Решение задач Александр Анатольевич ПЕТРОВ СКОУ 132 Калининский район

1.Основные понятия и закономерности. 2.Алгоритм решения задач. 3.Решение задачи по алгоритму.

где x – первая производная смещения колеблющейся точки от положения равновесия по времени. Основные понятия и закономерности, необходимые для решения задач: 1. Закон гармонических колебаний: где x – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, ω 0 - круговая (циклическая) частота, x 0 - амплитуда, φ 0 - начальная фаза колебаний, t - время, ω 0 t+ φ 0 - фаза колебаний. 2. Период колебаний – это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота колебаний, т.е. число колебаний, совершаемых за 1с, равна: Круговая (циклическая) частота колебаний: где ν – частота колебаний, T - 3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания: Ускорение точки, совершающей гармонические колебания: где x – вторая производная смещения колеблющейся точки от положения равновесия по времени. период.

Алгоритм решения задач: При необходимости используйте полученные в пункте 3 результаты для определения возвращающей силы согласно второму закону Ньютона и кинетической энергии в соответствии с известным выражением для нее. Определите первую и вторую производные по времени от смещения, определяемого заданным уравнением. Сопоставляя заданное уравнение с общим уравнением гармонического закона колебаний: амплитуду, частоту, период, фазу Запишите заданное уравнение и уравнение гармонического закона колебаний в общем виде

При определении уравнения гармонических колебаний по заданным параметрам: Амплитуду и начальную фазу колебаний определите из начальных условий. При необходимости для определения амплитуды колебаний воспользуйтесь закон сохранения механической энергии. Используя соответствующее условию задачи выражение для периода колебаний, определите циклическую частоту колебаний.

1.x m, ω 0, ν, T, φ 0, x 1 - ? x = 0,06 Cos50πt V = V x max φ 1 = π/3 2. x = 0,06 Cos50πt x = x m Cos(ωt + φ 0 ). 3. Учитывая начальные условия: амплитуда x m =0,06 м, циклическая частота ω 0 =50π 1/c, начальная фаза φ 0 = 0. Найдем частоту v и период Т колебаний: ν = ω/2π T = 1/ν 4. Взяв производную координаты по времени, получим выражение для скорости: V x = - ω 0 x m Cos(ωt + φ 0 ). Максимальное (амплитудное) значение скорости | V x max | = ω 0 x m Задача. Материальная точка совершает колебания, при которых ее координата х изменяется со временем t по закону x = 0,06 Сos50 π t, где все величины выражены в единицах СИ. Найдите амплитуду, циклическую частоту, частоту, период и начальную фазу колебаний. Вычислите смещение точки при фазе π /3 рад и максимальное значение скорости колеблющейся точки. 3. Сопоставляя заданное уравнение с общим уравнением гармонического закона колебаний, определите параметры, характеризующие колебания: амплитуду, частоту, период, фазу. 1. Внимательно ознакомьтесь с условием задачи, проанализируйте условие, кратко запишите данные. 2. Запишите заданное уравнение и уравнение гармонического закона колебаний в общем виде. 4. Если условие задачи требует определения скорости и ускорения в зависимости от времени и максимального значения этих параметров механического осциллятора, определите первую и вторую производные по времени от смещения, определяемого заданным уравнением

Проверяем ответ 5. ν =25 Гц, T=0,04 с, при фазе φ 1 = π/3 смещение x 1 = 0,03 м, | V x max |= 9,42 м. Если ответ неправильный -