Www.themegallery.com Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Бер Л.М. Введение в анализ ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег.282 от Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой.
Advertisements

Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции (свойства пределов, бесконечно большие и их свойства,
Company Logo Односторонние пределы Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х x 0 слева, если для любого >0 существует.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Company Logo Числовые и функциональные ряды Пусть дана последовательность вещественных чисел {a 1, a 2, a 3, …, a n, …}. Определение.
Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:
Предел и непрерывность функции одной переменной. Понятие функции Функцией называется отношение, при котором каждому элементу множества X соответствует.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное.
Рассмотрим функцию y = f(x) с областью определения D R. Определение предела функции по Коши: число А называется пределом функции f в точке x 0, если она.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Company Logo Достаточные признаки сходимости Теорема 7. (Признак сравнения) Пусть даны два ряда (ряд А) и (ряд В) с положительными.
Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.
Company Logo Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется упорядоченное множество из n чисел.
Пределы функций Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений.
Предел функции Лекция 1. Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Числовые последовательности (основные определения, предел последовательности,
Основы высшей математики и математической статистики.
Транксрипт:

Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть и не определена. Определение. Число А называется пределом функции f(x) при x x 0 если по любому сколь угодно малому положительному числу ε всегда можно найти положительное δ такое, что для всех х, удовлетворяющих условию 0 < |x - x 0 | < δ будет выполняться неравенство | f(x) – A | < ε. Краткая запись определения: x y f(x) A x0x0 2δ2δ 2ε2ε x 0 +h 2 x 0 -h 1 A-ε A+ε >0, >0, | x 0 |f(x) – А|

Company Logo обозначение предела краткая запись определения Геометрическая иллюстрация пример x y f(x) A x0x0 2δ2δ 2ε2ε x y x0x0 2ε2ε 2δ2δ f(x) называется б. м., если f(x) называется б. б., если f(x) называется б. б., если >0, >0, | x 0< | х – x 0 | < =>|f(x) – A|< >0, >0, | x 0< | х – x 0 | < =>|f(x)|< >0, >0, | x 0< | х – x 0 | < =>f(x)>1/

Company Logo обозначение предела краткая запись определения Геометрическая иллюстрация пример >0, >0, | x | х| >1/ =C =>|f(x) – A|< x y f(x) 2ε2ε A C -C x y f(x)

Company Logo Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть и не определена. Определение. Вещественное число А называется пределом функции f(x) при х x 0, если для любой последовательности x n значений аргумента, стремящейся к x 0 соответствующая последовательность значений функции f(x n ) сходиться к А. При этом предполагается, что последовательность x n D(f) и..

Company Logo Свойства пределов 1.Если предел функции f(x) при х x 0 существует, то он единственный. 2.Если функция f(x) при х x 0 имеет конечный предел, то она ограничена в некоторой окрестности точки x Теорема. Функция имеет предел тогда и только тогда, когда ее можно представить как сумму постоянной, равной этому пределу и бесконечно малой величины.

Company Logo Свойства пределов 4.Если функции f(x) и g(x) имеют предел при х x 0, то их сумма, разность, произведение и частное имеют предел при х x 0, причем a) ; b) ; c) d)Если функция f(x) имеет предел при х x 0, то произведение с*f(x) имеет предел при х x 0, с – константа, причем. 5.Пусть и существует проколотая окрестность U*(x 0, ) такая, что f(x)>0 x U*(x 0, ), тогда А 0.

Company Logo Свойства пределов 6.Пусть и пусть и f(x) < g(x) x U*(x 0, ) (или f(x) g(x)), тогда А B. 7.Пусть x U*(x 0, ) выполняется f(x) g(x) (x). Если существует и существует, причем, то существует и. 8.(Свойство о пределе композиции функций). Пусть и существуют тогда g(f(x))=g f имеет предел при х x 0, причем.

Company Logo Свойства б.м. функции 1.(О роли б.м. в теории пределов). 2.Сумма, разность, произведение двух б.м. при x x 0 есть функция б.м. при x x 0. 3.Пусть (x) - б.м. при x x 0, f(x) – ограниченна в U*( x 0, ), тогда (x) f(x) – б.м. при x x 0. 4.Если (x) - б.м. при x x 0, то с (x) - б.м. при x x 0, с-константа. 5.(Связь между б.м. и б.б.) Если функция у = f(x) – б.м. при x x 0 и f(x) 0 в некоторой окрестности точки x 0, то функция y = 1/f(x) – б.б. при x x 0. Если функция у = f(x) - б.б. при x x 0, и f(x) 0 в некоторой окрестности точки x 0, то функция y = 1/f(x) – б.м. при x x 0.

LOGO Спасибо за внимание