Тема 1.3 Тема 1.3 Методы решения уравнений силового и мощностного балансов
1.7. Методы решения уравнений силового и мощностного балансов С помощью уравнений силового и мощностного балансов можно находить все параметры, характеризующие тягово- скоростные свойства автомобиля. Эти уравнения являются дифференциальными уравнениями первого порядка с переменной скоростью V и первой ее производной j. Они не линейны, поскольку содержат члены, являющиеся нелинейными функциями от V. Члены Р т и N т нелинейны, так как входящие в них значения М к и N е, как видно из внешней характеристики двигателя, являются нелинейными функциями от частоты вращения n, пропорциональной скорости V. Члены N к и Р к нелинейны в связи с нелинейностью зависимости f a =f(V). В члены Р в и N в скорость V входит в степени, отличной от единицы. При решении некоторых задач (определение V мах, i мах, j мах и др.) j считается либо заданной (например, равной нулю), либо искомой величиной. Тогда уравнения силового и мощностного баланса превращаются в алгебраические.
Графический метод решения уравнений силового и мощностного балансов. Сгруппируем в левой части уравнения силового баланса члены Р т и Р в, являющиеся функциями скорости V и не зависящие от дорожных условий и ускорения. Разность Р т -Р в =Р св - свободная сила тяги. Зависимость Р св =f(V) практически однозначно определяется конструктивными параметрами автомобиля, поскольку Р т =f(V) определяется внешней характеристикой двигателя, передаточными числами трансмиссии, ее КПД и динамическим радиусом колеса, а Р в =f(V) фактором обтекаемости. Для конкретного автомобиля на каждой передаче можно построить графическую зависимость P cв =f(V) тяговую характеристику, неизменную для всех условий движения. Графическое изображение сил, входящих в уравнение силового баланса (в зависимости от скорости движения) называют графиком силового баланса.
График силового баланса: I-III - P св =f(V) соответственно на первой третьей передачаx: 1 – Р п =f(V); 2 P д =f(V)
По этому графику можно определить одну из величин, входящих в правую часть, если остальные известны. С этой целью на график с нанесенными на нем кривыми Р св =f(V) для всех передач наносят зависимости известных величин, входящих в правую часть равенства (42), графически суммируют их ординаты, соответствующие данной скорости, и полученную сумму графически вычитают из соответствующей той же скорости ординаты кривой Р св =f(V) на заданной передаче. Рис. иллюстрирует графическое определение силы Р и при заданных: V=V 1, f а и i. Прямая 1 соответствует P n =f(V), кривая 2 сумме P n =f(V) и P к =f(V), т.е. силе Р д =f(V). Разность Р cв Р д равна в принятом масштабе силе Р и при работе двигателя с полной подачей топлива. Зная Р и, можно, пользуясь формулой Р и =m а вр j, найти j. Из рис. видно, что начиная со скорости V 1, соответствующей максимальному значению Р cв на заданной передаче, с увеличением V сила Р и, а следовательно, и j уменьшаются. При значении V мах, соответствующем пересечению кривых Р св =f(V) и Р д =f(V), j=0 дальнейшее увеличение скорости в заданных условиях невозможно.
Обычно параметры тягово-скоростных свойств автомобиля определяют при работе двигателя с полной подачей топлива. Для этих же условий строят и кривые зависимости P св =f(V) графика силового баланса. Когда нет необходимости или возможности использовать мощность, развиваемую двигателем при полной подаче топлива, свободную силу тяги при работе двигателя по частичным характеристикам также можно рассчитать по уравнению силового баланса. Введем понятие о запасе свободной силы тяги Р з равном разности между Р cв при полной подаче топлива и суммой сил, входящих в правую часть уравнения силового баланса, соответствующих заданным условиям движения. Тогда уравнение силового баланса может быть записано так: Р св =Р д +Р и +Р з. Запас свободной силы тяги может быть определен из графика силового баланса как разность ординат Р св =f(V) и Р д +Р и =f(V). Используется запас для преодоления увеличенной силы сопротивления движению, интенсификации разгона автомобиля, буксирования прицепов и др. По значению Р з в наиболее характерных условиях движения можно судить о возможностях использования автомобиля в качестве тягача и определить допустимую массу буксируемых прицепов.
