Применение SCAD Office для расчета сооружений сложной геометрической формы на сейсмические воздействия (нормы и опыт расчетов) А.В. Перельмутер Э.З. Криксунов ООО SCAD Soft

SCAD Office в сейсмических расчетах СХЕМА ИЗЛОЖЕНИЯ Проблема сейсмического расчета ставит множество вопросов среди которых довольно легко заблудиться. В качестве путеводной нити в этом лабиринте используется следующая схема изложения: 1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ SCAD OFFICE 2. О НИЖНЕЙ ГРАНИЦЕ СЕЙСМИЧНОСИ 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЯ 4. РАСЧЕТ ПО СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 6. РЕДАКТИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧНОСТИ 7. НАПРАВЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ 8. РАСЧЕТ ПО АКСЕЛЕРОГРАММАМ 9. УРАВНОВЕШМВАНИЕ АКСЕЛЕРОГРАММ 10. ЭФФЕКТ «ПИ – ДЕЛЬТА» 11. СПЕКТРЫ ОТВЕТА 12. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

SCAD Office в сейсмических расчетах 1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ SCAD OFFICE Программная система SCAD Office предоставляет широкие возможности для выполнения сейсмических расчетов: отыскание собственных частот и форм колебаний с обеспечением необходимого процента модальных масс; спектральный расчет по нормам различных стран; редактирование графиков коэффициента динамичности; расчет по задаваемым акселерограммам; построение спектров ответа; уравновешивание акселерограмм В докладе мы хотим не только прокомментировать особенности SCAD, но и указать на те сложности, которые возникают в машинном сейсмическом расчете в связи с различиями подходов машинного счета по универсальной программе и формулировками норм, во многом ориентированным на ручные вычисления.

SCAD Office в сейсмических расчетах 2. НИЖНЯЯ ГРАНИЦА СЕЙСМИЧНОСИ Действующими нормами предусмотрено, что проверяются только здания и сооружения, расположенные на площадках с сейсмичностью 7 баллов и выше. Предположение, что на площадках с меньшей сейсмичностью никакие меры обеспечения сейсмостойкости не нужны, обосновано лишь анализом поведения зданий обычной конструкции и относительно небольшой этажности. Переход к рассмотрению зданий повышенной этажности со сложной конструктивной схемой заставил пересмотреть это положение. Еврокод-8, Московские городские нормы МГСН и проект ДБН располагают уже нижнюю границу своих требований на площадки с сейсмичностью 6 баллов.

SCAD Office в сейсмических расчетах В связи с этим был предпринят ряд расчетов некоторых зданий современной постройки в г. Киеве. Сознательно взято здание «не сейсмостойкой формы», поскольку имеются многочисленные примеры увеличения уровня сейсмичности уже застроенных территорий, например, вследствие техногенных влияний. Кроме того, проект ДБН также предусматривает увеличение сейсмичности некоторых территорий.

SCAD Office в сейсмических расчетах ЭлементСейсмикаПостоянныеВетровая Покрытие (1) Стена (2) Колонна (3) Напряжения, т/м 2 По сравнению с расчетом, не учитывающим сейсмическое воздействие, расчетные усилия в некоторых несущих элементах возросли на 15% при сейсмичности 5 баллов и на 40% при 6 баллах.

SCAD Office в сейсмических расчетах Таким образом, было показано, что имеется проблема расчета зданий «несейсмической» конфигурации на сейсмические воздействия, при этом многие рекомендации действующих норм на применение в таких условиях ориентированы не в полной мере. В частности, требуют критического анализа рекомендации по выбору : динамических расчетных моделей сооружений; значений коэффициентов редукции, с помощью которых учитывается возможное снижение расчетных нагрузок при допущении тех или иных повреждений конструкции; учету неоднородности поля ускорений под основанием сооружения и др. Все это требует проведения специальных исследований

SCAD Office в сейсмических расчетах 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЯ В отличие от СНиП, рекомендации проекта ДБН ориентируют не только на расчетную схему в виде невесомого упруго деформируемого консольного стержня. Машинные расчеты выполняется по пространственным схемам с сосредоточенными и распределенными массами (последние приводятся к узловым в рамках МКЭ) и проблема состоит в том, что многие положения норм все же тяготеют к консольной расчетной модели. Но и здесь еще сохранилась инерция ориентации на ручные методы расчета.

