Парная линейная корреляция

Метод наименьших квадратов Задача: найти оценки параметров a и b такие, что остаток в i-ом наблюдении (отклонение наблюдаемого значения от прогнозируемого моделью)

МНК (продолжение) Необходимые условия экстремума: система нормальных уравнений

МНК (продолжение) Решение системы нормальных уравнений где cov (х, у) ковариация признаков дисперсия признака х

Интерпретация уравнения регрессии b – коэффициент регрессии Показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу a – может не иметь экономического смысла

Пример: функция потребления C=K·y+L С потребление у - доход K и L - параметры функции y = C+I - r I - размер инвестиций r сбережения

Пример (продолжение) Предположим: доход расходуется только на потребление и инвестиции К 1 Пусть тогда

Адекватность модели Наличие связи между переменными Оценка значимости уравнения в целом –Анализ дисперсии –F-критерий Фишера Выдвигается нулевая гипотеза H 0 : – коэффициент регрессии равен нулю, т. е. b = 0, и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат у. Оценка значимости коэффициентов модели

Теснота связи Показатель тесноты связи r xy Коэффициент детерминации

Анализ дисперсии = + Общая сумма = Сумма квадратов + Остаточная квадратов отклонений сумма отклонений объясненная квадратов регрессией отклонений Показатель адекватности

Число степеней свободы (df degrees of freedom) df - число свободы независимого варьирования признака

дисперсии на одну степень свободы

F-критерий Нулевая гипотеза F-отношение

Вывод по F-критерию F факт > F табл - H 0 отклоняется F факт < F табл - уравнение регрессии считается статистически незначимым и Н 0 не отклоняется Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации

доказательство

Пример: по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек.

Пример (продолжение) Система нормальных уравнений будет иметь вид Тогда а = - 5,79; b= 36,84. Уравнение регрессии r 2 = 0,982

Пример (продолжение) общая сумма квадратов факторная сумма квадратов остаточная сумма квадратов

Пример (продолжение) Вывод: уравнение регрессии значимо Fфакт >Fтабл

Дисперсионный анализ результатов регрессии