Тяговая характеристика недостаточно удобна для сравнительной оценки тяговых свойств автомобилей, обладающих различной массой, так как при одинаковых значениях Р св они будут иметь на одной и той же дороге различные максимальные скорости, различные ускорения, преодолевать неодинаковые предельные подъемы и др. Более удобно пользоваться безразмерной величиной D – динамическим фактором. D=P cв /G а =(Р т -Р в )/G а Разделив на силу тяжести G a обе части равенства получим уравнение силового баланса в безразмерной форме D= + вр j/g. Поскольку P св =f(V), то и D=f(V). Графическую зависимость D=f(V) называют динамической характеристикой автомобиля
Динамическая характеристика: IIII D=f(V) соответственно на первой третьей передачах; I-Ψ=f(V); 2-f=f(V)
По динамической характеристике можно судить о тягово- скоростных свойствах автомобиля. При этом: максимальный динамический фактор D мах на высшей передаче определяет диапазон дорожных сопротивлений, преодолеваемых без перехода на низшие передачи; максимальный динамический фактор D мах на высшей передаче определяет диапазон дорожных сопротивлений, преодолеваемых без перехода на низшие передачи; скорость движения V кр (критическая скорость), соответствующая D мах, определяет диапазон устойчивого движения автомобиля на высшей передаче при работе двигателя с полной подачей топлива. При движении с V>V кр увеличение сопротивления вызывает падение скорости, сопровождающееся увеличением D. Пока V>V кр двигатель работает устойчиво. При V V кр увеличение сопротивления вызывает падение скорости, сопровождающееся увеличением D. Пока V>V кр двигатель работает устойчиво. При V
Используя динамическую характеристику, можно решать все те задачи, которые можно решать при помощи графика силового баланса. При определении максимальной скорости в заданных условиях движения =f a cos +sin f a +i, а f а =f(V), поэтому дорожные условия должны быть учтены величиной уклона ( или i) и коэффициентом f о. При достаточно больших уклонах, когда скорости невелики и коэффициент f а мал по сравнению с i, дорожное сопротивление может быть за дано коэффициентом, неизменным для всех скоростей движения. Принимая во внимание, что при V мах j=0, получим D=. Следовательно, V max определяется в заданном масштабе абсциссой точки пересечения кривых D=f(V) и =f(V). В общем случае, кривая =f(V) является квадратичной параболой, пересекающей ось ординат в точке f а +i, а в тех случаях, когда можно считать =const, прямой, параллельной оси абсцисс, проведенной на расстоянии от нее.
Для определения максимального подъема на заданной дороге при V=const, учитывая, что в этом случае j=0, получим D= =f a +i откуда i=Df a. Для графического определения разности Df а нанесем на динамическую характеристику кривую f a =f(V) в масштабе, принятом для D. Разности между ординатами кривых D=f(V) и f а =f(V) при различных скоростях V равны максимальным уклонам, преодолеваемым автомобилем. Иногда для решения задач удобнее пользоваться графиком мощностного баланса - графическим изображением зависимостей от скорости движения мощностей, входящих в уравнение мощностного баланса
График мощностного баланса: сплошные кривые IIVN e =f(V) соответственно на первой четвертой передачах [штриховые кривые - N e т =f(v)]; 1 - N д +N в =f(V); 2 - N д =f(V)
Пользуясь внешней характеристикой двигателя для каждой передачи строят зависимость N e =f(V). На различных передачах одному и том же значению п соответствует скорость V, тем меньшая, чем больше передаточное число u т ; мощность же, соответствующая определенной частоте п, не зависит от u т. Поэтому кривые N e =f(V) для различных передач при скоростях, соответствующих одинаковым п, имеют одинаковые ординаты. Чем больше u т для включенной передачи, тем ближе к оси ординат располагается кривая N e =f(V). Затем для каждой передачи строят зависимости N т = N e т r к /r д =f(V). КПД трансмиссии зависит от многих факторов, в том числе от того, какая передача включена в коробке передач, и какая скорость. Если имеются соответствующие данные, то при построении зависимостей N т =f(V) их учитывают. При их отсутствии используют средние для автомобиля рассматриваемого типа значения КПД одинаковые при всех скоростях и на различных передачах.
