Автор: Алексеева Тамара Юрьевна, учитель информатики и математики МБОУ СОШ 1 п. Пурпе Пуровского района ЯНАО

Основная цель: выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. 2 из 56

Содержание: 3 из 56 1) Введение.Введение. 2) Формула квадрата суммы.Формула квадрата суммы. 3) Формула квадрата разности.Формула квадрата разности. 4) Формула разности квадратов.Формула разности квадратов. 5) Самое главное.Самое главное. 6) Ответим на вопросы.Ответим на вопросы. 7) Используемая литература.Используемая литература.

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого. 4 из 56

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче. 5 из 56

Для этого нужно воспользоваться 6 из 56

7 из 56

a b a b a b a b ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА (a + b) 2 8 из 56

S1 = a 2 S2=ab S3=abS4=b 2 ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 a b a b b a b a 9 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 S2S3 S4 S1 +++ а 2 ab b 2 а 2 + 2ab + b 2 10 из 56

Выразили одну и ту же площадь двумя способами S = (a+b) 2 S = a 2 + 2ab + b 2 11 из 56

(a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 12 из 56

Полученное тождество (a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 называется 13 из 56

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 14 из 56

применения формулы квадрата суммы Раскройте скобки в выражении (3x + 4ky) 2 15 из 56

применения формулы квадрата суммы = 3х4kу4kу 3x 4kу4kу4kу4kу 16 из 56

применения формулы квадрата суммы = 9x 2 +24xky + 16k 2 y = 3х4kу4kу 17 из 56

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m По формуле квадрата суммы получим : (7n + 4m) 2 = = (7n) n 4m + (4m) 2 = = 49n nm + 16m 2 18 из 56

Раскройте скобки в выражениях 1) (3 + 8р) 2 2) ( 6х + 4) 2 3) (4,2 + 0,5х) 2 4) ( 0,3ху + k) 2 19 из 56

Проверьте свои результаты 1) 64р р + 9 2) 36х х ) 0,25х 2 + 4,2х +17,64 4) 0,09х 2 у 2 + 0,6хуk + k 2 20 из 56

21 из 56

Возведем в квадрат разность a - b (a – b) = = (a – b)(a – b) = … Закончите преобразование 22 из 56

Проверьте результаты преобразований (a – b) = = a – 2ab + b 23 из 56

Полученное тождество (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 называется 24 из 56

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 25 из 56

применения формулы квадрата разности Раскройте скобки в выражении (5pn – 2m) 2 26 из 56

применения формулы квадрата разности = 5pn2m 5pn 2m 27 из 56

применения формулы квадрата разности = 25p 2 n pnm + 4m 2 2 = 5pn2m 28 из 56

Возведем в квадрат разность 7х – 4у По формуле квадрата разности получим : (7х – 4у) 2 = = (7х) х 4у + (4у) 2 = = 49х ху + 16у 2 29 из 56

Раскройте скобки в выражениях 1) ( 5х - 3) 2 2) (13 - 6р) 2 3) (2,3 - 0,4х) 2 4) ( 0,6ху - k) 2 30 из 56

Проверьте свои результаты 1) 25х 2 – 30х + 9 2) 36р 2 – 156р ) 0,16х 2 – 1,84х + 5,29 4) 0,36х 2 у 2 – 1,2хуk + k 2 31 из 56

32 из 56

b b b a - b a ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а равна а 2, со стороной b – равна b 2 33 из 56

S1 = b 2 S2=b(a-b) S3=b(a-b)S4=(a-b) 2 b a - b b b 34 из 56

S1 = b 2 S2=b(a-b) S3=b(a-b)S4=(a-b) 2 a - b b b 35 из 56

S2=b(a-b) S3=b(a-b)S4=(a-b) 2 a - b b b 36 из 56

a 2 – b 2 = S2 + S3 + S4 S2 = b(a – b) S3 = b(a – b) S4 = (a – b) 2 37 из 56

a 2 – b 2 S2S3S4 (a – b)( a + b) b(a – b) + b(a – b) + (a – b) 2 38 из 56

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 39 из 56

Полученное тождество a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) называется 40 из 56

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 41 из 56

применения формулы разности квадратов Разложите на множители выражение 25x 2 - 4y 2 42 из 56

применения формулы разности квадратов + 2 = 5х2у 5x 2у 2 43 из 56

= (5x – 2у)(5х + 2у) 2 = 5х2у 2 применения формулы разности квадратов 44 из 56

Разложите на множители выражение 49n 2 - 4m 2 По формуле разности квадратов получим : 49n 2 - 4m 2 = = (7n) 2 - (2m) 2 = = (7n – 2m)(7n + 2m) 45 из 56

Разложите на множители выражения 1) р 2 2) 36х из 56

Проверьте свои результаты 1) (3 – 4p)(3 + 4p) 2) (6x – 8)(6x + 8) 47 из 56

Попробуйте разложить на множители следующее выражение 16х 8 – 9 16х 8 = (4х 4 ) 2 48 из 56

16х 8 – 9= = (4х 4 – 3)(4х 4 + 3) Проверьте свои результаты 49 из 56

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов. (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 50 из 56

Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 51 из 56

Выполните умножение выражений 1)(k – c)(k+c) 2)(4f + 3)(4f – 3) 3)(5d – 7b)(5d + 7b) 52 из 56

Проверьте результаты умножения 1) k 2 – c 2 2) 16f 2 – 9 3) 25d 2 – 49b 2 53 из 56

Самое главное: 54 из 56

Ответим на вопросы: 1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения? 2) Сформулируйте формулу квадрата суммы. 3) Запишите формулу квадрата суммы. 4) Сформулируйте формулу квадрата разности. 5) Запишите формулу квадрата разности. 6) Сформулируйте формулу разности квадратов. 7) Запишите формулу разности квадратов. Домашнее задание: Выучить все изученные формулы, выполнить задания по карточкам. 55 из 56

Используемая литература: 1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, ) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, ) Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, из 56