Светлана Иосифовна Смирнова, кандидат педагогических наук, доцент

Наиболее трудными оказались задания, связанные с умением вычислять и преобразовывать рациональные выражения, а также задания, связанные с функционально - графической линией. Нахождение значения выражения (числового; буквенного при заданных значениях переменных) – 2 задания.

Наблюдения за деятельностью учащихся на уроке, а также личный опыт общения с учащимися 9- х (11- х ) классов и студентами показывают, что они прибегают к письменным вычислениям даже в самых простых случаях. Плохо знают таблицу умножения. Нет потребности в рационализации вычислений. Не помнят свойства арифметических операций.

Устный счет как этап урока применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательного ЕГЭ и ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы.

Важность и необходимость устных упражнений велика : в формировании вычислительных навыков, в совершенствовании знаний по нумерации, в развитии личностных качеств ученика.

Необходимо понимать, что для поддержания вычислительных навыков, сформированных при обучении математике в 1–6 классах, и совершенствования вычислительной культуры обучающихся потребуется целенаправленная систематическая методически обоснованная работа.

1. Научить применять при вычислениях определенный круг теоретических знаний. 2. Сформировать знание основных вычислительных приемов ( устных и письменных ) и выработать на их основе осознанные вычислительные навыки. 3. Научить планировать вычислительную деятельность. 4. Научить осуществлять самоконтроль результатов вычислений.

Вычислительный прием Вычислительное умение Вычислительный навык

? Вычислительный прием ? = (60 + 2) + 30 = ( ) + 2 = = 92 - ряд последовательных операций, которые приводят к нахождению результата арифметического действия Вспомогательная операция Основные операции теоретическая основа вычислительного приема ?

? Вычислительный прием теоретическая о снова вычислительного п риема – это п равило ( свойство, з акон ), позволяющий в ыполнять о перации именно в т ой п оследовательности, которая о пределена д анным вычислительным п риемом

? Теоретическая основа вычислительного приема Пример = 26 + (4 + 5) = (26 + 4) + 5 = = 35 Вычислительный прием – прибавление по частям 4545 Теоретическая основа вычислительного приема – сочетательное свойство сложения

? Теоретическая основа вычислительного приема Пример = 26 + (10 – 1) = ( ) – 1 = 36 – 1 = 35 Вычислительный прием – округление слагаемого 10 – 1 Теоретическая основа вычислительного приема – правило прибавления разности к числу

Устные приемыПисьменные приемы 1.Начинаем вычисления с высших разрядных единиц : = ( Запись в строчку ) 1.Начинаем вычисления с низших разрядных единиц ( кроме деления ): ( Запись в столбик ) 2.Нет жесткого алгоритма вычисления ( можно вычис - лять по - разному ): Алгоритм письменного вычисления строго определен. ТабличныеНетабличные Надо заучивать наизустьНе надо заучивать наизусть ОбщиеЧастные Особые случаи ×

Вычислительный прием Вычислительное умение

Это способность выполнять последовательность операций, предусмотренную вычислительным приемом. Умения формируются в процессе выполнения системы упражнений.

Вычислительное умение Вычислительный навык

Навык – это самостоятельность выделения признаков применимости тех или иных алгоритмов и самостоятельность применения этих алгоритмов. [ Левинов А. М. ] Ученик владеет вычислительным навыком, если : 1) знает, какие операции и в какой последовательности надо выполнить ; 2) делает это достаточно быстро.

1 Подготовительный этап 2 Введение вычислительного приема 3 Закрепление вычислительного приема, формирование вычислительного умения

Этап Содержание ( на примере случая 40 – 6) Мотивационный Сравнить : 47 – 7, 38 – 5, 40 – 6. Вычислить. Материальных ( материализован - ных ) действий Четыре пучка палочек у каждого ученика и у учителя. 1.Выполнить предметные действия. 2.Записать в виде равенства : 40 – 6 = ( ) – 6. * рассмотреть 3 аналогичных примера 3.Сформулировать алгоритм : заменим, получился пример, удобнее, считаем. 4.Привести образец рассуждения. Внешней речиРабота в парах с обоснованием 30 – 7 и 50 – 2. Внутренней речи. Переход в план умственных действий Система заданий ( правильность, осознанность, обобщенность, гибкость, рациональность, свернутость и развернутость, прочность и др.)

1. Правильность 2. Осознанность 3. Автоматизм 4. Прочность 5. Рациональность 6. Обобщенность

Вычислите, укажите теоретическую основу 3) 32 · ) 51 · 33 – 33 4) 630 : 5 : 2 5) 120 : (5 · 3) 6) 7581 : 6 – 1581 : 6 7) 1042 · 7 – 1042 · 7 8) (75840 : 20) · 20 9) ( – 57654) ) 283 · (6228 – 228 : 76) · (22 – 2 · 11) 1) · 499

Цель (мотивация) Планирование Реализация плана Контроль

Планирование

нет да Расставляю порядок действий Вычисляю в соответствии с ППВ АД Выбираю рациональный способ вычисления Записываю результат Преобразую (при необходимости) Анализирую числовое выражение: наличие скобок наличие разных действий числовой материал Вычисляю Анализирую числовое выражение: можно ли применить какое-нибудь свойство арифметических действий

283 : (6228 – 228 : 76) · (22 – 2 · 11)

Карточка 1 7 · 8 9 · 6 63 : 7 5 · 8 72 : 8 81 : 9 9 · 0 56 : 8 0 : 6

1. Разгадайте секрет стихотворения : Необыкновенная девочка Ей было 1100 лет, Она в 101 класс ходила, В портфеле по 100 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда, имея 10 ног, Она бежала по дороге, За ней всегда спешил щенок С одним хвостом, зато 100- ногий …

1. Сравните числа : и Переведите запись числа 826 в системы счисления с основанием 8, В какой системе счисления верно равенство : 511 х – 242 х = 125? 4. Вычислите : : 12 5 – 22 5 : Докажите, что в любой системе счисления с основанием, большим 4, число 144 является квадратом некоторого числа.

o Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. o Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 4-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения соответствуют теме и цели урока и помогают усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно : вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно.

Использовать КСО. Учитывать принципы индивидуализации и дифференциации обучения. При организации работы в группах : - часть учащихся получает задания, направленные на достижение обязательных результатов обучения, причём, некоторые имеют перед собой образец выполнения задания, - другие – только алгоритм, - более сильные учащиеся получают задания на продвинутом уровне.