Совокупность зависимостей N e =f(V) и N т +f(V) называют мощностной характеристикой автомобиля. Далее на график с нанесенными на него кривыми N e =f(V) и N т =f(V) наносят графические зависимости известных величин и их ординаты суммируют. Вычитая полученную при некоторой скорости сумму из соответствующей той же скорости ординаты кривой N т =f(V) находят искомую мощность сопротивления движению. Кривые зависимости N к =f(V) и N в =f(V) являются кубическими параболами, а зависимость N п =f(V) прямой. Каждый из членов правой части содержит множитель V, поэтому все указанные кривые проходят через начало координат. Обычно при использовании графических методов решения уравнения мощностного баланса считают r д /r к =1. На рис. в качестве примера приведено графическое определение мощности, затрачиваемое на преодоление сопротивления разгону на высшей передаче при заданной скорости движения.
Введем понятие о запасе мощности N з равном разности между мощностью N e т r д /r к, соответствующей работе двигателя по внешней характеристике и суммой мощностей сопротивления движению (N д +N в +N и ), соответствующих работе двигателя на частичной характеристике. Отношение и мощности, необходимой для движения по дороге с заданным коэффициентом при заданной скорости, с заданным ускорением, к мощности, которую двигатель может развивать при частоте вращения, соответствующей заданной скорости, при полной подаче топлива называют коэффициентом использования мощности двигателя.
Аналитические методы решения уравнений силового и мощностного балансов. Эти методы удобны в тех случаях, когда нужно получить достаточно большой массив параметров, характеризующих тягово-скоростные свойства при различных дорожных условиях или при переменных конструктивных параметрах. В таких случаях для решения могут быть использованы ЭВМ, без применения которых решение иногда вообще оказывается невозможным. В качестве исходного можно использовать уравнение силового либо мощностного баланса. Представим уравнение силового баланса в таком виде m а вр dV/dt=P тP дP в.
Заменим члены правой части равенства и сгруппируем их так, что это равенство примет вид m а вр dV/dt =a i V 2 +b i V+c i где при V N = 1,105 n N r к /u т а i = - [10 3 N мах k р т r к c /(V Ni 3 r д )+k в F+k f G а ], b i = 10 3 N мах k р т r к b/(V Ni 2 r д ); c i =10 3 N мах k р т r к a/(V Ni r д ) - G a (f о + i). При больших углах подъема вместо i следует подставлять sin, а в члены G a k f и G a f o ввести множитель cos. Коэффициенты a i, b i и с i, неодинаковы для различных передач, поскольку с изменением передачи изменяется передаточное число u т. Индекс у коэффициентов а i, b i, с i и номинальной скорости V Ni соответствует номеру передачи (a 1 и V N1 первая передача и т. д.). Коэффициенты а, b, с (без индексов) постоянные для данного двигателя. Пользуясь уравнением, можно аналитически решать различные задачи по определению показателей тягово- скоростных свойств.
1.8. Приемистость Под приемистостью автомобиля понимают его способность быстро увеличивать скорость движения. Оценочными параметрами являются максимально возможное ускорение; время разгона; путь разгона. Максимально возможное ускорение. Для случая работы двигателя с полной подачей топлива можно найти j, решая уравнение силового баланса в безразмерной форме j=(D- )g/ вp. Из уравнения видно, что j зависит от, V и включенной передачи, поскольку D=f(V, u к ) и вр =f(u к ). Имея динамическую характеристику, а также значения вр можно для различных значений и к и построить графики зависимости j=f(V)
Зависимость ускорения от скорости движения: IIV j=f(V) соответственно на первой четвертой передачах
Точная оценка по графикам зависимостей j=f(V) при движении по дорогам с одинаковым (обычно =0, ,02) затруднительна, поскольку у различных автомобилей могут отличаться не только j мах на каждой передаче, но и характер зависимости j=f(V), а также число ступеней трансмиссии. Более удобными и наглядными оценочными показателями приемистости являются время р путь S р разгона автомобиля в заданном интервале скоростей. Эти показатели могут быть определены опытным или расчетным путем. Принимают, что в каждый момент времени к колесам подводится мощность, определяемая по внешней характеристике для частоты вращения, соответствующей мгновенной скорости движения разгоняющегося автомобиля.