SCAD Office в сейсмических расчетах Практически все формулировки норм ориентированы на регулярное многоэтажное здание, где используются понятия «этаж», «центр жесткости» и т.п. Вот довольно типичный пример объекта, где начинаются затруднения. Кстати, объекты такого рода не попадают и под действие рекомендаций по конструированию, которые приведены в нормах. НИГДЕ НЕ ОПРЕДЕЛЕНО ТОЧНОЕ И В ДОСТАТОЧНОЙ МЕРЕ УНИВЕРСАЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ ЦЕНТРА ЖЕСТКОСТИ.

SCAD Office в сейсмических расчетах При построении динамических расчетных моделей большое значение имеет способ задания инерционных характеристик. Имеется возможность использовать для этой цели статические загружения, которые уже содержали в себе данные о нагрузках от собственного веса сооружения и расположенного на нем оборудования, материалах и т.п. Важно, чтобы были учтены все элементы инерции, при этом следует помнить, что некоторые из них создаются временными нагрузками и, следовательно, необходимо выполнять несколько сейсмических расчетов с различными вариантами расположения масс.

SCAD Office в сейсмических расчетах При расчете сооружения совместно с основанием влияние податливости основания легко смоделировать путем включения в расчетную схему некоторой «области влияния». Проблема состоит в том, что при использовании спектрального метода мы практически считаем, что колебания возбуждаются на границе этой области влияния, в том числе и на ее нижней границе, а все записи, на основании которых построен спектральный коэффициент динамичности относятся к уровню дневной поверхности. Аналогичные вопросы возникают при расчете свайных оснований, когда сейсмическое возбуждение по сути переносится на уровень острия сваи.

SCAD Office в сейсмических расчетах Для учета неравномерности поля ускорений и возникающей за счет этого крутильной компоненты в приложении Г к ДБН предлагается динамическая модель с диском, кручение которого связано с центральным осевым моментом инерции. Она является корректной лишь в том случае, когда диск присоединен к вертикальным элементам жесткости только в одной точке (консольная схема). Имеются существенные замечания: 1. При задании моментов инерции опущены недиагональные члены матрицы инерции. Остается не ясным: можно ли ими попросту пренебречь ? следует ли использовать только главные центральные оси инерции? 2. Не определена точка приведения векторов ускорения и ротации.

SCAD Office в сейсмических расчетахВариант Х Y X Y Без ротации 216,2 17,1216,317,0 Ротация || У 708,859,6707,259,9 Ротация || Z (центр) 582,5471,3343,628,9 Ротация || Z (угол) 935,9720,9809,5546,6 Вот результаты расчетов при разных способах задания вектора ротации: Если точку приведения отнести от здания или расположить на некоторой глубине (например на отметке низа свайного основания), то перемещения будут еще большими. Требуется разработка детального пособия.

SCAD Office в сейсмических расчетах Что касается моментов инерции, то при детальном разбиении системы на конечные элементы приемлемая точность достигается при приведении инерционных характеристик только к узловым силам (инерционные моменты по сути заменяются парами сил, приложенными к узлам системы). Фактически используется метод вычисления моментов инерции тел с помощью редуцирования площадей.

SCAD Office в сейсмических расчетах В программе SCAD не реализованы рекомендации приложения В из проекта ДБН, поскольку не очень ясно каковы ограничения на область применения этих рекомендаций. Кроме того не ясны некоторые формулировки этого приложения: что такое направление вдоль здания и поперек здания, как их определить для объектов непрямоугольной формы в плане; от какого места отсчитываются координаты точек приведения масс x k и y k ; как определяется направление движения сейсмической волны Как и в случае приложения Г здесь требуется разработка детального пособия.

