основан на интерпретации выборки как дискретной СВ, у которой все значения равновозможны, т.е. 4 Построенные в этом предположении числовые характеристики называются выборочными

13 Выборочное среднее --- стат. аналог мат. ожидания Негруппированные данные Группированные данные

14 Свойства выборочного среднего

15 Выборочная дисперсия Негруппированные данные Группированные данные

16 Начальные моменты Негруппированные данные Группированные данные

17 Центральные моменты