Для теоретического определения и S р предложено несколько графоаналитических методов. Наиболее известен метод Н.А. Яковлева. Он состоит в том, что расчетный интервал скоростей разбивают на мелкие участки, для каждого из которых считают j=j cp =0,5(j 1 +j 2 ) j=j cp =0,5(j 1 +j 2 ) где j 1 и j 2 ускорение в начале и конце участка. Для каждого участка можно записать V 2 =V 1 +j ср t, где V 1 и V 2 - скорости соответственно в начале и конце участка; t время, за которое скорость увеличивается от V 1 до V 2.
t=(V 2 -V 1 ) /j ср. t=(V 2 -V 1 ) /j ср. Полное время разгона p в интервале скоростей от начальной V 1 до конечной V n равно сумме t 1 + t 2 +…+ t n. Путь за время t при равноускоренном движении на каждом участке S=V 1 t+0,5j ср t 2. S=V 1 t+0,5j ср t 2. Подставив t получим S=0,5(V 2 2 -V 1 2 )/j cp =V ср t, S=0,5(V 2 2 -V 1 2 )/j cp =V ср t, где V ср =0,5(V 1 +V 2 ) средняя скорость на интервале. Полный путь разгона от скорости V 1 до скорости V 2 S p = S 1 + S S n. Принимая на каждом участке j=const, мы допускаем погрешность, которая будет тем меньше, чем меньше V=V 2 V 1. Этим методом можно пользоваться для подсчета p и S р как на одной, так и на нескольких передачах с переходом от любой низшей передачи к любой высшей.
1.9. Динамическое преодоление дорожных сопротивлений Динамическим называют преодоление дорожного сопротивления с использованием кинетической энергии, запасенной на участке дороги, предшествующем тому, который не может быть преодолен с постоянной скоростью. Из равенства j=(D- )g/ вp видно, что движение со скоростью V=const при полной подаче топлива возможно в случае, когда динамический фактор, соответствующий этой скорости, равен. Если >D, то j V кр уменьшение скорости вызывает увеличение D и при некотором значении скорости V возможно новое равновесие =D, при котором, движение будет происходить с V=const. Такая внутренняя самоприспосабливаемость к увеличению дорожного сопротивления возможна до тех пор пока D мах. Если V
1.10. Нормальные реакции, действующие на колеса Реакции R z, перпендикулярные вектору скорости V, не совершают ни полезной работы, ни работы сопротивления движению. Однако при изучении тягово-скоростных свойств знать их необходимо значения R z определяют силы сопротивления качению и силы сцепления колес с опорной поверхностью. Нормальные реакции необходимы при оценке таких эксплуатационных свойств, как тормозные, управляемость и устойчивость, проходимость, а также при расчете некоторых элементов автомобиля (мосты, подвески и др.). У автомобиля, неподвижно стоящего на горизонтальной опорной поверхности, сумма статических нормальных реакций равна силе тяжести G a =m a g. У двухосного автомобиля, разложив G а на параллельные составляющие G 1 и G 2, приложенные к передней и задней осям, найдем R z1ст =G 1 =G а b/L; R z2ст =G 2 =G а a/L.
У автомобиля с числом мостов больше двух задача вычисления нормальных реакций является статически неопределимой и, кроме уравнений статики, приходится ещё использовать дополнительные уравнения – уравнения кинематических связей. Для трехосного автомобиля с балансирной задней подвеской, пользуясь тем же методом, что и для двухосного, можно найти реакции R z1ст и сумму реакций R zтст, действующих на мосты тележки R z1ст =G н b/L; R zтст =G а a/L, где b расстояние от центра масс до оси тележки; L расстояние между передним мостом и осью тележки. Реакции R z2ст и R z3ст, действующие на каждую ось тележки, находят из уравнения, кинематических связей, определяемых конструкцией подвески тележки. Если балансиром тележки служит равноплечая рессора, то R z2ст =R zЗст =0,5G а a/L. При индивидуальной подвеске каждого из мостов, число которых более двух, для нахождения реакций R zст. кроме уравнений статики, решают уравнения связей, получаемые из кинематических и динамических особенностей подвесок.