То, что обычно называют сейсмической нагрузкой, нагрузкой в строгом смысле этого слова не является. Сооружение подвергается воздействию колебательных движений основания, которое возбуждают пришедшие из очага землетрясения сейсмические волны. При движении сооружения, вызванном кинематическим возбуждением, возникают инерционные силы, которые и принято называть сейсмическими нагрузками. SCAD Office в сейсмических расчетах 4. РАСЧЕТ ПО СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ

Предполагается, что кинематическое возбуждение связано с движением того абсолютно жесткого тела («земля» расчетной схемы), к которому прикреплено своими опорными устройствами сооружение. Это означает, что движутся все связи расчетной модели, в том числе и те, которые могли быть введены для парирования изменяемости или для выделения некоторой подсистемы из общей схемы. Здесь следует проявлять особую осторожность, чтобы не оказаться в плену ложных эффектов. SCAD Office в сейсмических расчетах

В основе линейно-спектральной теории лежит анализ реакции простых осциллято-ров на сейсмическое воздействие, который представлен в форме огибающей экстре-мальных значений для каждого осциллятора.

SCAD Office в сейсмических расчетах Такой подход дает возможность использовать разложение движения по формам собственных колебаний и каждая такая форма (простой осциллятор) определяет инерционные силы (сейсмическую нагрузку), определяемую как Основные расчетные проблемы связаны с определением коэффициента формы Различия в нормативных документах разных стран связаны с определением спектрального коэффициента динамичности и системы поправочных коэффициентов

При разложении по формам собственных колебаний суммирование вкладов каждой формы выполняется по правилу «корень из суммы квадратов». SCAD Office в сейсмических расчетах Следовательно теряются знаки отдельных компонент и нет соответствия между перемещениями и внутренними силами.

SCAD Office в сейсмических расчетах Часто возникают проблемы, связанные с наличием кратных форм, которые порождаются правилом суммирования модальных откликов «корень из суммы квадратов» и произволом в выборе пространственного положения кратных собственных векторов Определенные затруднения могут быть связаны с наличием вращательных форм собственных колебаний. Для некоторых объемно-планировочных решений эти формы оказываются связанными с низшими частотами.

SCAD Office в сейсмических расчетах Если вести расчет по СНиП, то вращательное движение не возбуждается. Для его учета Нормы предусматривают прием введения искусственного эксцентриситета в картину распределения масс. В программе SCAD такого же эффекта можно добиться, если на одной половине схемы принимать нагрузки от собственного веса с коэффициентом надежности а на другой половине – с коэффициентом

Реализовано несколько вариантов расчета, соответствующих различным нормативным документам Имеется возможность удержать необходимое число форм, обеспечить заданный процент выбранных масс SCAD Office в сейсмических расчетах В программе SCAD спектральный метод представлен полностью

SCAD Office в сейсмических расчетах 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ Для определения частот и форм собственных колебаний используется блочный алгоритм Ланцоша со сдвигами. Реализованный в SCAD алгоритм оснащен механизмом подсчета процента учтенной модальной массы. iT, секОб- общ. масса Учтено, % 11,27311,70611,7 20,4311,66013,4 30,2420,61314,0 40,1600,31014,3 50,1190,20814,5 60,0950,10014,6 70,0790,04614,7 80,00585,375100,0 Для каждой учитываемой формы собственных колебаний коэффициент вклада равен работе сил инерции на перемещениях переносного движения системы. Если учесть все формы, то сумма коэффициентов вклада будет равна единице, при удержании части форм подсчитывается процент выбранных масс

SCAD Office в сейсмических расчетах Первые 6-7 собственных форм не влияют на решение Характер возрастания процента модальных масс является немонотонным. Это справедливо для большинства задач со сложной конструктивной схемой.

SCAD Office в сейсмических расчетах 6. РЕДАКТИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧНОСТИ Нормы различных стран отличаются зависимостью спектрального коэффициента динамичности. Для большей гибкости система SCAD предусматривает возможность его редактирования. Здания этажей

SCAD Office в сейсмических расчетах 7. НАПРАВЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ Программа SCAD дает возможность указать произвольное направление сейсмического воздействия. Но с точки зрения согласования с нормами здесь имеются проблемы.

