ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Основные определения.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
Advertisements

Элементы векторной алгебры. Лекции 5-7. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
Элементы векторной алгебры Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна В асильевна.
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
Векторная алгебра Разложение вектора по базису Системы координат Декартова прямоугольная система координат Скалярное произведение векторов Свойства скалярного.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Тема 2 «Скалярные и векторные величины» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Линейные операции.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Простейшие задачи векторной алгебры. Скалярное произведение векторов.
Элементы векторной алгебры.. Определение Совокупность всех направленных отрезков, для которых введены операции: - сравнения - сложения - умножения на.
Элементы векторной алгебры. Векторы. Основные понятия. Отрезок [AB], у которого указаны его начальная точка A и конечная точка B, называется направленным.
Векторы Линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы: Любой вектор вида называется линейной комбинацией данных векторов. Числа -коэффициенты линейной.
Тема 8. «Векторы на плоскости и в пространстве» Основные понятия: 1.Определение вектора, основные определения и линейные операции над векторами 2.Скалярное.
Математика Лекция 3 (продолжение) Разработчик Гергет О.М.
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.. §1. Векторы. Основные определения. Величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений (например,
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. Декартовой прямоугольной.
Векторная алгебра. Основные понятия.. Декартовые прямоугольные координаты на плоскости. Координатами точки на плоскости называются числа, определяющие.
Векторы (тема для элективного курса). Вектором называется параллельный перенос. Для обозначения векторов используются символы а,b, х и т.п. Векторы рассматриваются.
Публичная лекция. Метод координат и метод векторов при решении задач Подготовила учитель математики Краснова Е.В.
{ линейные операции над векторами – скалярное произведение двух векторов – векторное произведение двух векторов – произведение трех векторов - примеры.
Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.
Транксрипт:

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Основные определения

Векторы Определение. Вектором назовём направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, ограниченный двумя точками, одна из которых называется начальной, а другая конечной.

Изображение и обозначения

Компланарные векторы Вектор, точка приложения которого может быть выбрана произвольно, называют свободным.

Линейные операции над векторами К линейным операциям относятся операции умножения вектора на число, сложения и вычитания векторов.

Свойства линейных операций над векторами

Линейная зависимость векторов. Аффинный базис

Базис на плоскости

Базис в трехмерном пространстве

Проекция вектора на ось

Теоремы о проекциях

Прямоугольный декартов базис

Длина вектора

Длина вектора, заданного концами – расстояние между точками

Направляющие косинусы вектора Направление вектора в пространстве определяется углами α, β и γ между вектором и положительным направлением соответствующих осей координат ОХ, ОУ, ОZ; cos α, cos β и cos γ называются направляющими косинусами вектора.

Деление отрезка в данном отношении

Скалярное произведение

Свойства скалярного произведения

Вычисление проекции вектора на вектор

Скалярное произведение в декартовой системе координат

Скалярное произведение орт

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных проекций

Итоговые формулы

Векторное произведение

Модуль векторного произведения

Основные свойства векторного произведения

Векторное произведение в декартовой системе координат

Векторное произведение орт

С помощью определения векторного произведения можно решать задачу о вычислении площади треугольника, построенного на векторах как на сторонах (рис 2.26).

Смешанное произведение трёх векторов

Смешанное произведение в декартовой системе координат Вычислим предварительно векторное произведение

Геометрический смысл смешанного произведения Построим на векторах как на рёбрах параллелепипед

Вывод: модуль смешанного произведения трёх векторов равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах.

Свойства смешанного произведения Все свойства смешанного произведения доказываются с помощью свойств определителя!

Условие компланарности трех векторов