На движущийся автомобиль перпендикулярно опорной поверхности, кроме силы тяжести, могут действовать также силы инерции и подъемная аэродинамическая сила. Внешние силы и силы инерции создают моменты относительно поперечной оси автомобиля, изменяющие распределение нормальных реакций между мостами. Будем в этом случае называть их динамическими нормальными реакциями и обозначать R z. При движении по вертикальным кривым продольного профиля возникают силы инерции Р ив =m a V 2 / д, увеличивающие нормальные реакции на вогнутых кривых и уменьшающие на выпуклых. Влияние подъемной аэродинамической силы может быть существенным у автомобилей с небольшой массой при больших скоростях движения. Для определения реакций R z, действующих на колеса каждого из мостов, воспользуемся уравнениями динамики, а если этих уравнений меньше, чем неизвестных нормальных реакций, дополнительными уравнениями кинематических связей. При составлении уравнения моментов для определения нормальных реакций, из инерционных сил учитываем только момент силы инерции поступательного движения m а j, приложенной в центре масс.
Расчетные схемы для определения вертикальных реакций: а статических для двухосного автомобиля; б динамических для двухосного автомобиля; в динамических для одноосного полуприцепа
Для определения R z1 приравниваем к нулю сумму моментов, внешних сил и силы инерции относительно точки О 2. Считая положительными моменты, направленные по часовой стрелке, имеем R z1 L+(G a sin +m a j+P в )h g +P cx h c +P cz b c + M 1 +M y -G a bcos =0. Принимая по внимание, что M f1 =R z1 а ш =R z1 f a r д ; M f2 =R z2 a ш =R z2 f a r д ; M f =M f1 +M f2 =r д f a R z =G a f a r д cosa, получим R z1 =[G a cos (b+r д f a )+P в h g -G a (sin +j/g)h g -P cx h c -P cz b c -M y ]/L. Таким же образом из равенства нулю суммы моментов относительно точки О 1 найдем R z2 =[G a cos (a+r д f a )+P в h g +G a (sin +j/g)h g +P cx h c +P cz (L+b c )-M y ]/L. Обычно при эксплуатационных скороcтях движения моменты P a h g и опрокидывающий аэродинамический момент М wy малы по сравнению с возможными моментами остальных сил и ими можно пренебречь. На автомобильных дорогах можно пренебрегать величиной r д f а =a ш малой по сравнению с, а и b и считать sin =i, cos =1. Тогда для автомобиля-тягача прицепного автопоезда R z1 =G a [b-(i+j/g)h g ]/L-(P cx h c +P cz b c )]/L; R z2 =G a [a+(i+j/g)h g ]/L+[P cx +P cz (L+b c )]/L.
На автомобильных дорогах можно пренебрегать величиной r д f а =a ш малой по сравнению с, а и b и считать sin =i, cos =1. Тогда для автомобиля-тягача прицепного автопоезда R z1 =G a [b-(i+j/g)h g ]/L-(P cx h c +P cz b c )]/L; R z2 =G a [a+(i+j/g)h g ]/L+[P cx +P cz (L+b c )]/L. Для одиночного автомобиля Р сх =Р сz =0. Для двухосного прицепа двухзвенного автопоезда составляющую Р сz обычно можно считать равной нулю и пользоваться формулами (а, b и h g - координаты центра масс прицепа), изменив знаки у последних членов и заменив силу тяжести G a силой тяжести G n. Для полуприцепа (рис. в) R z1 реакция седельно- сцепного устройства, равная, но противоположно направленная динамической нагрузке Р сz полуприцепа на седельный тягач. Таким же образом, как и для двухосного автомобиля, для полуприцепа R z1 =[G пп cos (b-r д f a )-P в h g -G nn (sin +j/g)h g +P cx h c -M y ]/L; R z2 =[G nn cos (a+r д f a )+P в h g +G nn (sin +j/g)h g -P cx h c +M y ]/L. Высота центра масс h g обычно у груженых грузовых автомобилей равна 0, м, у не груженых 0,65...1,0 м, у автомобилей повышенной проходимости h g =0,8...1,4 м, у легковых с полной нагрузкой 0,5...0,65
Изменение динамических нормальных реакций по сравнению со статическими различно в зависимости от условий движения и от некоторых конструктивных особенностей автомобиля. В ряде случаев необходимо иметь предельные обобщенные параметры, позволяющие приближенно оценивать возможные изменения. В качестве таких параметров используют коэффициенты динамического изменения нормальных реакций m p1 =R z1 /R z1ст =1-(i+j/g)h g /b-(P сx h c +P сz b c )/(G a b); m p2 =R z2 /R z2ст =1+(i+j/g)h g /b-[P сx h c +P сz (L+b c )]/(G a a). В тяговом режиме m p1 1. Распределение нормальных реакций между мостами тележки зависит от конструкции ее подвески. Если мосты расположены симметрично относительно оси балансира и реактивные штанги расположены горизонтально, то R z2 =R z3 =R zт /2.