SCAD Office в сейсмических расчетах Много вопросов вызывают нормативные требования по учету вертикальной составляющей сейсмического воздействия. В одних местах декларируется, что это воздействие может иметь произвольное направление, в других указываются случаи, когда следует учитывать вертикальную компоненту. При этом из пп. 2.6 и 2.11 проекта ДБН не ясно, идет ли речь о вертикальной составляющей (п.2.6) или вертикальной сейсмической нагрузке (п.2.11). При первой трактовке вертикальные компоненты сейсмической нагрузки отбрасываются, если только речь не идет о конструкциях, перечисленных в п.2.6. Вторая трактовка приводит к необходимости рассматривать вертикальное направление вектора сейсмического движения и требует, чтобы в формуле (2.3) присутствовали направляющие косинусы этого вектора.

SCAD Office в сейсмических расчетах Формулировка п.2.11, может интерпретироваться как: нужна проверка на действие комбинации нагружений S X и S Z (последнее с учетом множителя 0,7 к коэффициенту А); при совместном действии S X и S Z последние берутся с коэффициентом 0,5; следует рассматривать направление сейсмического воздействия под углом 27 к горизонту, когда направляющие косинусы относятся как 1,0 к 0,5. Результаты при разных трактовках

SCAD Office в сейсмических расчетах 8. РАСЧЕТ ПО АКСЕЛЕРОГРАММАМ Прямой динамический расчет, обязательный для самых ответственных сооружений, однако в нормах он практически не подкреплен конкретными рекомендациями относительно: числа используемых акселерограмм (Еврокод-8 называет 5), способа обработки результатов (средние значения усилий, средние плюс стандарт, 70%-ная обеспеченность или что-либо другое); необходимости учета нелинейной стадии работы или возможности использования коэффициента редукции k 1 ; правил комбинирования результатов расчета, соответствующих различным направлениям сейсмического воздействия. Необходима разработка специального пособия, где найдут себе место ответы на эти и другие вопросы.

SCAD Office в сейсмических расчетах Возможны два метода интегрирования уравнений движения - разложения по формам собственных колебаний или шаговое интегрирование (Рунге-Кутта, Вильсон и др.). В программе SCAD пока реализован первый метод, второй на этапе отладки. Здесь SCAD не использует сомнительный способ получения расчетных усилий в виде корня из суммы квадратов экстремумов, реализующихся на каждой форме в разные моменты времени. Мы выполняем суммирования модальных движений, что обеспечит совпадение результатов по двум упомянутым выше методам решения.

SCAD Office в сейсмических расчетах При интегрировании уравнений движения мы чаще всего получаем значения параметров НДС намного выше, чем при расчете по нормам. Это связано с тем, что : нормативный спектральный коэффициент динамичности норм соответствует среднему значению из нескольких акселерограмм; в нормах используется коэффициент редукции, косвенно учитывающий неупругую работу сооружения. Можно рекомендовать построение спектра, соответствующего заданной акселерограмме и дальнейший расчет по нормам, но с использованием этого спектра вместо спектрального коэффициента динамичности из норм.

SCAD Office в сейсмических расчетах 9. УРАВНОВЕШИВАНИЕ АКСЕЛЕРОГРАММ Акселерограмма Велосиграмма Сейсмограмма

SCAD Office в сейсмических расчетах Из-за ошибок оцифровки, неполноты инструментальной записи и по ряду других причин акселерограмма может оказаться неуравновешенной, например, в конце процесса скорость окажется не равной нулю. Редактор акселерограмм позволяет устранить этот дефект. Определяются также общие параметры и спектральные характеристики

SCAD Office в сейсмических расчетах 11. СПЕКТРЫ ОТВЕТА Можно построить спектр ответа в произвольных точках модели для заданной акселерограммы

SCAD Office в сейсмических расчетах 12. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ПРОГРАММЫ Ближайшие планы разработчиков SCAD Office содержат следующие направления развития, связанные с сейсмическими расчетами: модернизация режимов интегрирования уравнений движения с созданием целого ряда новых аналитических возможностей и существенного улучшения способов отображения; создание калькулятора, с помощью которого можно «опустить» акселерограмму на уровень подземной части сооружения; выпуск специальной брошюры с рекомендациями по использованию SCAD Office в сейсмических расчетах.