Учебное пособие по геометрии для 11 класса «Симметрия…есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснять и создавать порядок, красоту и совершенство» ( Герман Вейль)

Содержание 1.Определение зеркальной симметрии. 2.Фигуры, симметричные относительно плоскости. 3. Зеркальная симметрия в пирамиде. 4. Зеркальная симметрия в призме. 5. Зеркальная симметрия в архитектуре г.Санкт – Петербурга.

Определение Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М 1. М м М М М1М1 О О М М К К ОМ=ОМ 1 ; ММ 1 МК=М 1 К 1 М1М1 К1К1

Фигуры, симметричные относительно плоскости Фигура ( тело) называется симметричной относительно некоторой плоскости, если эта плоскость разбивает фигуру на две равные симметричные части. Сколько плоскостей симметрии имеет куб? Ответы : 2; 4; 5; 6;9

Симметрия в пирамиде Верно ли высказывание: правильная четырехугольная пирамида имеет четыре плоскости симметрии

Задачи 1. Сколько плоскостей симметрии имеет пирамида, в основании которой лежит прямоугольник, ромб? Какое дополнительное условие должно присутствовать в условии задачи, чтобы ваш ответ был верен?

Задачи 2. Начертить четырехугольную пирамиду, которая имеет одну плоскость симметрии. а) какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды? б) куда должна проектироваться вершина пирамиды? 3.Существует ли четырехугольная пирамида, не имеющая ни одной плоскости симметрии? (привести пример)

Зеркальная симметрия в призме 1)Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная призма? Ответы: а)2 б)4 в)3 г)5 д)12 2)Сколько плоскостей симметрии имеет прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник? Ответы: а)2 б)3 в)1 г)4 д)8 3)Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная призма? Ответы: а)4 б)3 в)1 г)2 д)5 г) 5 б) 3 а) 4

Зеркальная симметрия в архитектуре г. Санкт- Петербурга Александринский театр Исаакиевский собор Сколько плоскостей симметрии имеют данные объекты?

Улица Росси имеет плоскость симметрии в общем обзоре, но не все детали в архитектуре зданий симметричны.

Информационные источники: 1.Геометрия: Учеб. Для кл. сред.шк. / Л.С.Атанасян, Ф.Ф.Буткузов, С.Б.Кадомцев и др. – 2-е изд. – М. : Просвещение, Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия / Шарыгин И.Ф., Ерганжиева : М. : Дрофа, Сайт culture/architect Работа выполнена учителем математики школы 358 Московского района г. С.- Петербурга Смирновой Альбиной Алексеевной. 2007год.