1.11. Ограничение тягово-скоростных свойств по сцеплению В приведенных выше методах решения уравнений силового и мощностного балансов считалось, что движущая сила зависит только от параметров двигателя и трансмиссии. Однако в ряде случаев она ограничивается сцеплением ведущих колес с опорной поверхностью. Тогда уравнение движения может быть записано так т а j= R zвщ x -Р п -Р в - R zвд f а - J квд j/(r к r д ), где R zвщ суммарная нормальная реакция на ведущих колесах; R zвд суммарная нормальная реакция на ведомых колесах; J квд суммарный момент инерции ведомых колес. Для одиночного двухосного автомобиля с задними ведущими колесами, найдем R zвщ =R z2 и R zвд =R z1 и, подставив их получим G 2 L x cos /[L-h g ( x +f a )]=G a (sin +J/G)+P в + +G 1 f a cos [L-r д ( x +f a )]/[L-h g ( х +f а )+J к1 /(r к r д )].
Последним членом, составляющим 2...3% силы инерции поступательно движущейся массы автомобиля, можно пренебрегать, а остальные имеют собственные названия: Р тсц =R z2 x =G 2 L x cos /[L-h g ( x +f a )] тяговой силы по сцеплению; Р кн =G 1 f a cos [L-r д ( x +f a )]/[L-h g ( x +f a )] силой сопротивле- ния качения не ведущих колес. Тогда можно записать P тcц =P п +Р кн +Р в +Р и. В выражении для силы инерции Р и в этом случае отсутствует множитель вр, поскольку изменение кинетической энергии вращающихся масс (кроме не ведущих колес) не связано с силой взаимодействия ведущих колес с дорогой. Для переднеприводного автомобиля Р тсц =G 1 L х cos /[L+h g ( x +f a )]; Р кн =G 2 f a ([L+r д ( х +f a )]/[L+h g / x +f a )]. Для полноприводного автомобиля Р тсц =G а x cos ; Р кн =0. Разность Р тсц – Р в =Р свсц свободная сила тяги по сцеплению, а отношение Р свсц /G a =D сц – динамический фактор по сцеплению.
Во многих случаях (при малых скоростях движения, больших значениях коэффициента х большой массе автомобиля) силой сопротивления воздуха можно пренебрегать. Тогда динамический фактор по сцеплению: автомобиля классической компоновки автомобиля классической компоновки D сц =a x cos /[L-h g ( x +f а )]; переднеприводного автомобиля переднеприводного автомобиля D cц =b x cos /[L+h g ( x +f o )]; полноприводного автомобиля D cц = x. полноприводного автомобиля D cц = x. Максимальное ускорение, которое может развивать автомобиль по условиям сцепления, j тах =(D cц -sin -Р кн /G а )g. Для точных расчетов необходимо учитывать изменение коэффициента х =f(V). Можно применить графический метод, построив для дороги с известными зависимостями х =f(V) и f a =f(V) графики Р тсц =Р(V) или D cu =D(V)
Контрольные вопросы 1. Кто является основоположником теории эксплуатационных свойств автомобиля (теории автомобиля) как науки? 2. Что называется тягово-скоростными свойствами автомобиля? 3. Какие свойства относятся к общетехническим свойства автомобиля? 4. Какой режим принято считать тяговым? 5. Какие потребительские свойства автомобилей называют свойствами присущими мобильным машинам? 6. Что называется свободным, статическим, динамическим и кинематическим радиусами колеса? 7. Какую силу называют полной окружной? 8. Какую силу называют полной тяговой силой? 9. Что составляет большую часть общих потерь при качении ведомого колеса по асфальто- или цементобетонной дороге? 10. От чего зависит силовая составляющая коэффициента сопротивления качению f c ? 11. Какие силы относятся к силам сопротивления движению? 12. Что называют динамическим фактором? 13. Как выглядят уравнения силового и мощностного баллансов? 14. Чему равен коэффициент продольного сцепления колеса с дорогой?
Методы решения уравнений силового и мощностного балансов